Cálculo Integral
✓ Guía Paso a Paso
para desarrollar el curso de
Cálculo Integral
Con esta guía paso a paso podrás desarrollar cualquier ejercicio de Cálculo Integral que se te atraviese por el camino.
¿No puedes avanzar en tu curso debido a las dificultades con los métodos de integración? ¿Necesitas desarrollar los ejercicios de tu curso de Cálculo Integral? ¿No tienes tiempo para estudiar los libros? ¡Con esta guía el cálculo integral será pan comido 😌!
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¿No sabes por donde empezar?
Pensamos en lo difícil que es afrontar el Cálculo Integral desde la virtualidad, así que el contenido de esta guía está enfocado a orientarte paso a paso en los procedimientos efectivos para desarrollar fácil y rápido cualquier ejercicio de Cálculo Integral.
Con esta Guía podrás desarrollar
✓ El Concepto de la Integral
Funciones, Límites y Derivadas | La Integral Indefinida | Sumas de Riemann | Integral Definida | Teoremas de Integración | Análisis de Gráficas (Área entre Curvas)
✓ Métodos de Integración
Método de Integración por Sustitución | Método de Integración por Partes | Métodos de Integración por Fracciones Parciales | Métodos de Integración por Sustitución Trigonométrica | Longitud de Curva y Teorema del Valor Medio
✓ Aplicaciones de las Integrales
Integrales Impropias | Sólidos de Revolución | Aplicaciones de las Integrales a la Solución de Problemas
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Cálculo Integral
Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 1.
Temática 1 – Antiderivadas.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la
trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los
métodos de integración (sustitución, integración por partes,
etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
a. ∫_ ^ ▒〖x^4/(2x^(3/2) ) dx〗
b. ∫▒〖 (-csc(x)cot(x)+3√x) dx 〗
c. ∫▒〖(〖3e〗^2x+2e^3x)/(5e^2x ) dx〗
d. ∫▒〖x^(1/2) (x-1/x )dx〗
e. ∫^ ▒〖4(2x^2+3x)^2 〗-e^2x dx
Temática 2 – Sumas de Riemann
a. Aproxime la integral definida∫0^10▒〖5x/(4x^2+3) dx〗 mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=5. Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=15 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=15, n=25) ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? b. Aproxime la integral definida ∫_2^( 5 )▒(√x+x^2/4+4)dx, mediante la suma de Riemann del punto derecho, con n=5. Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n= 18 y n=34, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=18 y n=34) ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? c. Aproxime la integral definida ∫(-1)^1▒dx/(1+x^2 )mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=4.
Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=10 y n=14, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=4,n=10 y n=14)
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
d. Aproxime la integral definida ∫1^4▒(x^2/2- x+3) dx, mediante la suma de Riemann del punto derecho, con n=5. Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n= 18 y n=34, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=18 y n=34) ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? e. Aproxime la integral definida ∫(-2)^2▒〖(4-x)/x^2 dx〗 mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=5
Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=18 y n=34, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=18 y n=34)
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Temática 3 – Integral definida.
Calcular la siguiente integral definida, graficar la integral definida en GeoGebra y adjuntar dicha gráfica
a. ∫0^1▒(e^x+x√x)dx b. ∫(-2)^( 2)▒〖(x^3+2)^2 dx〗
c. ∫0^(π/2)▒〖cos^2 x+sen x〗 dx d. ∫_0^(3/2)▒〖〖(3x-x)〗^2 √x dx〗 e. ∫(-4)^0▒(1/3 x^4+〖5x〗^3-3/2 x)dx
Temática 4 – Teoremas de integración.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G'(x) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:
a. F(x)=∫ln(x)^(3x^2)▒〖√(t^3-10) dt〗 b. F(x)=∫_x^( 3x)▒〖√(t^3 ) sen(t) dt〗 c. F(x)= ∫(x-1)^(x^2)▒〖√(t-2) dt〗
d. F(x)=∫3x^(x^3)▒〖〖 (t^3+1)〗^10 dt〗 e. F(x)=∫(x/2)^(3x+1)▒〖t/(t^2+2) dt〗
Temática 5 – Áreas entre curvas.
Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=x^2 y y=2/(x^2+1) en el mismo plano cartesiano.
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=x^3+〖3x〗^2 y y=1/3 x+1 en el mismo plano cartesiano.
