Cálculo Diferencial

Guía Paso a Paso
para desarrollar el curso de
Cálculo Diferencial

Con esta detallada guía, podrás abordar ejercicios de Cálculo Diferencial con confianza y destreza.

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Con esta Guía podrás desarrollar

Funciones
Definición de función |Rango y dominio | Tipos de funciones| Uso de GeoGebra.

Límites y Continuidad
Límites y propiedades| límites laterales| indeterminados| al infinito| trigonométricos| Continuidad y uso de GeoGebra.

Derivadas
Concepto de derivada| Álgebra de derivadas| Regla de la cadena| Derivada implícita| Derivada de orden superior| Optimización.

Tarea 1 – Funciones
Anexo 1 – Ejercicios Tarea 1
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 1 – Funciones. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 1 – Tarea 1 – Funciones”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.
EJERCICIOS
Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente:
Tipo de función
Dominio y rango
Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A f(x)=(4x^2+16)/(3x^2-9)
    B f(x)=(8x^2)/(3x^2-9)
    C f(x) =2/(x^2-25)
    D f(x) =3x/(x^2+2)
    E f(x) =(2x+1)/(x^2+x-2)
    Dado los tres puntos A,B y C hallar:
    La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta (AB) ⃡
    Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
    Tabla 2. Grupo de ejercicios 2
  2. Ejercicios 2. Coordenadas de los puntos A, B y C
    A A=(-2,2) B=(3,-1) C=(-6,2)
    B A=(3,2) B=(-2,4) C=(-2,-5)
    C A =(-4,5) B=(-3,-1) C=(7,9)
    D A = (7,1) B = (3,4) C = (-4,-2)
    E 𝐴 = (-3,1) 𝐵 = (1,2) 𝐶 = (−2, 4)
    Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.
    Tabla 3. Grupo de ejercicios 3
  3. Ejercicios 2. Ecuaciones Funciones logarítmicas
  4. Ecuaciones Funciones exponenciales
    A
    Ln(x^2 -16) =Ln(x-4) 9^(x^2 )*3^(-2x)=81
    B log〗_2 (4+x)+〖log〗_2 (4-x)-〖log〗_2 2=0 〖(4〗^(3x+2))∙〖(8〗^(x-3))=64
    C〖log〗_4 (4x+2)-〖log〗_4 (6x-8)=0 (8^((2x-4)) )(64^((x+6)) )=1/4
    D 𝑙𝑜𝑔2(5×2 + 15𝑥 + 10) – 𝑙𝑜𝑔2(𝑥+2) = 2 64^((x+1))=8^x
    E 𝑙𝑜𝑔4(16 – 2𝑥) = 2 𝑙𝑜𝑔4 (x-1) (25^((2x-1) ) )(125^((x-1) )=5^x
    Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.
    Tabla 4. Grupo de ejercicios 4
  5. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A f(x)=-2x^2+√2 x-1/4
    B f(x)=-5x^2+3x+9
    C f(x)=-4x^2+2x+3
    D f(x)=〖2x〗^2+5x-1
    E f(x)=〖-3x〗^2+1

Tarea 2 – Límites y Continuidad
Anexo 2 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 – Límites y Continuidad. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 2 – Tarea 2 – Límites y Continuidad”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.
Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.

Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

  1. Ejercicios 2. Función Asignada 3. Límites
    Af(x)={█((〖-2x〗^2+1)/2 x>2 @x^3-x x≤2)┤
    lim┬(x→-∞)⁡f(x)
    lim┬(x→+∞)⁡f(x)
    lim┬(x→2^+ )⁡f(x)
    lim┬(x→2^- )⁡f(x)
    Bf(x)={█(x^2+√3 x+1 x<1@-2x+3 x≥1)┤ lim┬(x→-∞)⁡f(x) lim┬(x→+∞)⁡f(x) lim┬(x→1^+ )⁡f(x) lim┬(x→1^- )⁡f(x) Cf(x)={█(x+1 ,x≤0@x^2 , x >0)┤
    lim┬(x→-∞)⁡f(x)
    lim┬(x→+∞)⁡f(x)
    lim┬(x→0^+ )⁡f(x)
    lim┬(x→0^- )⁡f(x)
    D f(x)={█(〖-1/2 x〗^2+2x-1, x≤-1@〖2x〗^2+3x, x>-1)┤
    lim┬(x→-∞)⁡f(x)
    lim┬(x→+∞)⁡f(x)
    lim┬(x→〖-1〗^+ )⁡f(x)
    lim┬(x→〖-1〗^- )⁡f(x)
    Ef(x)={█((x^2-1)/3 , x ≤2@3-x^2 , x>2)┤
    lim┬(x→-∞)⁡f(x)
    lim┬(x→+∞)⁡f(x)
    lim┬(x→2^+ )⁡f(x)
    lim┬(x→2^- )⁡f(x)
    Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0 presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.
    Tabla 2. Grupo de ejercicios 2
  2. Ejercicios 2. Límites
    A lim┬(x→-1) [(2x^2+3x+1)/(x^2-2x-3)]
    B lim┬(x→16)⁡〖(4-√x)/(16x-x^2 )〗
    C lim┬(x→-9)⁡((√(18+x)-3)/(9+x))
    D (lim)┬(x→4)⁡〖 (x^2-4x)/(x^2-3x-4)〗
    E lim┬(x→1)⁡((x^2-1)/(x^2+x-2))
    Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.
    Tabla 3. Grupo de ejercicios 3
  3. Ejercicios 2. Límites
    A lim┬(x→∞)⁡〖(3x^5+2)/((x^3-3)(2x^2-5))〗
    B lim┬(x→∞)⁡〖(-5x^4+7x+1)/(2x^4-4x^3-7x)〗
    C 〖lim┬(x→∞) 〗⁡〖√(〖9x〗^2-5)/(2x^2-4)〗
    D 〖lim┬(x→∞) 〗⁡〖(〖9x〗^6+x^2-〖2x〗^3)/(〖5x〗^5-〖4x〗^2+3x+2)〗
    E 〖 lim┬(x→∞)= 〗⁡〖(〖-3x〗^7+4x^4-〖18x〗^2+32)/(〖5x〗^5-〖7x〗^3+〖5x〗^2 )〗
    Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta (Para su solución no utilizar la regla L´Hopital).
    Tabla 4. Grupo de ejercicios 4
  4. Ejercicios 2. Límites
    A lim┬(x→0)⁡〖(x^3+x^2+xsenx+x^2 senx)/(x^3+x^2 )〗
    B〖(lim)┬(x→π/2) 〗⁡〖〖3x sec〗^2⁡〖x+2〖sec〗^2 x〗/(3x 〖tan〗^2⁡x sec⁡〖x 〗+2 〖tan〗^2⁡x sec⁡〖x 〗 )〗
    C〖(lim)┬(x→ π) 〗⁡〖6xsen⁡〖x-2sex〗/(6x^2-6πx-2x+2π)〗
    Dlim┬(x→0)⁡〖(5tan⁡(x))/(3cos⁡(x)sen(x))〗
    Elim┬(x→∞)⁡〖(1-cos^2⁡〖(x)*8〗)/(2x^2 )〗
    EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
    A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de un video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
    Para las siguientes funciones a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que la función sea continúa; incluya el procedimiento completo para cada caso y su verificación con GeoGebra:
    Tabla 5. Grupo de ejercicios 5
  5. Ejercicios 2. Ejercicio Límites y continuidad.
    A Para la siguiente función a trozos
    g(x)={█(4x^2-3x-2 Si x≤2@2ax-4b Si 25)┤
    Se pide determinar los valores de a y b que hacen que la función sea continua.
    B Para la siguiente función a trozos
    f(x)={■((x+2)^2-1&x<0@ax+b&0≤x<2@3x-4a+b+1&x≥2)┤ Se pide determinar los valores de a y b que hacen que la función sea continua. C Para la siguiente función a trozos f(x)={■(((3x+1))/((x-2) )&x<-2@ax^2+bx+1&-2≤x<2@2x+3&x≥2)┤ Se pide determinar los valores de a y b que hacen que la función sea continua D La señal de un sistema de control es descrita por la siguiente ecuación: V(t)={■(-2t+3&0≤t<1@3t-2&1≥t>2@8-2t&t≥2)┤
    Se pide comprobar la continuidad de la función mediante la evaluación de los límites laterales y el valor de la función en los puntos t=1 y t=2; es esencial que la función que describe la señal de control sea continua para garantizar su estabilidad y eficiencia.
    E Para la siguiente función a trozos
    f(x)={■(ax^2+bx-1&0≤x<1@-2&1≤x<3@4ax+4b-6&x≥3)┤
    Se pide determinar los valores de a y b que hacen que la función sea continua

Tarea 3 Derivadas
Anexo 3 Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 4 “Derivadas”. Cada estudiante debe escoger un literal (A, B, C, D o E) y desarrollar los ejercicios propuestos para este literal únicamente.
EJERCICIOS
De acuerdo con la definición de derivada de una función es:
f´(x)=(lim)┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite, luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante GeoGebra graficando la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A f(x)=〖-3x〗^2+5x-6
    B f(x)=3/5 x^3+6x+1
    C f(x)=〖5.3x〗^2+6.5x-1.3
    D f(x)=x^4+6
    E f(x)=〖5x〗^3/3+x^2/2+5
    Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación, luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante GeoGebra graficando la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.

Tabla 2. Grupo de ejercicios 2

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A f(x)=sen(2x^2-3x)+ln⁡(x^7+1)
    B f(x)=〖(3x^4-x^2)〗^3+e^(-5x)
    C f(x)=〖[cos(x^2+3)]〗^2+sen(e^(-x))
    D f(x)=ln⁡(7x^5-4x^4+2)- e^8x
    E f(x)=e^(-sen(x^2 ) )
    Calcule la derivada implícita de la siguiente función.
    Tabla 3. Grupo de ejercicios 3
  2. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A √xy-4y^2=12
    B (x+3)/y=4x+y^2
    C e^(x^2 y)-e^y=x
    D e^4y-lny=2x
    E xe^y-3ysenx=1
    Calcule las siguientes derivadas de orden superior.
    Tabla 4. Grupo de ejercicios 4
  3. Ejercicios 2. Funciones Asignadas 3. Derivada de orden superior
    A f(x)=〖10x〗^5+〖2x〗^4+〖6x〗^3+6
    f^»’ (x)=?
    B f(x)=5e^4x+2e^(-3x)
    f^»’ (x)=?
    C f(x)=9/2 x^6+2/6 x^5-12/4 x^4+3/6 x^3
    f^»’ (x)=?
    D f(x)=sen(x^4 ) f^»’ (x)=?
    Ef(x)=〖8x〗^4+〖3x〗^2-8x f^»’ (x)=?
    EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
    A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
    Tabla 5. Grupo de ejercicios 5
  4. Ejercicio 2. Ejercicios de Aplicación
    A Para la función f(x) dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:
    f(x) = x^3/3-4x^2-x+1
    B Para la función f(x) dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:
    f(x)=x^3-6x^2+11
    C Para la función f(x) dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:
    f(x)=x^3-3x+2
    D Teniendo en cuenta que la primera derivada de una función posición x(t) es la velocidad y la segunda derivada es la aceleración. Resuelve.
    Un tren viaja en línea recta y su distancia con respecto a la estación está dada por x(t)=At^2-Bt^3
    Cuál es la velocidad para cualquier tiempo.
    Cuál es la velocidad para t=0 y t=6
    Halle las unidades de A y B, teniendo en cuenta que la velocidad está dada en m/s?
    Halle la aceleración del tren para cualquier tiempo.
    E La velocidad de un automóvil en función del tiempo está dada por v_x (t)=3.00 m/s+2.00 m/s^3 t^2.
    Calcule la aceleración para un tiempo de 0, 2 y 3s respectivamente.
    Compruebe que para un tiempo de t=1s la aceleración del automóvil es de 4m/s2
    Realice una gráfica de aceleración versus tiempo y a partir de esta defina qué clase de función. ¿A partir de la gráfica se podría afirmar que la aceleración es constante?, Responda SI o NO y argumente su respuesta.

CÁLCULO DIFERENCIAL

Unidad 1 – Funciones
Unidad 2 – Lí­mites y continuidad
Unidad 3 – Derivadas
Tarea 0 – Reconocimiento de Saberes Previos

  • Actividad: Desarrollar una evaluación de 10 preguntas de saberes previos, en la que se abordarán los conocimientos necesarios para el curso.
  • Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
  • Producto a entregar: Presentación del cuestionario realizado individualmente en el entorno de Evaluación, en las fechas y tiempos de resolución establecidos.
    Tarea 1 – Funciones
  • Actividad: Desarrollar 4 ejercicios sobre funciones y efectuar la sustentación de un ejercicio de aplicaciones a través de video.
  • Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y entorno de evaluación.
  • Producto a entregar: Documento con 4 ejercicios desarrollados en el editor de ecuaciones de Word, su análisis gráfico en Geogebra en los enunciados donde se solicite y enlace de video de sustentación de 1 ejercicio de aplicación.
    Tarea 2 – Lí­mites y Continuidad
  • Actividad: Desarrollar 4 ejercicios sobre límites y continuidad, y efectuar la sustentación de un ejercicio de aplicaciones a través de video.
  • Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y entorno de evaluación.
  • Producto a entregar: Documento con 4 ejercicios desarrollados en el editor de ecuaciones de Word, su análisis gráfico en Geogebra en los enunciados donde se solicite y enlace de video de sustentación de 1 ejercicio de aplicación.
    Tarea 3 – Derivadas
  • Actividad: Desarrollar 4 ejercicios sobre derivadas, y efectuar la sustentación de un ejercicio de aplicaciones a través de video.
  • Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y entorno de evaluación.
  • Producto a entregar: Documento con 4 ejercicios desarrollados en el editor de ecuaciones de Word, su análisis gráfico en Geogebra en los enunciados donde se solicite y enlace de video de sustentación de 1 ejercicio de aplicación.
    Tarea 4 – Evaluación final POC (Prueba Objetiva Cerrada)
  • Actividad: Desarrollar la evaluación final del curso tipo (POC), de 25 preguntas sobre los contenidos de las unidades 1, 2 y 3.
  • Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
  • Producto a entregar: Evaluación final del curso presentada.
  • Tarea 0 CÁLCULO DIFERENCIAL UNAD
  • Tarea 1 CÁLCULO DIFERENCIAL UNAD
  • Tarea 2 CÁLCULO DIFERENCIAL UNAD
  • Tarea 3 CÁLCULO DIFERENCIAL UNAD
  • Tarea 4 CÁLCULO DIFERENCIAL UNAD

calcular derivadas
calculo derivadas
1 2 3 4 5
calculo diferencial
cálculo diferencial
diferencial cálculo
calculo integral
calculo 1
diferencial calculo
cálculo diferencial e integral
calcular integrales
1 2 3 4
3 4 5
2 x 3
1 2 3 4 5 6
2 x
2 x 0
2 x 1
calculo limites
derivada calcular
derivada ejercicio
diferenciales ecuaciones
ecuación cuadrática
ejercicio de derivada
numero 1 0
cálculo matemáticas
libro calculo diferencial
libro de calculo diferencial
ejercicios de cálculo diferencial
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libros de calculo
cálculo integral
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cálculo diferencial para que sirve
calculo de derivadas
0 a 0
0 x
0 x 0
0 x 1
0 x 3
1 2 1 2 1 2
1 2 3 1 2
1 2 3 4 x
2 2 x 0
2 a la 3
2 i 1
3 x 1
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aplicaciones del calculo diferencial
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calculo 5
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0 a la 0
1 1 1 1 2 1
1 1 1 100
1 1 2 1 1
1 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 6
1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 3 3 3
1 2 3 1 2 3 4
1 2 3 3 2 1
1 2 3 4 1 2
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 2 3
1 2 3 4 3
1 2 3 4 5 5
1 2 y
1 sobre 3
2 a la 2
2 al 4
2 de 2
2 e 4
2 ejercicios
2 entre 4
2 funciones
2 na 2
2 sobre 2
3 4 1 2 3 4
3 a la 3
3 al 4
3 ejercicios
3 entre 4
4 ejercicios
4 entre 3
4 entre 5
actividades de calculo
actividades de funciones
algebra diferencial
aplicaciones de cálculo diferencial
aplicaciones de la diferencial
aplicaciones del calculo
aplicación del cálculo integral
calculo 1 derivadas
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libro de calculo 2
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numero 1 2 3
numero 1 2 3 4
número 1 2
o 3 4
optimización calculo diferencial
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tarea de calculo
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tipos de funciones calculo diferencial
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diferencial cálculo integral
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calculo diferencial tarea 1 unad
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calculo integral y calculo diferencial
calculo diferencial la derivada
calculo diferencial y derivadas
tarea 3 calculo integral unad
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0 e 0
0 i 0
1 1 1 1 1 1 100
1 1 1 1 1 x 0 1
1 1 1 1 2 3 4
1 1 1 2 1 1 2 1 1
1 1 1 2 3 4
1 1 2 y 3
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1 2 3 1 2 3 3
1 2 3 4 1 1
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1 2 3 4 2 2 3 4
1 2 3 4 2 3 4
1 2 3 4 5 y 6
1 2 3 4 y
1 2 3 b
1 2 3 y
1 2 y 3 1 2 y 3
1 ejercicios
2 3 4 5 y 6
2 del 2
2 vectores
3 1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 4 5
3 1 2 3 4 5 6
3 2 1 1 2 3
3 3 3 3 3 y
5 ejercicios de derivadas
actividad 1 calculo integral
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actividades 1 2 3
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