Álgebra Trigonometría Geometría Analítica

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Solución paso a paso de los ejercicios de Álgebra Trigonometría Geometría Analítica

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Tarea 1 Álgebra
Ejercicios propuestos:
Ejercicio 1. Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de
ecuaciones)
En un depósito de alimentos de una bodega se vende el kg de azúcar a $5#00, y el kg de harina de trigo a $2#00. Si la venta total de estos productos fue de
$499#00 y se vendieron en total 13# kilogramos (kg) entre ambos productos ¿cuántos kilogramos se vendieron de azúcar y cuántos de harina de trigo?
Para el desarrollo del ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1), las siguientes referencias:

  • Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria (pp. 30 – 42)
    Ejercicio 2. Ecuaciones de segundo grado.
    Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial v0 (pies/segundo); la distancia s en pies desde el punto de lanzamiento viene
    determinada en función del tiempo t en segundos por la expresión 𝑠(𝑡) = 𝑣𝑜𝑡 − 1#𝑡2. Suponiendo que el objeto se lanza con una velocidad inicial de 12# ft/s
    (pies/segundo) ¿en cuánto tiempo estará a 10# pies por arriba del punto de lanzamiento?
    Para el desarrollo del ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1), las siguientes referencias:
  • Riquenes, R. M., Hernández, F. R.,& Celorrio, S. A. (2012) Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria. (pp. 11–12)
    Ejercicio 3. Inecuaciones.
    Un ingeniero diseña un sistema de dispersión aéreo con el uso de drones, que mejora la distribución del agua a un cultivo, minimizando el desperdicio y
    garantizando el suministro adecuado para que la cosecha crezca sin algún nconveniente. Este sistema debe mantener una altura con relación al suelo de 7.#
    metros para garantizar los resultados efectivos, con un margen de error con relación a su movimiento vertical inferior 0.5# metros. Si la siguiente expresión
    me determina a que altura se puede desplazar el dron para garantizar una adecuada dispersión, determine:
    |−𝟕. # + #𝒙| ≤ 𝟎. 𝟓#
    a) ¿Cuál es la altura máxima y mínima a la cual debe estar el drone?
    b) ¿Cuál es el rango en el cual se puede desplazar el drone para realizar una dispersion efectiva?
    Para el desarrollo del ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1), las siguientes referencias:
  • Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012) Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU:
    Editorial Universitaria. (pp. 16-20).
    Ejercicio 4. Sumatorias
    Determine el valor final de la siguiente sumatoria:
    ∑ (3𝑖2 − 𝑖 − #)
    1#+4
    𝑖=1#
    Para el desarrollo del ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1), las siguientes referencias:
    7
  • Martínez, B. C. (2011) Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones (pp. 33 – 38)
    Ejercicio 5. Productorias.
    Hallar el valor de la siguiente productoria:
    ∏ 18𝑖
    2(𝑖 + 1)
    6+#
    𝑖=2+#
    Para el desarrollo del ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1), las siguientes referencias:
  • Martínez, B. C. (2011) Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. (pp. 36 – 38

Trigonometría, Trigonometría y Geometría Analítica
Tarea 2 Trigonometría
Ejercicios propuestos:
Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes.
En una fiesta de cumpleaños uno de los invitados desea repetir la porción de torta y el anfitrión da al invitado la oportunidad de escoger el tamaño de la porción que desea ofreciéndole tres opciones:
Opción 1: 2. #° grados
Opción 2: 𝜋
5 radianes
Opción 3: 0.4# radianes
a. ¿Qué opción debe elegir el invitado para tener la mayor porción de torta posible? Presente el proceso que justifique su respuesta.
b. Si la torta tiene un radio de 3#.5 cm. Hallar el área de la porción de torta elegida. Justifique su respuesta expresando las tres opciones en grados.
Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias:
Castañeda, H. S. (2014) Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias.
Bogotá, CO: Universidad del Norte. (pp. 153-156)
Ejercicio 2. Representación de funciones trigonométricas básicas.
La profundidad del agua a la entrada de un puerto pequeño es 𝑦 cuando el tiempo 𝑥. Esta profundidad se modela mediante la función
𝒚 = #𝑪𝒐𝒔 (#
𝟖 𝒙 + 𝟑𝝅
𝟐 ) + #
a. Si la amplitud corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las mareas son altas y bajas, ¿cuál es el valor de dicha diferencia?
b. Encontrar el período de la marea.
c. Realizar la gráfica de la función en GeoGebra.
Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias:
Rondón, J. (2017) Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. (pp. 192-201)
Ejercicio 3. Solución de triángulos rectángulos (teorema de Pitágoras y relaciones trigonométricas)
Camila necesita bajar de su closet una cobija para tender su cama, para alcanzarla utiliza una escalera, si se sabe que la altura a la que se encuentra la cobija es de 2. # metros y que la distancia entre el closet y la base de la escalera es de 1.0# metros, entonces, hallar
A. La longitud mínima que debe tener la escalera, y,
B. el ángulo en el cual Camila inclinar la escalera con respecto a la horizontal para bajar la cobija.
Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias:
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001) Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. (pp. 69 – 77)
Ejercicio 4. Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno) La distancia en línea recta que separa la madre de Lola con Lola es de 9# cm. Lola
con el brazo extendido, alcanza a tocar un Lulo, que se encuentra sobre la loza, generando un ángulo de 65° entre la madre de Lola y el Lulo.
Para que la madre de Lola alcance el Lulo, utiliza un dispositivo que genera un ángulo de 3#° entre Lola y el Lulo.
Calcular la longitud del brazo extendido de Lola, y la distancia entre Lola y el lulo utilizando la ley del seno.
Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias:
Benitez, E. Hernandez, M y Carvajal, J. (2021) Objeto Virtual de Aprendizaje.
Solución de triángulos Oblicuángulos. Repositorio Institucional UNAD
Ejercicio 5. Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno)
Los vértices A, B y C de un triángulo oblicuángulo, representan a las ciudades de Armenia, Barranquilla y Cúcuta, respectivamente. La distancia en línea recta entre la ciudad A y C es de 1#0 km, mientras que, la distancia en línea recta entre la ciudad B y C es de 2#5 km. Sabemos que el ángulo entre las líneas de carreteras que une la ciudad A con C y B con C es de 11#°. Con base en la información anterior:
A. determinar cuánto mide el tramo en línea recta de la carretera que une la ciudad A con la ciudad B.
B. Hallar el ángulo que forma la carretera de AB con la carretera AC.
Ilustración 2. Imagen Ejercicio 5.» Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno)»
NOTA: al aplicar la ley del coseno al anterior triángulo oblicuángulo se cumple que:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏 ∗ 𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛼
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎 ∗ 𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛽
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛾
Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias:
d. Benitez, E. Hernandez, M y Carvajal, J. (2021) Objeto Virtual de Aprendizaje.
Solución de triángulos Oblicuángulos. Repositorio Institucional UNAD

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Unidad 1 – Álgebra
Unidad 2 – Trigonometría
Unidad 3 – Geometría Analítica
Tarea 0 – Conocimientos previos
*Actividad: responder un cuestionario de 10 preguntas sobre conocimientos previos en matemática básica.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: solución del cuestionario Tarea 0 en la fecha indicada en la agenda del curso.
Tarea 1 – Álgebra
*Actividad: desarrollar 5 ejercicios correspondientes a la Tarea 1 Unidad 1 Álgebra y sustentación a través de video de uno de estos 5 ejercicios.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: entrega del trabajo de la Tarea 1 debidamente resuelta en la fecha indicada en la agenda del curso.
Tarea 2 – Trigonometría
*Actividad: desarrollar 5 ejercicios correspondientes a la Tarea 2 Unidad 2 Trigonometría y sustentación a través de video de uno de estos 5 ejercicios.
*Entorno del aula donde se realiza: entorno de aprendizaje y entorno de evaluación.
*Producto a entregar: entrega del trabajo de la Tarea 2 debidamente resuelta en la fecha indicada en la agenda del curso.
Tarea 3 – Geometría Analítica
*Actividad: desarrollar 5 ejercicios correspondientes a la Tarea 3 Unidad 3 Geometría Analítica.
*Entorno del aula donde se realiza: entorno de aprendizaje y entorno de evaluación.
*Producto a entregar: entrega del trabajo de la Tarea 3 debidamente resuelta en la fecha indicada en la agenda del curso.
Tarea 4 – Secciones cónicas
*Actividad: responder un cuestionario de 5 preguntas sobre secciones cónicas.
*Entorno del aula donde se realiza: entorno de evaluación.
*Producto a entregar: solución del cuestionario Tarea 4 en la fecha que indica la agenda del curso.
Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada POC
*Actividad: responder un cuestionario de 15 preguntas sobre las temáticas de las Unidades 1, 2 y 3.
*Entorno del aula donde se realiza: entorno de evaluación.
*Producto a entregar: solución del cuestionario Tarea 5 en la fecha indicada la agenda del curso.
Tarea 1 ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA UNAD
Tarea 2 ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA UNAD
Tarea 3 ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA UNAD
Tarea 4 ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA UNAD
Tarea 5 ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA UNAD

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