Estadística y Probabilidad
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Solución paso a paso de los ejercicios de Estadística y Probabilidad
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Fase 2 – Organización
Ejercicio 1: Diligencie la Tabla 1, presentando para cada concepto estadísticouna definición sintetizada escrita con sus propias palabras y algunos ejemplos.
Tabla 1. Definiciones de conceptos 1. Conceptos 2. Definiciones 3. Ejemplos
Frecuencia absoluta.
Frecuencia relativa Media.
Medidas de dispersión
Regresión lineal
Correlación de Pearson.
Ejercicio 2: Cada estudiante debe seleccionar una de las variables cuantitativas presentadas en la base de datos. Debe manifestar su elección en el foro. Tenga en cuenta las elecciones de sus compañeros de grupo, no se permiten variables repetidas. Usando el conjunto de datos para la variable seleccionada realice lo siguiente:
- Construya la tabla de frecuencia con datos agrupados.
- A partir de la tabla de frecuencia construya un histograma, un diagrama circular y un polígono de frecuencia. Presente conclusiones a partir de estos gráficos.
- Con base en la tabla de frecuencia, responda las siguientes preguntas:
- ¿En cuál intervalo se observa una cantidad mayor de los parámetros de su variable escogida? ¿Hasta cuál intervalo se acumula el 70% de los parámetros de su variable escogida?
- Encuentre la media aritmética, mediana y moda usando las fórmulas para cada una de estas en Excel.
- Encuentre el cuartil 1, el decil 5 y el percentil 80.
- Interprete los resultados anteriores. A continuación, se da un ejemplo de lo esperado por el estudiante que evidencia comprensión de las medidas estadísticas.
- Encuentre la varianza, desviación típica y coeficiente de variación, asimetría y curtosis; con base en lo anterior responda ¿La distribución es homogénea o heterogénea? ¿Qué tipo de concentración y asimetría presentan los datos?
Ejercicio 3: Cada estudiante debe seleccionar dos de las variables presentadasen la base de datos. Debe manifestar sus elecciones en el foro. Tenga en cuenta las elecciones de sus compañeros de grupo, no se permite que la combinación elegida por diferentes estudiantes sean las mismas. Usando el conjunto de datos para las dos variables seleccionadas realice lo siguiente: - Encuentre la ecuación de regresión lineal.
- Grafique dentro de un diagrama de dispersión la recta que representa la regresión lineal y determine si la relación entre las variables es positiva, negativa o sin relación.
- Encuentre el coeficiente de determinación y determine el porcentaje de confiabilidad del modelo matemático obtenido.
- Encuentre el coeficiente de correlación de Pearson y determine el nivel de correlación lineal entre las variables (perfecta, excelente, aceptable,regular mínima o sin correlación)
- Usando la ecuación de regresión lineal, realice 3 predicciones.
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Fase 3 – Diseño y construcción
Ejercicio 1: Diligencie la Tabla 1, presentando para cada concepto estadísticouna definición sintetizada escrita con sus propias palabras y algunos ejemplos.
Tabla 1. Definiciones de conceptos 1. 1.Conceptos 2. Definiciones 3. Ejemplos
Evento.
Tabla de contingencia.
Evento condicional
Evento no mutuamente excluyente
Teorema de Bayes.
Ejercicio 2: Cada estudiante debe seleccionar una de las variables cuantitativas presentadas en la base de datos: (Kilómetros, Número de Pasajeros, Número de Puertas, Precio, Probabilidad de defecto). Debe manifestar su elección en el foro. Tenga en cuenta las elecciones de sus compañeros de grupo, no se permiten variables repetidas. Usando el conjunto de datos para la variable seleccionada y la variable tipo de combustible.
- Construya una columna adicional con una variable cualitativa de clasificación de los datos de su variable cuantitativa en 3 niveles como son: alto, medio y bajo).
- Construya una tabla de contingencia de 3 niveles entre la variable cualitativa tipo de combustible y la variable cualitativa construida en el primer punto.
- Con base en la tabla de contingencia:
a) Escriba 2 eventos simples y 2 eventos compuestos con sus respectivas probabilidades.
b) Escriba un evento imposible y un evento seguro (verifique sus probabilidades).
c) Escriba 2 eventos mutuamente excluyente y 2 evento no mutuamente excluyente con sus respectivas probabilidades. d) Escriba 3 eventos dependientes.
e) Use el teorema de Bayes en la construcción de un diagrama de árbol y escriba 1 evento con su respectiva probabilidad.
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Fase 4 – Discusión
Ejercicio 1: Cada estudiante elegirá uno de los siguientes conceptos (sin repetir) y publicará en el foro la elección y posteriormente la definición
a. Distribución Binomial.
b. Distribución de Poisson.
c. Distribución hipergeométrica.
d. Distribución normal.
e. Distribución uniforme continua.