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=4x-x^2+8, y y=x^2-2x en el mismo plano cartesiano.
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas 〖y=x〗^2-x y 〖y=x〗^3-〖4x〗^2+3x
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación).
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=-1/3 x^2+3
Y y=x+3 en el mismo plano cartesiano.
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
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Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2
Temática 1 – Método de integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
Temática 2 – Método de integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
Temática 3 – Integración por fracciones parciales.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
Temática 4 – Sustitución trigonométrica.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración
adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
Temática 5 – Longitud de arco y Teorema del valor medio.
a. Una cuerda vibra y la función que modela el movimiento está dada por f(x)=ln(cos(x) ), determine la longitud de la cuerda en el intervalo definida en el intervalo 0≤x≤π/3
b. El número de personas afectadas por un virus está determinado por función f(x)=(80x^2)/(x^3+2), donde x es el número de días trascurridos desde el comienzo de propagación de virus.
Calcule la cantidad promedio de personas afectadas transcurridos los primeros 8 días del comienzo del virus.
c. En cierta ciudad la temperatura (en grados Fahrenheit) t horas después de las 2:00 am se modelo mediante la función
f(t)=t^3/6+1/2t
Calcule la temperatura promedio durante el periodo de las 2:00 am hasta las 3:00 am.
d. En un experimento de crecimiento bacteriano, la población de bacterias (en miles) t horas después del inicio está dada por la función y=2t^2-9 Calcula la población promedio durante el período de 1 a 4 horas.
e. La función que determina la longitud de una varilla esta por 8y=x^4+2/x^2 determine la longitud de la varilla en el intervalo entre x=1 hasta x=2.
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Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Temática 1 – Integrales impropias.
a. Calcular la siguiente integral impropia:
Comprobando su resultado mediante el software GeoGebra.
b. Calcular la siguiente integral impropia:
Comprobando su resultado mediante el software GeoGebra.
c. Calcular la siguiente integral impropia:
Compruebe su resultado mediante el software GeoGebra.
d. Calcular la siguiente integral impropia:
Compruebe su resultado mediante el software GeoGebra.
e. Calcular la siguiente integral impropia:
Comprobando su resultado mediante el software GeoGebra.
Temática 2 – Sólidos de revolución.
a. Calcule el volumen del sólido de revolución obtenido al hacer girar la generatriz definida por y=√x-x entre los valores x=1 y x=4 alrededor del eje x
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
b. Hallar el volumen del solido de revolución obtenido al hacer girar la generatriz definida por y=1/5 x^2+x en el intervalo [0,5] alrededor del eje X.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
c. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=1\/x, y=x\/4 en el intervalo [1,2] alrededor del eje x.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
d. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y^2=x^3, el eje X y la recta x=1 alrededor del eje Y.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
e. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=√x en el intervalo [2,4] alrededor del eje x
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Temática 3 – Aplicaciones de las integrales.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Alvarado, M. (2016) Cálculo Integral en Competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 220 – 227).
a. La ecuación de crecimiento logístico para las poblaciones está dada por dy/dx=ky(L-y)
Si se reorganiza la expresión (variables separables) se obtiene
dy/ky(L-y) =dx
Encuentre la expresión matemática más general posible para el calculo de la población (L=16, k=0,00186 y y(0)=6.4)
Sugerencia, integre la expresión con respecto a y.
b. El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es
C^’ (x)=74+1.1x-0.002x^2+0.0000〖4x〗^3
En dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 1200 unidades a 1600.
c. Se considera la función c=4+t(t+2) que representa el caudal que brota de un caño, donde c se mide en litros/minuto y t en minutos. Calcula el volumen que se consigue recoger en un pilón desde el instante t = 0 hasta el t = 20 minutos.
d. Cuando una partícula se ubica a una distancia y pies del origen, una fuerza de y^3+ln(y+2) libras actúan sobre ella, ¿Cuánto trabajo se efectúa al moverla desde y=2 pies hasta y=5 pies.
e. Cuando una partícula se ubica a una distancia x pies del origen, una fuerza de x^2+2x libras actúan sobre ella, ¿Cuánto trabajo se efectúa al moverla desde x=1 pies hasta x=3 pies.
Ejercicio 5.
Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop. En el Anexo 2 – Plantilla Entrega Tarea 3
…
CÁLCULO INTEGRAL
Unidad 1 – El concepto de Integral.
Unidad 2 – Métodos de Integración.
Unidad 3 – Aplicaciones de las Integrales.
Tarea 0: Evaluación de Pre-Saberes.
*Actividad: Realizar una evaluación de Pre-saberes en la que se abordarán los conocimientos previos.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder el cuestionario de la Evaluación de Pre-saberes.
Tarea 1 – El concepto de integral.
*Actividad: Presentar ejercicios sobre el concepto de la integral en el foro, sustentar un ejercicio en video.
*Entornos del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Documento con los ejercicios desarrollados siguiendo las normas APA.
Tarea 2 – Métodos de Integración.
Actividad: Presentar ejercicios sobre los métodos de integración en el foro, longitud de curva y teorema del valor medio, sustentar un ejercicio en video.
*Entornos del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Documento con los ejercicios desarrollados siguiendo las normas APA.
Tarea 3 – Aplicaciones de las Integrales.
*Actividad: Presentar ejercicios sobre aplicaciones de las integrales en el foro, participar en un evento de forma presencial, sincrónica o asincrónica y sustentar un ejercicio en video.
*Entornos del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Documento con los ejercicios desarrollados siguiendo las normas APA.
Tarea 4 – Evaluación final.
*Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso. - Tarea 0 CÁLCULO INTEGRAL UNAD
- Tarea 1 CÁLCULO INTEGRAL UNAD
- Tarea 2 CÁLCULO INTEGRAL UNAD
- Tarea 3 CÁLCULO INTEGRAL UNAD
- Tarea 4 CÁLCULO INTEGRAL UNAD
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calcular derivada
calculo integral
calculo 1
integral calcular
algebra calculo
calcular la derivada
calculo algebra
calculo limites
calculó diferencial
derivada calcular
integral tabla
integral trigonométrica
número 4
cálculo integral
calcular integral
calculo integral que es
matematica integral
integral ejercicios
matemática integral
aplicacion calculo integral
ejercicios de calculo
concepto de integral
calculo 2
definir integral
ejercicios de integral
calculo 3
integral de 0
libro de calculo
1 a 0
1 entre 0
2 a la 3
2 i 1
aplicaciones de integrales
calculador de x
calcular función
calculo 4
calculo 5
calculo derivada
calculo ii
calculo integral diferenciales
definir cálculo
definir integrales
derivada dela función
derivada integral
ecuaciones integrales
ejercicio de integrales resueltos
integral 1
integral 4
integral de 1
integral de 2
integral de un numero
integral derivada
integrales basicas
por 2
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libros de calculo 2
aplicación del cálculo integral
integral d
integral de una derivada
0 a la 0
0 a la 1
0 a la 2
0 entre 1
0 y 1
1 1 1 1 2 1
1 1 1 100
1 1 2 1 1
1 2 2 3 3 3
1 2 y
1 a la 0
11 1 1
2 a la 0
2 a la 2
2 de 2
2 ejercicios
2 entre 0
2 na 2
2 sobre 2
3 aplicaciones
3 ejercicios
actividades con el 1
algebra integral
aplicacion integral
aplicaciones calculo
aplicaciones dela derivada
aplicaciones para calculo
aplicación del calculo
calculador de variables
calculadora de derivadas y integrales
calcular 0
calculo 1 derivadas
calculo 1 ejercicios
calculo 1 funciones
calculo 1 libro
calculo 6
calculo 7
calculo 9
calculo de x
calculo geometria
calculo iii
calculo integral derivadas
calculo variable
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cálculo basico
cálculo para
de 2 en 2
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integral de la derivada
integral de derivada
0 1 1 1 1
0 al 2
0 de 0
0 de 1
0 e 0
0 i 0
0 i 1
1 1 1 1 1 1 100
1 1 1 2 1 1 2 1 1
1 1 2 y 3
1 11 1 1
1 11 1 1 1
1 2 3 1 2 3 3
1 2 y 3 1 2 y 3
1 al 0
1 de 0
1 ejercicios
1 tabla
2 al 0
2 del 2
2 derivada
2 en 3 d
3 2 1 1 2 3
3 3 3 3 3 y
3 al 3
3 aplicaciones de la integral
7 integral
actividad 1 calculo integral
actividad de tarea
actividades de 2 en 2
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tabla 1 y 2
tabla de 1 y 2
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