Ejercicio 2: Cada estudiante elegirá sin repetir un literal (a, b, c, d o e) y para todos los planteamientos dados a continuación resolverá el mismo literal. Debe manifestar su elección en el foro y posteriormente el desarrollo del literal a cada uno de los planteamientos.
Planteamiento 1.
Suponga que la variable Pasajeros tiene una media de 5. Construya una tabla de distribución de Poisson para x entre 1 y 12 y responda las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil tenga más de 5 pasajeros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil tenga a lo sumo 9 pasajeros?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil tenga menos de 4 pasajeros?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil tenga exactamente 5 pasajeros?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil tenga al menos 2 pasajeros?
Planteamiento 2.
Suponga que la variable kilómetros se distribuye normalmente.
Calcule las siguientes probabilidades:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de kilómetros de un automóvil sea mayor de 50000?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de kilómetros de un automóvil sea menor de 110000?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de kilómetros de un automóvil sea entre 20000 y 150000?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de kilómetros de un automóvil sea menor de 10000?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de kilómetros de un automóvil sea entre 200000 y 320000?
Planteamiento 3.
Suponiendo que el 35% de los automóviles son marca Renault. Si se eligen 10 automóviles al azar. Construya una tabla con valores entre 0 y 10 aplicando la distribución Binomial y responda las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 8 automóviles sean de marca Renault?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 4 automóviles sean de marca Renault?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 4 automóviles sean de marca Renault?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 5 automóviles sean de marca Renault?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil sean de marca Renault?
Planteamiento 4.
Suponga que la variable precio del automóvil tiene distribución uniformemente continua. Calcule las siguientes probabilidades:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de un automóvil sea mayor de $50.000.0001?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de un automóvil menor que $100.000.000?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de un automóvil sea un valor entre $20.000.000 y $250.000.000?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de un automóvil sea mayor de $300.000.000?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de un automóvil sea un valor entre $50.000.000 y $100.000.000?
Planteamiento 5.
Suponga que de 25 clientes que compraron un automóvil, 11 clientes indicaron un nivel de satisfacción satisfecho. Si se toman de forma aleatoria 6 clientes.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 3 clientes con nivel de satisfacción satisfecho?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya a lo sumo 5 clientes con nivel de satisfacción satisfecho
c. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 clientes con nivel de satisfacción satisfecho?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 clientes con nivel de satisfacción satisfecho?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún cliente presente nivel de satisfacción satisfecho?
Ejercicio 3: Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en los planteamientos 1, 3 y 5, el grupo debe presentar las conclusiones y una propuesta de solución para las variables pasajeros, Marca Renault, nivel de satisfacción “satisfecho”.
Ejercicio 4: Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en los planteamientos 2 y 4, el grupo debe presentar las conclusiones y una propuesta de solución para las variables kilómetros y precio del automóvil.
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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Unidad 1 – Estadística Descriptiva
Unidad 2 – Probabilidad
Unidad 3 – Distribuciones de Probabilidad
Fase 1 – Exploración
*Actividad: Resolver un cuestionario sobre los conceptos básicos de la estadística, tales como, población, muestra, tipo de variables.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
- Producto a entregar: Solución del cuestionario Fase 1 resuelta en la fecha que indica la agenda del curso.
Fase 2 – Organización
*Actividad: Organizar una base de datos relacionada a una situación problema y aplicar a esta los conceptos de la estadística descriptiva.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Evaluación.
*Producto a entregar: Documento Excel que contenga los desarrollos de Estadística descriptiva.
Fase 3 – Diseño y construcción
*Actividad: Diseñar y construir una representación del problema, organizando y etiquetando los datos, mediante el uso de los conceptos de probabilidad.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Evaluación.
*Producto a entregar: Documento Excel que contenga los desarrollos de probabilidad.
Fase 4 – Discusión
*Actividad: Realizar una discusión grupal en la que se argumenten la aplicación de los conceptos de distribuciones de probabilidad.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de aprendizaje y Evaluación.
*Producto a entregar: Documento Excel que contenga los desarrollos de distribuciones de probabilidad.
Fase 5 – Evaluación
*Actividad: Responder un cuestionario correspondiente a las Unidades 1, 2 y 3, considerando la situación problema. *Entorno del aula donde se realiza: Entorno de Evaluación. *Producto a entregar: Solución del cuestionario fase 5 resuelto en la fecha que indica la agenda del curso - Fase 0 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNAD
- Fase 1 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNAD
- Fase 2 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNAD
- Fase 3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNAD
- Fase 4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNAD
- Fase 5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNAD