Álgebra Lineal
Periodo 16-01 (1P)
Álgebra Lineal – Tarea 3 – Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos.
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Álgebra Lineal – Tarea 4 – Espacios Vectoriales.
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Álgebra Lineal – Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final.
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20240412, Ejercicios Tarea 3 Literal A
Guía de actividades y rúbrica de evaluación
Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Ejercicios 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales en el plano.
Dibuje una gráfica en GeoGebra que corresponda al sistema de ecuaciones lineales dado y determine geométricamente si cada sistema tiene una solución única, un número infinito de soluciones o ninguna solución. Luego, resuelva cada sistema algebraicamente para confirmar su respuesta.
■(2x+3y=-1@-4x-6y=2)
Ejercicios 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3×3.
Resuelva el sistema de ecuaciones lineales seleccionado (literal A, B, C, D o E) utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordán. Asegúrese de validar el resultado utilizando herramientas computacionales como GeoGebra, Symbolab u otras. Incluya la comprobación del resultado y explique detalladamente el procedimiento de eliminación paso a paso.
■(4x+2y+z=2@6x+9y-3z=0@x-y+2z=2)
Ejercicios 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la
resolución de problemas básicos.
Enuncie el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuelva utilizando el método de reducción de Gauss-Jordán. Se recomienda emplear GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
Andrés fue al supermercado y pagó $1575 por 24 litros de leche, 6 kilogramos de jamón serrano y 12 litros de aceite de aguacate. Calcula el precio de cada artículo si el litro de aceite de aguacate cuesta el triple que el litro de leche, un kilo de jamón serrano cuesta igual que un litro de aceite de aguacate y dos litros de leche.
Ejercicios 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta en R3.
Según su literal seleccionado,
Halle la ecuación vectorial de la recta en R3.
Halle las ecuaciones paramétricas de la recta R3.
Halle las ecuaciones simétricas de la recta R3.
Para realizar la comprobación computacional, puede utilizar la herramienta GeoGebra u otra calculadora vectorial. El objetivo de esta comprobación es verificar que las ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica correspondan a la misma recta en R3.
De la recta que pasa por los puntos P (2,4, - 3) y Q (1,1, -2).
Ejercicio 5. La ecuación normal del plano.
Resuelva el siguiente problema relacionado con planos en el espacio utilizando los conceptos teóricos correspondientes y grafique la solución utilizando la herramienta GeoGebra.
Determine la ecuación normal del plano que contiene los puntos:
P (5,2, -5), Q (3,5, -2) y R (1,2,5).
Ejercicio 6: Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos.
Cada miembro del grupo deberá resolver el ejercicio correspondiente a su literal de manera individual. Luego, se les solicita realizar su aporte en el foro, compartiendo los resultados obtenidos. Además, cada integrante debe responder a la pregunta planteada al final del ejercicio.
Considere el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
■(2x_1-x_2+2x_3=6@3x_1+2x_2-x_3=4@8x_1+6x_2-6x_3=2)
Escriba el sistema de ecuaciones lineales en la forma Ax ⃗=b ⃗, donde A es la matriz de coeficientes, x ⃗=(x_1,x_2,x_3 )^T y b ⃗=(6,4,2)^T. Asegúrese de comprobar que el resultado de la multiplicación de la matriz A por el vector x ⃗ sea igual al vector b ⃗.
Ejercicio colaborativo: Invitamos a todos los participantes a discutir con sus compañeros las similitudes que encuentren en las respuestas obtenidas para el ejercicio. Analicen los resultados, compartan sus observaciones y conclusiones. ¿Existen patrones o tendencias comunes en las soluciones encontradas por los compañeros?
20240412, Ejercicios Tarea 3 Literal B
Guía de actividades y rúbrica de evaluación
Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Ejercicios 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales en el plano.
Dibuje una gráfica en GeoGebra que corresponda al sistema de ecuaciones lineales dado y determine geométricamente si cada sistema tiene una solución única, un número infinito de soluciones o ninguna solución. Luego, resuelva cada sistema algebraicamente para confirmar su respuesta.
B. ■(x+2y=-2@-x-4y=-3)
Ejercicios 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3×3.
Resuelva el sistema de ecuaciones lineales seleccionado (literal A, B, C, D o E) utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordán. Asegúrese de validar el resultado utilizando herramientas computacionales como GeoGebra, Symbolab u otras. Incluya la comprobación del resultado y explique detalladamente el procedimiento de eliminación paso a paso.
B. ■(2x-6y+2z=10@2x+2y+3z=6@-2x+3y+0z=-3)
Ejercicios 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la
resolución de problemas básicos.
Enuncie el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuelva utilizando el método de reducción de Gauss-Jordán. Se recomienda emplear GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
B. Una tienda posee 3 tipos de conservas, A, B y C. El precio medio de las 3 conservas es de 0.90 €. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 56 €. Otro cliente compra 20 unidades de A y 25 de C y abona 31 €. Calcular el precio por unidad de los productos A, B y C.
Ejercicios 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta en R3.
Según su literal seleccionado,
Halle la ecuación vectorial de la recta en R3.
Halle las ecuaciones paramétricas de la recta R3.
Halle las ecuaciones simétricas de la recta R3.
Para realizar la comprobación computacional, puede utilizar la herramienta GeoGebra u otra calculadora vectorial. El objetivo de esta comprobación es verificar que las ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica correspondan a la misma recta en R3.
B. De la recta que pasa por los puntos P (5,1,2) y Q (-1,2, -4).
Ejercicio 5. La ecuación normal del plano.
Resuelva el siguiente problema relacionado con planos en el espacio utilizando los conceptos teóricos correspondientes y grafique la solución utilizando la herramienta GeoGebra.
B. Determine la ecuación normal del plano que contiene los puntos
P (3,1, 5), Q (-7,5,3) у R (-2,6,3).
Ejercicio 6: Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos.
Cada miembro del grupo deberá resolver el ejercicio correspondiente a su literal de manera individual. Luego, se les solicita realizar su aporte en el foro, compartiendo los resultados obtenidos. Además, cada integrante debe responder a la pregunta planteada al final del ejercicio.
Considere el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
■(2x_1-x_2+2x_3=6@3x_1+2x_2-x_3=4@8x_1+6x_2-6x_3=2)
B. Verifique que el sistema cuya matriz aumentada es [A|b] sea consistente con solución única utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordán.
Ejercicio colaborativo: Invitamos a todos los participantes a discutir con sus compañeros las similitudes que encuentren en las respuestas obtenidas para el ejercicio. Analicen los resultados, compartan sus observaciones y conclusiones. ¿Existen patrones o tendencias comunes en las soluciones encontradas por los compañeros?
20240412, Ejercicios Tarea 3 Literal C
Guía de actividades y rúbrica de evaluación
Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Ejercicios 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales en el plano.
Dibuje una gráfica en GeoGebra que corresponda al sistema de ecuaciones lineales dado y determine geométricamente si cada sistema tiene una solución única, un número infinito de soluciones o ninguna solución. Luego, resuelva cada sistema algebraicamente para confirmar su respuesta.
C. ■(5x+3y=-1@-2x-5y=5)
Ejercicios 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3×3.
Resuelva el sistema de ecuaciones lineales seleccionado (literal A, B, C, D o E) utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordán. Asegúrese de validar el resultado utilizando herramientas computacionales como GeoGebra, Symbolab u otras. Incluya la comprobación del resultado y explique detalladamente el procedimiento de eliminación paso a paso.
C. ■(2x+6y+2z=10@3x-2y-4z=-3@5x-y-z=4)
Ejercicios 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la
resolución de problemas básicos.
Enuncie el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuelva utilizando el método de reducción de Gauss-Jordán. Se recomienda emplear GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
C. En una heladería, por un helado, dos zumos y 4 batidos nos cobraron 35 euros. Otro día, por 4 helados, 4 zumos y un batido nos cobraron 34 euros. Un tercer día por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos 42 euros. ¿cuál es el precio de cada uno?
Ejercicios 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta en R3.
Según su literal seleccionado,
Halle la ecuación vectorial de la recta en R3.
Halle las ecuaciones paramétricas de la recta R3.
Halle las ecuaciones simétricas de la recta R3.
Para realizar la comprobación computacional, puede utilizar la herramienta GeoGebra u otra calculadora vectorial. El objetivo de esta comprobación es verificar que las ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica correspondan a la misma recta en R3.
C. De la recta que pasa por los puntos P (3,8, 7) y Q (1,8,-2).
Ejercicio 5. La ecuación normal del plano.
Resuelva el siguiente problema relacionado con planos en el espacio utilizando los conceptos teóricos correspondientes y grafique la solución utilizando la herramienta GeoGebra.
C. Determine la ecuación normal del plano que contiene los puntos P (4,2, 7), Q (8,5, -6) у R (-7,7,9).
Ejercicio 6: Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos.
Cada miembro del grupo deberá resolver el ejercicio correspondiente a su literal de manera individual. Luego, se les solicita realizar su aporte en el foro, compartiendo los resultados obtenidos. Además, cada integrante debe responder a la pregunta planteada al final del ejercicio.
Considere el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
■(2x_1-x_2+2x_3=6@3x_1+2x_2-x_3=4@8x_1+6x_2-6x_3=2)
C. Compruebe la existencia de un vector x ⃗ de R3, tal que Ax ⃗=b ⃗ utilizando el método de eliminación de Gauss y sustitución hacia atrás.
Ejercicio colaborativo: Invitamos a todos los participantes a discutir con sus compañeros las similitudes que encuentren en las respuestas obtenidas para el ejercicio. Analicen los resultados, compartan sus observaciones y conclusiones. ¿Existen patrones o tendencias comunes en las soluciones encontradas por los compañeros?
20240412, Ejercicios Tarea 3 Literal D
Guía de actividades y rúbrica de evaluación
Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Ejercicios 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales en el plano.
Dibuje una gráfica en GeoGebra que corresponda al sistema de ecuaciones lineales dado y determine geométricamente si cada sistema tiene una solución única, un número infinito de soluciones o ninguna solución. Luego, resuelva cada sistema algebraicamente para confirmar su respuesta.
D. ■(x+3y=0@-x-7y=3)
Ejercicios 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3×3.
Resuelva el sistema de ecuaciones lineales seleccionado (literal A, B, C, D o E) utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordán. Asegúrese de validar el resultado utilizando herramientas computacionales como GeoGebra, Symbolab u otras. Incluya la comprobación del resultado y explique detalladamente el procedimiento de eliminación paso a paso.
D. ■(2x+2y+6z=-2@6x+4y+2z=8@x+2y+z=3)
Ejercicios 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la
resolución de problemas básicos.
Enuncie el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuelva utilizando el método de reducción de Gauss-Jordán. Se recomienda emplear GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
D. Una persona invirtió un total de $20,000 en tres inversiones al 6, 8 y 10%. El ingreso anual total fue de $1624 y el ingreso de la inversión del 10% fue dos veces el ingreso de la inversión al 6%. ¿De cuánto fue cada inversión?
Ejercicios 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta en R3.
Según su literal seleccionado,
Halle la ecuación vectorial de la recta en R3.
Halle las ecuaciones paramétricas de la recta R3.
Halle las ecuaciones simétricas de la recta R3.
Para realizar la comprobación computacional, puede utilizar la herramienta GeoGebra u otra calculadora vectorial. El objetivo de esta comprobación es verificar que las ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica correspondan a la misma recta en R3.
D. De la recta que pasa por los puntos P (9, -4,3) y Q(0,2, -3).
Ejercicio 5. La ecuación normal del plano.
Resuelva el siguiente problema relacionado con planos en el espacio utilizando los conceptos teóricos correspondientes y grafique la solución utilizando la herramienta GeoGebra.
D. Determine la ecuación normal del plano que contiene los puntos
P (6,3, 11), Q (7,5, -2) у R (-6,2,4).
Ejercicio 6: Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos.
Cada miembro del grupo deberá resolver el ejercicio correspondiente a su literal de manera individual. Luego, se les solicita realizar su aporte en el foro, compartiendo los resultados obtenidos. Además, cada integrante debe responder a la pregunta planteada al final del ejercicio.
Considere el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
■(2x_1-x_2+2x_3=6@3x_1+2x_2-x_3=4@8x_1+6x_2-6x_3=2)
D. Calcule la inversa de la matriz A utilizando la calculadora de matrices y luego verifique que x ⃗=A^(-1)∙b ⃗
Ejercicio colaborativo: Invitamos a todos los participantes a discutir con sus compañeros las similitudes que encuentren en las respuestas obtenidas para el ejercicio. Analicen los resultados, compartan sus observaciones y conclusiones. ¿Existen patrones o tendencias comunes en las soluciones encontradas por los compañeros?
20240412, Ejercicios Tarea 3 Literal E
Guía de actividades y rúbrica de evaluación
Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Ejercicios 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales en el plano.
Dibuje una gráfica en GeoGebra que corresponda al sistema de ecuaciones lineales dado y determine geométricamente si cada sistema tiene una solución única, un número infinito de soluciones o ninguna solución. Luego, resuelva cada sistema algebraicamente para confirmar su respuesta.
E. ■(x+y=-1@-5x-2y=2)
Ejercicios 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 3×3.
Resuelva el sistema de ecuaciones lineales seleccionado (literal A, B, C, D o E) utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordán. Asegúrese de validar el resultado utilizando herramientas computacionales como GeoGebra, Symbolab u otras. Incluya la comprobación del resultado y explique detalladamente el procedimiento de eliminación paso a paso.
E. ■(x+3y-4z=3@2x+6y+8z=5@8x+18y-8z=8)
Ejercicios 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la
resolución de problemas básicos.
Enuncie el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuelva utilizando el método de reducción de Gauss-Jordán. Se recomienda emplear GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
E. Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican al número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triple de las mujeres exceden en 20 al doble de niños. Plantear y resolver el sistema de ecuaciones lineales que permita averiguar el número de hombres, mujeres y niños.
Ejercicios 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta en R3.
Según su literal seleccionado,
Halle la ecuación vectorial de la recta en R3.
Halle las ecuaciones paramétricas de la recta R3.
Halle las ecuaciones simétricas de la recta R3.
Para realizar la comprobación computacional, puede utilizar la herramienta GeoGebra u otra calculadora vectorial. El objetivo de esta comprobación es verificar que las ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica correspondan a la misma recta en R3.
E. De la recta que pasa por los puntos P (6,10, – 3) y Q (1,1, -2).
Ejercicio 5. La ecuación normal del plano.
Resuelva el siguiente problema relacionado con planos en el espacio utilizando los conceptos teóricos correspondientes y grafique la solución utilizando la herramienta GeoGebra.
E. Determine la ecuación normal del plano que contiene los puntos P (-8,9, 12), Q (1,5, -12) у R (-10,3, 5).
Ejercicio 6: Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos.
Cada miembro del grupo deberá resolver el ejercicio correspondiente a su literal de manera individual. Luego, se les solicita realizar su aporte en el foro, compartiendo los resultados obtenidos. Además, cada integrante debe responder a la pregunta planteada al final del ejercicio.
Considere el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
■(2x_1-x_2+2x_3=6@3x_1+2x_2-x_3=4@8x_1+6x_2-6x_3=2)
E. Utilizando GeoGebra, verifique que el vector x ⃗ representa el único punto de intersección entre los tres planos determinados por el sistema de ecuaciones lineales.
Ejercicio colaborativo: Invitamos a todos los participantes a discutir con sus compañeros las similitudes que encuentren en las respuestas obtenidas para el ejercicio. Analicen los resultados, compartan sus observaciones y conclusiones. ¿Existen patrones o tendencias comunes en las soluciones encontradas por los compañeros?
20240426, Ejercicios Tarea 4
Guía de actividades y rúbrica de evaluación
Tarea 4 Espacios Vectoriales.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Ejercicios Tarea 4.
Algebra Lineal.
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 4 Espacios Vectoriales.
Ejercicio 1: Axiomas en un Espacio Vectorial.
Realice la verificación de los siguientes axiomas del espacio vectorial R^3 utilizando los escalares y los vectores proporcionados.
Cerradura bajo la suma de vectores: Si (u,) ⃗(v ) ⃗ ϵ R^3, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 Si (u ) ⃗+(v ) ⃗ ϵ R^3.
Cerradura bajo el producto escalar: Si λ ϵ R y (u ) ⃗ ϵ R^3, entonces λ(u ) ⃗ϵ〖 R〗^3.
Asociatividad de la suma: (u ) ⃗+((v ) ⃗+(w ) ⃗ )=((u ) ⃗+(v ) ⃗)+(w ) ⃗.
Existencia de elemento neutro aditivo: (u ) ⃗+(0 ) ⃗=(0 ) ⃗+(u ) ⃗=(0 ) ⃗
Existencia de inverso aditivo: (u ) ⃗+(-(u ) ⃗ )=(-(u ) ⃗ )+(u ) ⃗=(0 ) ⃗.
Conmutatividad de la suma: (u ) ⃗+(v ) ⃗=(v ) ⃗+(u ) ⃗.
Asociatividad de la multiplicación por escalar: (λβ) (u ) ⃗=(λβ) (u ) ⃗.
Distributividad a derecha de la multiplicación escalar con respecto a la suma de vectores: λ((u ) ⃗+(v ) ⃗)=λ(u ) ⃗+λ(u ) ⃗.
Distributividad de la multiplicación escalar con respecto a la suma de escalares (λ+β) (u ) ⃗=λ(u ) ⃗+β(u ) ⃗.
Vectores: (u ) ⃗=(3,2,-5); (v ) ⃗=(2,-7,4) y (w ) ⃗=(7,-6,2).
Escalares: λ=5; β=3.
Vectores: (u ) ⃗=(6,3,-1); (v ) ⃗=(-5,-4,6) y (w ) ⃗=(9,1,3).
Escalares: λ=2; β=6.
Vectores: (u ) ⃗=(8,4,-3); (v ) ⃗=(1,-9,7) y (w ) ⃗=(-3,-8,8).
Escalares: λ=7; β=2.
Vectores: (u ) ⃗=(-8,12,-15); (v ) ⃗=(12,7,8) y (w ) ⃗=(4,-8,3).
Escalares: λ=-4; β=7.
Vectores: (u ) ⃗=(3,2,-5); (v ) ⃗=(2,-7,4) y (w ) ⃗=(7,-6,2).
Escalares: λ=3; β=-5.
Ejercicio 2. Dependencia Lineal, Independencia Lineal y Conjuntos Generadores.
Considerando el conjunto 𝑺, se plantean las siguientes preguntas:
¿Es el conjunto 𝑆 linealmente independiente o dependiente?
¿𝑺 genera al espacio tridimensional R^3?
S={(2,8,2),(2,4,6),(1,-1,2)}
S={(2,2,4),(1,1,3),(2,0,1)}
S={(3,0,0),(0,1,1),(1,0,0)}
S={(0,7,0),(0,-2,0),(0,-6,0)}
S={(4,0,3),(0,1,2),(1,-1,3)}
Ejercicio 3. Bases ortogonales de R^3.
Determine si el conjunto 𝑆 corresponde a una base ortogonal de〖 R〗^3. En caso contrario, explique por qué no cumple con las condiciones de una base ortogonal.
S={(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)}
S={(2,0,0),(0,-3,0),(0,0,-2)}
S={(-1,0,0),(0,-4,0),(0,0,5)}
S={(0,7,0),(0,1,0),(0,0,1)}
S={(4,0,3),(0,1,2),(1,-1,3)}
Definición: Una base ortogonal es un conjunto de vectores que cumple las siguientes condiciones:
Es un conjunto linealmente independiente.
El producto escalar entre cualquier par de vectores distintos de la base es cero, lo que implica que los vectores son perpendiculares entre sí.
La base contiene el número máximo de vectores linealmente independientes posible para el espacio vectorial dado.
Ejercicio 4. Rango de una Matriz.
Determinar el rango de la matriz dada, utilizando el método de Gauss-Jordán y el método de los determinantes.
Nota:
Para calcular el rango de una matriz, aplicamos el método de Gauss- Jordán para reducir la matriz 𝑨 a su forma escalonada reducida. Contaremos el número de filas no nulas en la matriz resultante, lo cual nos dará el rango de la matriz.
Para hallar el rango de la matriz utilizando el método de determinantes, calcularemos el determinante de la matriz A. Si el determinante es distinto de cero, esto indica que todas las filas (o columnas) son linealmente independientes y el rango de la matriz es igual al número de filas (o columnas). En caso contrario, si el determinante es cero, esto implica que existe al menos una fila (o columna) que es linealmente dependiente de las demás, y el rango de la matriz A será menor que el número de filas (o columnas).
A=(■(■(7&0@0&4)&■(5&0@-1&-6)@■(0&0@0&-3)&■(1&4@0&8)))
B=(■(■(2&0@0&4)&■(4&0@-1&-2)@■(5&3@0&-1)&■(1&-4@1&1)))
C=(█(■(3&0&3@1&6&-1)@■(2&2&2@0&-1&1)))
D=(█(■(3&0&0@-1&2&-3)@■(7&0&4@0&0&0)))
E=(■(■(1&0@7&4)&■(0&0@-1&-6)@■(14&8@2&0)&■(-2&12@0&0)))
Ejercicio 5. Sistemas de Ecuaciones con infinitas soluciones.
Cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales homogéneo (𝟐 × 𝟑), tiene infinitas soluciones. Para cada sistema, realiza lo siguiente:
Determine el conjunto solución.
Identifique un sistema fundamental de soluciones, es decir, una base que genere el conjunto solución obtenido en el ítem anterior.
Describa la naturaleza geométrica de la solución obtenida en el ítem anterior (si corresponde a una recta o un plano en el espacio). Puede utilizar GeoGebra para realizar una verificación geométrica visual de la solución.
{█(x+3y+-z=0@2x+y+3z=0)┤
{█(x+2y-7z=0@3x+6y-21z=0)┤
{█(3x-5y+z=0@15x-25y+5z=0)┤
{█(x+3y+5z=0@-x-7y+4z=0)┤
{█(x+ y+4z=0@-5x-2y+8z=0)┤
Ejercicio 6: (Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos).
Cada miembro del grupo deberá resolver el ejercicio correspondiente a su literal de manera individual. Luego, se les solicita realizar su aporte en el foro, compartiendo los resultados obtenidos. Además, cada integrante debe responder a la pregunta planteada al final del ejercicio.
Considere las siguientes matrices:
A=(■(1&-1&2@0&3&4@0&0&9)); B=(■(1&-1&0@1&2&3@3&6&9));
Verifique que, para cada vector columna (b ) ⃗=〖(b_1,b_2,b_3)〗^Ten 〖 R〗^3, la ecuación Ax ⃗=(b ) ⃗, donde (x ) ⃗=〖(x_1,x_2,x_3)〗^T, tiene solución. Compruebe que existe un vector (c ) ⃗=〖(c_1,c_2,c_3)〗^T en 〖 R〗^3 para el cual la ecuación Bx ⃗=(c ) ⃗ no tiene solución.
Verifique que cualquier vector (b ) ⃗=〖(b_1,b_2,b_3)〗^Ten 〖 R〗^3, se puede expresar como combinación lineal de los vectores columna de la matriz 𝑨. Compruebe que existe un vector (c ) ⃗=〖(c_1,c_2,c_3)〗^Ten 〖 R〗^3 que no se puede expresar como combinación lineal de los vectores columna de la matriz 𝑩.
Verifique que el conjunto formado por los vectores columna de la matriz 𝑨 genera el espacio 〖 R〗^3. Compruebe que el conjunto formado por los vectores columna de la matriz 𝑩 no genera todo el espacio 〖 R〗^3.
Verifique que al realizar operaciones elementales sobre la matriz 𝑨 siempre se obtiene una posición pivote en cada fila. Compruebe que al realizar operaciones elementales sobre la matriz 𝑩 no se obtiene una posición pivote en cada fila.
Enuncie un teorema matemático que consolide las equivalencias lógicas de los enunciados anteriores.
20240520, Ejercicios Tarea 5
Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final *Actividad: Resolver cuestionario (Prueba objetiva cerrada) de 25 preguntas relacionadas a las unidades 1,2 y 3.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Resultado: Aplicar los conceptos matemáticos de vectores, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos, axiomas, operaciones y propiedades relacionadas con espacios vectoriales, en la resolución de problemas y ejercicio básicos.
Periodo 16-02 (2P)
Álgebra Lineal – Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final.
Reservar examen
Álgebra Lineal, Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final – 2P
Sin existencias
20240722, Ejercicios Tarea 5
Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final *Actividad: Resolver cuestionario (Prueba objetiva cerrada) de 25 preguntas relacionadas a las unidades 1,2 y 3.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Resultado: Aplicar los conceptos matemáticos de vectores, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos, axiomas, operaciones y propiedades relacionadas con espacios vectoriales, en la resolución de problemas y ejercicio básicos.
Periodo 08-03 (3P)
Álgebra Lineal – Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final.
Reservar examen
Álgebra Lineal, Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final – 3P
Sin existencias
20240805, Ejercicios Tarea 5
Tarea 5 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final *Actividad: Resolver cuestionario (Prueba objetiva cerrada) de 25 preguntas relacionadas a las unidades 1,2 y 3.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Resultado: Aplicar los conceptos matemáticos de vectores, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos, axiomas, operaciones y propiedades relacionadas con espacios vectoriales, en la resolución de problemas y ejercicio básicos.
Periodo 16-04 (4P)
Tarea 1 – Vectores, matrices y determinantes
Elegir un grupo
Literal A
Literal B
Literal C
Literal D
Literal E
Tarea 2 – Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos
Elegir un grupo
Literal A
Literal B
Literal C
Literal D
Tarea 3- Espacios vectoriales
Elegir un grupo
Literal A
Literal B
Literal C
Literal D
Literal E
Tarea 4 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final
Reservar examen
Álgebra Lineal, Tarea 4 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final – 4P
Sin existencias
20240904, Ejercicios Tarea 1 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.
Reflexión inicial: En la UNAD, una de sus responsabilidades es proporcionar a los estudiantes una formación integral con un sólido fundamento científico. Desde la red de curso de Cálculo Integral, los invitamos a leer el primer capítulo del siguiente libro. Este capítulo describe cómo los cursos de Ciencias Básicas, como el de Cálculo Integral, son esenciales para lograr este objetivo.
Ortiz Benavides, F. L., & Álava Viteri, C. (2021). Formación científica: un desafío para la educación mediada (pp. 22-28). Sello Editorial UNAD. https://doi.org/10.22490/9789586518185.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2e)
A continuación, se presentan los ejercicios de la Tarea 1.
Primer punto – Temática 1: Antiderivadas
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral.
Tabla 1 Elección de ejercicios de antiderivadas.
Letra Ejercicio
a ∫▒cos〖(x)-〖3x〗^5+〖2e〗^2x/(e^x ) dx〗
b ∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗 dx
c ∫▒〖e^x-9/√(x^3 )+tanx 〗 dx
d ∫▒〖cosx+5x^3+4x/x^(5/2 ) dx〗
e ∫▒(〖6x〗^5+〖3x〗^2-3)/x^2 dx
Segundo punto – Temática: Sumas de Riemann
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=20, genere las imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=20)
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Tabla 2 Elección de ejercicios de sumas de Riemann
Letra Ejercicio
a Aproxime la integral definida ∫_2^5▒〖(x^2-1)/2x 〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=5.
b Aproxime la integral definida ∫_(-13)^9▒〖x/(x+7) dx〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=5.
c Aproxime la integral definida ∫_2^4▒x^2 -2x+3 dx mediante la suma de Riemann por punto derecho, con n=8.
d Aproxime la integral definida ∫_(-1)^1▒dx/(1+x^2 ) mediante la suma de Riemann por punto derecho, con n=6.
e Aproxime la integral definida ∫_1^5▒〖(5x^2)/√x dx〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=6
Tercer punto – Temática 3: Integral definida.
Calcular la integral definida de las siguientes funciones, encontrar la gráfica de la integral definida en GeoGebra y adjuntarla.
Tabla 3 Elección de ejercicios de integral definida
Letra Ejercicio
a ∫_1^4▒〖(〖3x〗^2+8x+5)/x dx 〗
b ∫_2^5▒〖5/x+1/x^4 +2x^5 〗 dx
c ∫_(-1)^2▒〖(3x^2+x+5)^2 dx〗
d ∫_1^4▒〖∜(x^5 )/∛(x^2 )+2xdx〗
e ∫_0^(1⁄2)▒〖(2x-x)〗^(2 ) ∛(x^5 ) dx
Cuarto punto – Temática: Aplicaciones de la integral definida a solución de problemas
Tabla 4 Elección de ejercicios de aplicaciones de la integral definida
Letra Ejercicio
a
Una partícula se mueve a lo largo de una recta con una velocidad v(t)=2t+4 metros por segundo, desde el tiempo t=0 hasta el tiempo t=4. Calcule el desplazamiento total neto de la partícula durante este intervalo de tiempo.
b
El costo marginal de cierta empresa está dado por C^’ (x)=18-0.003x y el ingreso marginal está dado como I^’ (x)=23-0.06x. Determine el incremento en las utilidades (Ingresos-costos) de la empresa si las ventas se incrementan de 600 a 700 unidades.
c
Un avión despega en t=0 y consume combustible a una tasa de 8-0.5t gal/h durante el vuelo. ¿Cuántos galones de combustible consume en las primeras 3 horas de vuelo?
d
El costo marginal de fabricar x metros de cierto material es dado por C^’ (x)=0.02x+0.000004 (en pesos por metro). Encuentra el incremento en el costo si el nivel de producción aumenta de 500 a 1500 metros.
e
Se considera la función c=3t+t^2 que representa el caudal que brota de una tubería, donde c se mide en litros por minuto y t en minutos. Calcula el volumen de agua que se consigue recoger en un tanque en las dos primeras horas.
Quinto punto – Video de sustentación
Realizar un video de sustentación sobre el segundo punto teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
Debe dar una presentación en inglés, indicando su nombre, la carrera que estudia y por qué decidió estudiarla. La presentación debe durar un máximo de 1 minuto y debe mostrar su rostro. Luego, debe exponer el desarrollo del ejercicio a sustentar, esta parte no necesita ser en inglés.
Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
20240904, Ejercicios Tarea 2 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
Reflexión inicial: En la UNAD, una de sus responsabilidades es proporcionar a los estudiantes una formación integral con un sólido fundamento científico. Desde la red de curso de Cálculo Integral, los invitamos a leer el primer capítulo del siguiente libro. Este capítulo describe cómo los cursos de Ciencias Básicas, como el de Cálculo Integral, son esenciales para lograr este objetivo.
• Ortiz Benavides, F. L., & Álava Viteri, C. (2021). Formación científica: un desafío para la educación mediada (pp. 22-28). Sello Editorial UNAD. https://doi.org/10.22490/9789586518185.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2.
Primer punto – Método de integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 1 Elección de ejercicios primer punto.
Letra Ejercicio
a ∫▒〖√(5&1+x^3 ) 3x^2 dx〗
b ∫▒〖(2z )/(z^2 – 2) dz〗
c ∫▒〖x^3 (x^4-1)^2 dx〗
d ∫▒〖3t/√(t^2+1) dt〗
e ∫▒〖(6y+5)/∛(3y^2+5y) dy〗
Segundo punto – Método de integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 2 Elección de ejercicios segundo punto.
Letra Ejercicio
a ∫▒〖x cosx dx〗
b ∫▒〖z^3 e^z dz〗
c ∫▒〖e^x cosx dx〗
d ∫▒p 2^p dp
e ∫▒〖y^2 lny 〗 dy
Tercer punto – Integración por Fracciones parciales
Clasifique cada una de las expresiones en las cuales se va a dividir la integral en: lineales, lineales repetidas o cuadráticas irreductibles.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 3 Elección de ejercicios tercer punto
Letra Ejercicio
a ∫▒x/((x^2-3x)) dx
b ∫▒(3x+1)/(x(x^2+x-6)) dx
c ∫▒〖x/(x+1)(x^2+1) dx〗
d ∫▒〖x^2/(x^2-4)(x+2) dx〗
e ∫▒〖(x^2+4)/(x+1)(x^2+9) dx〗
Cuarto punto – Sustitución trigonométrica.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 4 Elección de ejercicios cuarto punto
Letra Ejercicio
a ∫▒√(529-〖4x〗^2 )/(4x^2 ) dx
b ∫▒(4x^2)/√(529-〖4x〗^2 ) dx
c ∫▒〖1/(x^2 √(144+x^2 )) dx〗
d ∫▒〖x^3 √(144〖-x〗^2 ) dx〗
e ∫▒〖√(225x^2+144) dx〗
Quinto punto – Integrales Impropias
Desarrollar el ejercicio seleccionado y determine si la integral es convergente o divergente.
Tabla 5 Elección de ejercicios quinto punto.
Letra Ejercicio
a ∫_(-∞)^1▒〖3/(3-x)^2 dx〗
b ∫_0^∞▒〖(-4)/(5x-2)^2 dx〗
c ∫_1^∞▒〖18/x^4 dx〗
d ∫_0^1▒〖1/(1-2x)^(2⁄3) dx〗
e ∫_0^1▒〖1/x^4 dx〗
Punto 6 – Video de sustentación.
Realizar un video de sustentación sobre el Primer punto teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
• Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
• Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
• El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
20240904, Ejercicios Tarea 3 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Primer punto – Áreas entre curvas
Hallar el área determinada por las regiones de cada uno de los ejercicios, teniendo en cuenta:
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Tabla 1 Elección de ejercicios primer punto.
Letra Ejercicio
a Calcular el área limitada por la parábola y^2=4x y la recta y=x.
b Calcular el área limitada por la gráfica de las funciones 3y=y^2 y y=〖–x 〗^2+4x.
c Determine el área de la figura plana limitada por y=x^2-2x y y=-x^2+4x.
d Hallar el área de la región limitada por las funciones
y=senx,y=cosx, en el intervalo de [0,π/4].
e Determine la región limitada por y=x^2-5x+6 y y=2x.
Segundo punto – Sólidos de revolución
Encontrar el volumen de revolución generado por el ejercicio seleccionado:
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Tabla 2 Elección de ejercicios segundo punto.
Letra Ejercicio
a Encontrar el volumen de revolución generado por la región acotada por el ejercicio seleccionado la función f(x)= x^2, el eje 𝑥 y las líneas x=1 y x=2 al ser rotada alrededor del eje 𝑥.
b Calcular el volumen del sólido de revolución generado al girar la región acotada por y=√x , y=x alrededor del eje y.
c Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al girar la región limitada por las curvas y=x^2, y=4 alrededor del eje y.
d Encuentra el volumen del sólido de revolución generado por la región acotada por las curvas 𝑦=sin (𝑥), y=cos(x) al ser rotada alrededor del eje y.
e Calcular el volumen del sólido generado por la región encerrada por las curvas 𝑦=e^x, y=1, x=0, x=1, al ser rotada alrededor del eje x.
Tercer punto – Longitud de curva y teorema de valor medio
Crear o plantear un problema relacionado con alguno de los dos temas, el teorema del valor medio o la longitud de curva, preferiblemente vinculado a su programa académico. La solución del ejercicio la realiza mediante un video, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
Cuarto punto – Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop.
Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop o analizar un artículo en relación con las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas:
Nombre del evento o artículo.
Nombre de expositor o autores.
¿Cuál es el objetivo del evento o artículo?
¿Qué aprendizaje obtuvo de este?
Adicionar 3 pantallazos en donde se evidencia que participó en la conferencia, charla, taller, congreso y workshop o referencia en normas APA con relación a las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas.
Sugerencia: Si va a escoger un artículo lo puede escoger de la siguiente referencia:
Velasquez Quintana, G. (2017). Tecnología e innovación: Aplicaciones para el desarrollo de la ciencia y la sociedad. Memorias. https://doi.org/10.22490/25904779.1879
20240904, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.
20241015, Ejercicios Tarea 1 – 4P
1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Curso: Álgebra Lineal
Código: 208046
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1
Vectores, matrices y determinantes
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 120 puntos
La actividad inicia el:
miércoles, 4 de septiembre de
2024
La actividad finaliza el: martes, 1
de octubre de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados
de aprendizaje:
Resultado de aprendizaje 1: Identificar los conceptos matemáticos
fundamentales relacionados con vectores, matrices y determinantes,
mediante la exploración de fuentes documentales y la resolución de
ejercicios prácticos y de aplicación.
La actividad consiste en:
Realizar una consulta de las referencias disponibles en el Entorno de
Aprendizaje, específicamente en los recursos educativos requeridos de
la Unidad 1 – Vectores, matrices y determinantes.
Sustentar el ejercicio 1 Resolución de problemas básicos de
vectores en el plano (ejercicio de aplicación) a través de un video no
mayor a 9 minutos de duración, el cual deberá alojarse en una
plataforma de videos por demanda con acceso público (Loom, YouTube,
Vimeo, Teams, etc.). Entregar los ejercicios resueltos y el enlace de
acceso público del video de sustentación en documento final.
Pasos para el desarrollo de la actividad:
2
Se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el
desarrollo de la guía:
Paso 1
- Consultar en el entorno de aprendizaje las referencias
correspondientes a la Unidad 1 – Vectores, matrices y
determinantes.
Nota: Use todas las fuentes que requiera para profundizar su temática:
contenido en línea y del curso preferiblemente (sea obligatorio o
sugerido), recursos de internet o cualquier otra fuente bibliográfica
necesaria.
Paso 2 - Participar en el foro denominado foro de discusión Unidad 1 –
Tarea 1 – Vectores, matrices y determinantes, ubicado en el
entorno de aprendizaje
Paso 3 - La presente actividad consta de cinco (5) numerales compuestos cada
uno por cinco (5) letras, donde el estudiante debe seleccionar una de
ellas: A, B, C, D, o E, los cuales deberá desarrollar de manera
individual. Además, indicará la letra seleccionada por ejercicio en el
foro correspondiente, el estudiante realizará cinco (5) ejercicios
asociados a una letra respectivamente. - El grupo de ejercicios 1 Resolución de problemas básicos de
vectores en el plano, deberá ser sustentado a través de video
donde realice su presentación personal en inglés explicando su
comprobación en GeoGebra.
Paso 4: - Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios A, B, C, D,
o, E, y desarrollar ese mismo literal en los 5 grupos de ejercicios. - La elección de ejercicios no se puede repetir, pues cada estudiante
elige los que estén disponibles para desarrollar y que no hayan sido
seleccionados por otro compañero en el foro.
3 - El estudiante deberá indicar en el foro el ejercicio a desarrollar,
ejemplo:
Sara Morantes – Desarrollaré el grupo de ejercicios de la letra “A”
Paso 5 - Deberá consolidar todos los pasos de desarrollo y las imágenes
resultantes de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios en
un documento final. Para ello, utilice el editor de ecuaciones de
Word siguiendo las instrucciones proporcionadas en el Anexo 1-
Manual Editor de Ecuaciones.pdf. Además, asegúrese de incluir
en el documento los aportes realizados en el foro de discusión
relacionado los cinco (5) ejercicios.
Paso 6 - Es necesario comprobar cada uno de los resultados obtenidos en
los cinco (5) ejercicios (consultar el Anexo 2 – Manual de
Recurso Geogebra.pdf) utilizando GeoGebra, Symbolab u otro
programa computacional similar. Además, se debe anexar la
evidencia que respalde la verificación en el documento a entregar
en el entorno de evaluación.
Paso 7:
Cada estudiante deberá revisar de forma constante el foro de discusión
Unidad 1 – Tarea 1 – Vectores, matrices y determinantes, para
verificar la realimentación académica individual realizada por el tutor, con
el fin de aclarar las dudas e inquietudes y realizar las correcciones que den
a lugar. Si se presentan sugerencias académicas por parte del tutor, el
estudiante deberá socializar en el foro, el aporte académico corregido. El
estudiante procede con el desarrollo de los ejercicios seleccionados y
presenta los aportes en el Foro para la Tarea 1 teniendo en cuenta los
siguientes parámetros: - Se definen como aportes en el foro a los documentos adjuntos en
Word donde se presenten avances del desarrollo de los ejercicios
seleccionados utilizando el editor de ecuaciones.
4 - Solo se deben presentar los aportes de ejercicios seleccionados en
la tabla de elección de ejercicios, si un estudiante elige los ejercicios
A, solo debe presentar dichos ejercicios. - Se deben entregar los aportes durante el tiempo estipulado para
esta actividad en el foro de la Tarea 1. - Los ejercicios no se pueden repetir.
- Cada aporte debe ser de autoría del estudiante.
Paso 8
Para sustentar el ejercicio 1 Resolución de problemas básicos de
vectores en el plano, por medio de un video explicativo, se debe
realizar teniendo en cuenta los siguientes parámetros: - El estudiante realizará una breve presentación en inglés, indicando
información tal como nombres y apellidos, programa de formación,
ciudad y la experiencia al desarrollar los ejercicios seleccionados,
esto en un tiempo de 3 minutos - Grabar el video por medio de un aplicativo que puede ser desde la
misma cámara del celular, o la cámara del computador portátil o de
escritorio, donde permita utilizar cámara y voz. - Sustentación de manera individual. Se debe grabar al estudiante
sustentando el ejercicio que debe ir resolviendo paso a paso en el
video, compartiendo el desarrollo de la solución de este, con un
tiempo máximo de 6 minutos. - Es de resaltar que el tiempo de la sustentación del ejercicio es
diferente al tiempo de la presentación inicial en inglés. Igualmente,
solo la presentación personal se realizará en inglés, mientras que la
sustentación del ejercicio se realizará en nuestro idioma.
La sustentación del video debe cumplir los siguientes
parámetros:
El estudiante deberá ir explicando la solución del ejercicio asignado. Lo
podrá realizar sobre un tablero, o, sobre un pliego de papel Bond, o
5
sentado desarrollando el ejercicio sobre una hoja de papel bloc, o en el
mismo documento compartiendo la pantalla del ordenador. - En el transcurso de la sustentación, se debe evidenciar
claramente el desarrollo y solución del ejercicio asignado. - El estudiante se debe presentar mencionado: nombres, apellidos
y grupo. - La explicación del ejercicio debe contener: enunciado del
ejercicio, pasos para su solución, método utilizado y respuesta.
Cada estudiante debe presentar su trabajo en el entorno de evaluación
en formato Word o pdf y el uso de editor de ecuaciones es
obligatorio. El nombre del archivo debe ser: Tarea1_número del
grupo_Nombre de Estudiante.
Ejercicio 1. Resolución de problemas básicos de vectores en el
plano.
Para cada uno de los siguientes pares de puntos, trace el vector
𝑷𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ en el plano cartesiano utilizando GeoGebra. Posteriormente,
calcule, y vuelva a trazar 𝑷𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ como un vector en el plano que
se encuentra en posición estándar. Finalmente realice una
breve presentación personal en inglés en 3 minutos y Sustente
el ejercicio propuesto haciendo uso de la aplicación GeoGebra
a través de un video no mayor a 6 minutos de duración, el cual
deberá alojarse en una plataforma de videos por demanda con
acceso público (Loom, YouTube, Vimeo, Teams, etc.)
A. 𝑷 = (𝟓, −𝟖) 𝒚 𝑸 = (−𝟑, −𝟕).
B. 𝑷 = (𝟒, −𝟏) y 𝑸 = (−𝟐, 𝟔).
C. 𝑷 = (−𝟐, 𝟒) y 𝑸 = (−𝟏, −𝟑).
D. 𝑷 = (𝟑, −𝟓) y 𝑸 = (−𝟒, 𝟐)
E. 𝑷 = (𝟏, −𝟑) y 𝑸 = (𝟓, −𝟐)
6
Nota: Un vector, como (OA) , con su punto inicial en el origen se
considera en posición estándar. Este ejercicio muestra que cualquier
vector puede representarse como un vector en posición estándar.
Además, un vector en posición estándar puede trasladarse para que su
origen se encuentre en cualquier punto del plano.
Ejercicio 2. Resolución de problemas básicos de vectores en el
espacio.
Considere los vectores 𝒗⃗ y 𝒘⃗ correspondientes al literal escogido.
Ahora, proceda a calcular: - La suma 𝒖⃗ = 𝒗⃗ + 𝒘⃗ .
- La magnitud (o norma) de 𝒖⃗ .
- El vector unitario en la dirección de 𝒖⃗ .
- El ángulo formado por los vectores 𝒗⃗ y 𝒘⃗⃗⃗ .
- Realice la comprobación utilizando GeoGebra u otro programa
computacional similar
A. 𝒗⃗ = (𝟓, 𝟕, 𝟒)𝒚 𝒘⃗ = (−𝟏, 𝟎, −𝟑).
B. 𝒗⃗ = (𝟑, 𝟒, −𝟏) y 𝒘⃗ = (𝟐, −𝟑, 𝟓).
C. 𝒗⃗ = (𝟐, −𝟒, 𝟑) y 𝒘⃗ = (−𝟑, −𝟏, 𝟓).
D. 𝒗⃗ = (𝟑, −𝟒, 𝟑) y 𝒘⃗ = (𝟓, 𝟓, −𝟒).
E. 𝒗⃗ = (𝟏, 𝟑, −𝟐) y 𝒘⃗ = (𝟒, −𝟏, −𝟑).
Ejercicio 3. Operaciones entre vectores en ℝ3
.
Considere los vectores 𝒖⃗ y 𝒗⃗ correspondiente al literal
seleccionado. - Calcule el producto cruz 𝒖⃗⃗⃗ × 𝒗⃗
- Determine la proyección ortogonal del vector 𝒖⃗ sobre 𝒗⃗ .
- Realice la comprobación utilizando GeoGebra u otro
programa computacional similar
7
A. 𝒖⃗ = (𝟏, 𝟐, 𝟑) 𝒚 𝒗⃗ = (𝟑, 𝟐, 𝟏).
B. 𝒖⃗ = (𝟏, −𝟐, 𝟓) y 𝒗⃗ = (𝟓, −𝟐, −𝟑).
C. 𝒖⃗ = (𝟏, −𝟕, 𝟑) y 𝒗⃗ = (−𝟒,−𝟏, 𝟓).
D. 𝒖⃗ = (𝟏, −𝟐, 𝟑) y 𝒗⃗ = (𝟑, −𝟐, 𝟏).
E. 𝒖⃗ = (𝟑, −𝟏, 𝟒) y 𝒗⃗ = (𝟖, 𝟏, −𝟐).
Ejercicio 4. Operaciones entre matrices.
Considere las siguientes matrices
𝑨 = (
𝟏 −𝟒 −𝟒
𝟐 𝟐 𝟎
−𝟏 𝟏 𝟐
) ; 𝑩 = (
𝟔 −𝟏
𝟒 𝟓
𝟑 −𝟒
) ; 𝑪 = (
𝟑 𝟒 𝟔
𝟏 −𝟐 𝟎
) ; 𝑫 = (
𝟔 𝟕 𝟎
𝟑 −𝟐 𝟒
𝟎 −𝟏 𝟎
).
Realice las operaciones algebraicas correspondientes según el literal
seleccionado y obtenga la matriz 𝑼. Luego, realice el producto 𝑼. 𝒗⃗ ,
donde 𝑼 es la matriz obtenida en el ítem anterior y el vector se
representa como columna 𝒗⃗ = (𝟒, 𝟑, −𝟓)
𝑻
. Finalmente realice la
comprobación utilizando GeoGebra u otro programa computacional
similar
A. 𝑼 = 𝟓𝑨 + 𝑩. 𝑪 + 𝑫𝑻
B. 𝑼 = (𝟓𝑩). 𝑪 + 𝟐𝑨
𝑻
C. 𝑼 = (𝟐𝑩). (𝟒𝑪) + (𝑨 − 𝟓𝑫)
𝑻
D. 𝑼 = (𝟔𝑩). (−𝟒𝑪) + (𝑨. 𝑫)
𝑻
E. 𝑼 = (𝑩. 𝑪) + (𝟒𝑨 − 𝟑𝑫) + 𝑨
𝑻
Ejercicio 5. Cálculo de la matriz inversa de tamaño 𝟑 × 𝟑. - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo
de eliminación de Gauss-Jordán.
Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el
algoritmo
de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la
8
izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se
aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de
transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad.
La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la
matriz original. - Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta
y el determinante.
Sugerencia: Si la matriz 𝑴 es invertible, entonces su inversa 𝑴−𝟏
se puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del
determinante de 𝑴 y la matriz adjunta de 𝑴. Es decir,
𝑴−1 = (
1
𝑑𝑒 𝑡(𝑴)
∙ 𝐴𝑑𝑗(𝑴)).
A. 𝑨 = (
𝟏 𝟎 −𝟐
𝟎 𝟏 𝟑
𝟏 −𝟐 𝟒
)
B. 𝑩 = (
𝟏 −𝟑 𝟐
𝟏 𝟒 𝟏
𝟑 𝟐 𝟎
)
C. 𝑪 = (
𝟏 𝟔 𝟎
𝟓 𝟑 −𝟔
𝟒 −𝟑 𝟏
)
D. 𝑫 = (
𝟏 𝟒 −𝟒
𝟎 𝟓 𝟐
−𝟑 𝟎 𝟔
)
E. 𝑬 = (
𝟏 𝟎 −𝟒
𝟕 𝟑 −𝟑
−𝟓 𝟏 𝟎
).
Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
9
I. En el Entorno de Información inicial, se debe consultar y
revisar la Agenda del curso.
II. En el Entorno de Aprendizaje, se deben realizar las siguientes
acciones: - Consultar la referencia recomendada en los recursos educativos
de la Unidad 1 – Vectores, matrices y determinantes. - En el foro de discusión, presentar las opciones elegidas para
desarrollar el ejercicio correspondiente. - En el foro de discusión, compartir los aportes y avances
realizados en la resolución de los primeros cinco ejercicios. - Realizar la sustentación del ejercicio 1 Resolución de
problemas básicos de vectores en el plano en aplicación
GeoGebra a través de un video con su presentación personal en
inglés y lo deberá alojar en una plataforma de videos por
demanda (Vimeo, YouTube, Loom, Teams etc.), entregando el
enlace de acceso público en el documento final.
III. En el Entorno de Evaluación, se debe entregar de manera
individual el documento consolidado, siguiendo las
especificaciones y la programación establecida en la Agenda
del curso.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son:
Documento que contenga la siguiente estructura e información:
I. Portada:
- Título: Tarea 1 – Vectores, matrices y determinantes.
- Autor
- Tutor
- Curso
- Grupo
- Institución
- Escuela
10 - Programa
- Año
II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4 y 5.
III. Bibliografía (con norma APA 7 ed.).
Nota: El documento debe presentarse en formato PDF y debe ser
identificado de la siguiente manera: Tarea1_número del
grupo_Nombre de Estudiante.
Evidencias de trabajo grupal:
En esta actividad no se requieren evidencias de trabajo grupal.
11
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias
de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta las
siguientes orientaciones: - Es importante que todos los miembros del grupo participen
aportando en el desarrollo de la actividad. - Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el
entorno de evaluación. - Antes de entregar el producto, se debe revisar que cumpla con
todos los requerimientos establecidos en esta guía de actividades. - Cada estudiante debe realizar el video correspondiente al
ejercicio 1 Resolución de problemas básicos de vectores en
el plano con su presentación en ingles haciendo uso de la
herramienta de GeoGebra y colocar la grabación respectiva en el
documento. - Tenga en cuenta que todos los productos escritos, ya sean
individuales o grupales, deben cumplir con las normas de
ortografía y las condiciones de presentación establecidas. En
cuanto al uso de referencias, se debe seguir el formato APA.
Es importante cumplir con las normas de referenciación y evitar
el plagio académico. Se recomienda utilizar la herramienta
Turnitin disponible en el campus virtual para revisar los productos
escritos. Recuerde que el plagio académico está considerado
como una falta grave según el acuerdo 029 del 13 de diciembre
de 2013, artículo 99. Se sancionará el plagiar, presentar como
propio el trabajo realizado por otra persona, y el reproducir o
copiar con fines de lucro materiales educativos o resultados de
investigación protegidos por derechos intelectuales de la
Universidad. Las sanciones académicas por fraude o plagio
demostrado en el trabajo académico serán una calificación de
12
cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o
grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las
condiciones de presentación que se hayan definido.
En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta
actividad debe cumplir con las normas APA
En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el
plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos
escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus
virtual.
Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo
99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico,
entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como
de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo,
documento o invención realizado por otra persona. Implica también el
uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya
coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar
con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de
investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para
la Universidad”
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las
siguientes:
a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo
académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será
de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo
académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá
será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
13 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 120 puntos
Primer criterio
de evaluación:
Desarrolla de
forma analítica
el grupo de
ejercicios
correspondiente
a Vectores,
matrices y
determinantes.
Este criterio
corresponde a 80
puntos de los 120
puntos totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: Desarrolla correctamente de manera analítica los
cinco ejercicios asignados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 68 puntos y 80 puntos.
Nivel medio: Desarrolla correctamente de manera analítica
entre dos y tres ejercicios asignados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 48 puntos y 67 puntos.
Nivel bajo: Desarrolla correctamente de manera analítica solo
uno, o, no desarrolla ningún ejercicio asignado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 47 puntos.
Segundo criterio
de
evaluación:
Realiza la
verificación
computacional de los
ejercicios en
GeoGebra u otro
software educativo.
Este criterio
representa 10
puntos del total
de 120 puntos
de la actividad.
Nivel alto: El estudiante realiza una correcta verificación
gráfica en la aplicación GeoGebra u otro software educativo, en
todos los ejercicios que así lo solicitan.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante realiza una correcta verificación
gráfica en la aplicación GeoGebra u otro software educativo en
algunos ejercicios que así lo solicitan.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
14
Nivel bajo: El estudiante no realiza la verificación gráfica en la
aplicación GeoGebra u otro software educativo de ningún
ejercicio donde se solicite, o, lo realizado no es correcto.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Tercer criterio
de evaluación:
Demuestra
apropiación de
los conceptos
abordados en el
desarrollo del
ejercicio 1 con su
respectiva
verificación en la
aplicación
GeoGebra a
través de la
sustentación en
video y realiza
una breve
presentación
personal en
inglés
Este criterio
representa 10
puntos del total de
120 puntos de la
actividad
Nivel alto: El estudiante sustenta de manera correcta a través
de video la solución del ejercicio 1, y evidencia dominio y
apropiación de las temáticas abordas en la unidad 1, así mismo,
realiza una breve presentación personal en inglés.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante sustenta a través de video la
solución del ejercicio 1, sin embargo, esta no es correcta. No se
evidencia dominio y apropiación de las temáticas abordas en la
unidad 1, igualmente la presentación realizada en inglés no
cumple con lo establecido en las indicaciones de la guía.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: El estudiante no sustenta a través de video la
solución del ejercicio de aplicación, por ende, no se logra
evidenciar el dominio y apropiación de las temáticas abordas en
la unidad 1, igualmente, no realiza la presentación personal en
inglés.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
15
Cuarto criterio
de evaluación:
Construye los
ejercicios
utilizando el
editor de
ecuaciones de
Word y abordan
el uso adecuado
de la sintaxis
matemática
Este criterio
representa 10
puntos del total
de 120 puntos
de la actividad.
Nivel alto: Los 5 ejercicios son elaborados utilizando el editor
de ecuaciones de Word y abordan correctamente la sintaxis
matemática.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: Entre 2 y 4 ejercicios son elaborados utilizando el
editor de ecuaciones de Word y abordan correctamente la
sintaxis matemática.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: Solo 1 ejercicio es elaborado utilizando el editor
de ecuaciones de Word y aborda correctamente la sintaxis
matemática, o, ningún ejercicio ha sido elaborado a través del
editor de ecuaciones de Word.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Quinto criterio
de evaluación:
Interactúa de forma
oportuna, adecuada y
respetuosa en el foro
de la actividad de
forma semanal,
respondiendo a los
ejercicios propuestos
de acuerdo con su
selección.
Este criterio
representa 10
puntos del total
de 120 puntos
de la actividad.
Nivel alto: Participa semanalmente en el foro con aportes
significativos, de manera oportuna, adecuada y respetuosa.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: Participa con aportes significativos en algunas
semanas, de manera oportuna, adecuada y respetuosa.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: No participa significativamente en el foro de la
actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
20241015, Ejercicios Tarea 2 – 4P
1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Curso: Álgebra Lineal
Código: 208046
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2
Sistema de ecuaciones lineales, rectas y planos
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 120 puntos
La actividad inicia el:
miércoles, 2 de octubre de
2024
La actividad finaliza el: martes, 29
de octubre de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados
de aprendizaje:
Resultado de aprendizaje 2: Aplicar de manera efectiva los conceptos
matemáticos relacionados con sistemas de ecuaciones lineales, rectas y
planos en ejercicios teóricos y escenarios de aplicación.
La actividad consiste en:
En primer lugar, realizar una consulta de las referencias disponibles en
el Entorno de Aprendizaje, específicamente en los recursos educativos
requeridos de la Unidad 2 – Sistemas de ecuaciones lineales,
Rectas y planos:
Sustentar el ejercicio 2 Solución de sistemas de ecuaciones
lineales 𝟑 × 𝟑 (ejercicio de aplicación) a través de un video no mayor a
9 minutos de duración, el cual deberá alojarse en una plataforma de
videos por demanda con acceso público (Loom, YouTube, Vimeo, Teams,
etc.). Entregar los ejercicios resueltos y el enlace de acceso público del
video de sustentación en documento final.
Pasos para el desarrollo de la actividad:
2
Se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el
desarrollo de la guía:
Paso 1
- Consultar en el entorno de aprendizaje las referencias
correspondientes a la Unidad 2 – Sistemas de ecuaciones
lineales, Rectas y planos.
Nota: Use todas las fuentes que requiera para profundizar su temática:
contenido en línea y del curso preferiblemente (sea obligatorio o
sugerido), recursos de internet o cualquier otra fuente bibliográfica
necesaria.
Paso 2 - Participar en el foro denominado foro de discusión Unidad 1 –
Tarea 2 – Sistemas de ecuaciones lineales, Rectas y planos,
ubicado en el entorno de aprendizaje
Paso 3 - La presente actividad consta de cinco (5) numerales compuestos cada
uno por cinco (5) letras, donde el estudiante debe seleccionar una de
ellas: A, B, C, D, o E, los cuales deberá desarrollar de manera
individual. Además, indicará la letra seleccionada por ejercicio en el
foro correspondiente, el estudiante realizará cinco (5) ejercicios
asociados a una letra respectivamente. - El grupo de ejercicios 2 Solución de sistemas de ecuaciones
lineales 𝟑 × 𝟑, deberá ser sustentado a través de video donde
explique su comprobación en GeoGebra.
Paso 4: - Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios A, B, C, D,
o, E, y desarrollar ese mismo literal en los 5 grupos de ejercicios. - La elección de ejercicios no se puede repetir, pues cada estudiante
elige los que estén disponibles para desarrollar y que no hayan sido
seleccionados por otro compañero en el foro.
3 - El estudiante deberá indicar en el foro el ejercicio a desarrollar,
ejemplo:
Sara Morantes – Desarrollaré el grupo de ejercicios de la letra “A”
Paso 5 - Deberá consolidar todos los pasos de desarrollo y las imágenes
resultantes de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios en
un documento final. Para ello, utilice el editor de ecuaciones de
Word siguiendo las instrucciones proporcionadas en el Anexo 3 –
Manual Editor de Ecuaciones.pdf. Además, asegúrese de incluir
en el documento los aportes realizados en el foro de discusión
relacionado los cinco (5) ejercicios.
Paso 6 - Es necesario comprobar cada uno de los resultados obtenidos en
los cinco (5) ejercicios (consultar el Anexo 4 – Manual de
Recurso Geogebra.pdf) utilizando GeoGebra u otro programa
computacional similar. Además, se debe anexar la evidencia que
respalde la verificación en el documento a entregar en el entorno
de evaluación.
Paso 7:
Cada estudiante deberá revisar de forma constante el foro de discusión
Unidad 1 – Tarea 2 – Sistemas de ecuaciones lineales, Rectas y
planos, para verificar la realimentación académica individual realizada por
el tutor, con el fin de aclarar las dudas e inquietudes y realizar las
correcciones que den a lugar. Si se presentan sugerencias académicas por
parte del tutor, el estudiante deberá socializar en el foro, el aporte
académico corregido. El estudiante procede con el desarrollo de los
ejercicios seleccionados y presenta los aportes en el Foro para la Tarea 2
teniendo en cuenta los siguientes parámetros: - Se definen como aportes en el foro a los documentos adjuntos en
Word donde se presenten avances del desarrollo de los ejercicios
seleccionados utilizando el editor de ecuaciones.
4 - Solo se deben presentar los aportes de ejercicios seleccionados en
la tabla de elección de ejercicios, si un estudiante elige los ejercicios
A, solo debe presentar dichos ejercicios. - Se deben entregar los aportes durante el tiempo estipulado para
esta actividad en el foro de la Tarea 2. - Los ejercicios no se pueden repetir.
- Cada aporte debe ser de autoría del estudiante.
Paso 8
Para sustentar el ejercicio 2 Solución de sistemas de ecuaciones
lineales 𝟑 × 𝟑, por medio de un video explicativo, se debe realizar
teniendo en cuenta los siguientes parámetros: - Grabar el video por medio de un aplicativo que puede ser desde la
misma cámara del celular, o la cámara del computador portátil o de
escritorio, donde permita utilizar cámara y voz. - Sustentación de manera individual. Se debe grabar al estudiante
sustentando el ejercicio que debe ir resolviendo paso a paso en el
video, compartiendo el desarrollo de la solución de este, con un
tiempo máximo de 9 minutos.
La sustentación del video debe cumplir los siguientes
parámetros:
El estudiante deberá ir explicando la solución del ejercicio asignado. Lo
podrá realizar sobre un tablero, o, sobre un pliego de papel Bond, o
sentado desarrollando el ejercicio sobre una hoja de papel bloc, o en el
mismo documento compartiendo la pantalla del ordenador. - En el transcurso de la sustentación, se debe evidenciar
claramente el desarrollo y solución del ejercicio asignado. - El estudiante se debe presentar mencionado: nombres, apellidos
y grupo.
5 - La explicación del ejercicio debe contener: enunciado del
ejercicio, pasos para su solución, método utilizado y respuesta.
Cada estudiante debe presentar su trabajo en el entorno de evaluación
en formato Word o pdf y el uso de editor de ecuaciones es
obligatorio. El nombre del archivo debe ser: Tarea2_número del
grupo_Nombre de Estudiante.
Ejercicio 1. Conceptualización de sistemas de ecuaciones
lineales en el plano.
Dibuje una gráfica en GeoGebra que corresponda al sistema de
ecuaciones lineales dado y determine geométricamente si cada
sistema tiene una solución única, un número infinito de
soluciones o ninguna solución. Luego, resuelva cada sistema
algebraicamente para confirmar su respuesta.
A. {
𝟐𝐱 − 𝟑𝐲 = −𝟖
𝟑𝐱 + 𝟒𝐲 = 𝟓
B. {
𝐱 − 𝟑𝐲 = 𝟒
−𝟐𝐱 + 𝟔𝐲 = −𝟖
C. {
𝟐𝐱 − 𝟓𝐲 = 𝟏𝟏
𝟑𝐱 + 𝟒𝐲 = 𝟓
D. {
𝟐𝐱 − 𝟑𝐲 = 𝟖
−𝟒𝐱 + 𝟔𝐲 = −𝟏𝟔
E. {
𝟐𝐱 − 𝟑𝐲 = 𝟖
−𝟔𝐱 + 𝟗𝐲 = 𝟔
Ejercicio 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales
3×3.
Resuelva el sistema de ecuaciones lineales seleccionado (literal
A, B, C, D o E) utilizando el método de eliminación de GaussJordán. Asegúrese de validar el resultado utilizando
herramientas computacionales como GeoGebra y sustente el
ejercicio a través de un video no mayor a 9 minutos de
duración, el cual deberá alojarse en una plataforma de videos
por demanda con acceso público (Loom, YouTube, Vimeo,
Teams, etc.). Incluya la comprobación del resultado y explique
6
detalladamente el procedimiento de eliminación paso a paso.
A. {
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝒛 = 𝟓
𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟑
𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟒
B. {
𝟐𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝟕𝒛 = 𝟔
𝟔𝒙 − 𝟕𝒚 + 𝟔𝒛 = 𝟔
𝟓𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟗𝒛 = 𝟏
C. {
−𝒙 − 𝒚 − 𝟒𝒛 = 𝟖
𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟐𝟎
𝟐𝟑𝒙 + 𝟐𝟕𝒚 + 𝟐𝟐𝒛 = 𝟏𝟐
D. {
𝟐𝟐𝒙 − 𝟏𝟏𝒚 − 𝒛 = 𝟓
𝟒𝒙 + 𝟐𝟑𝒚 + 𝟎. 𝟐𝟓𝒛 = 𝟗
−𝟎. 𝟗𝒙 + 𝟎. 𝟒𝒚 + 𝟐𝟕𝒛 = 𝟏𝟗
E. {
𝟎. 𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟎. 𝟕
𝒙 − 𝟎. 𝟖𝒚 + 𝟎. 𝟓𝒛 = 𝟎. 𝟖
𝟗𝒙 − 𝟎. 𝟒𝒚 + 𝟏𝟏𝒛 = 𝟎. 𝟗
Ejercicio 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones
lineales en la resolución de problemas básicos.
Enuncie el sistema de ecuaciones lineales que describe la
problemática y resuelva utilizando el método de reducción de
Gauss-Jordán. Se recomienda emplear GeoGebra u otra
herramienta como la calculadora de matrices para resolver el
sistema de ecuaciones lineales.
A. Tres profesores compraron libros: uno de ellos pagó $845 por tres
de álgebra, 5 de geometría y 2 de cálculo diferencial; otro pagó
$580 por 2 de geometría, 4 de álgebra y 1 de cálculo diferencial;
el último de ellos $605 pesos por uno de álgebra, 3 de geometría
y 3 de cálculo diferencial. ¿Cuál es el precio de cada libro?
B. En una bolsa encontré 42 bolitas entre rojas, negras y blancas.
Entre las rojas y las blancas, tengo 6 veces el número de las
negras. También se sabe que entre las rojas y 3 veces las negras
7
excede en 6 el número de las blancas. ¿Cuántas bolas hay de cada
color?
C. En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben
hacerse un reconocimiento médico en el plazo de 3 días. El primer
día se lo hace la tercera parte de los que lo hacen durante los otros
dos días. El segundo día y el tercero se lo hacen el mismo número
de personas. ¿Cuál es el número de trabajadores que se hacen el
reconocimiento cada día?
D. Una persona invierte un total de $300000 pesos en tres cuentas,
una da el 10%, la otra al 6% y la última al 8% de interés simple
mensual. El inversionista recibe al mes 25000 por concepto de
intereses al mes. El ingreso de la inversión mensual del 8% es
cuatro veces el ingreso de la inversión al 6% ¿De cuánto fue cada
inversión?
E. En un almacén hay 3 calidades de zapatos de cierta marca: A, B,
C. El precio promedio de las 3 marcas es de 9.333 dólares. Un
empresario compra 15 unidades de A, 10 unidades de la calidad B
y 5 unidades de la calidad C pagando por ellos 230 dólares. Otro
inversionista compra 40 unidades de A y 50 de C pagando 950
dólares. ¿Cuál es el precio de cada unidad?
Ejercicio 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta
en 𝐑
𝟑
.
Según su literal seleccionado, - Halle la ecuación vectorial de la recta en 𝐑
𝟑
. - Halle las ecuaciones paramétricas de la recta 𝐑
𝟑
. - Halle las ecuaciones simétricas de la recta 𝐑
𝟑
.
Para realizar la comprobación computacional, puede utilizar la
herramienta GeoGebra u otra calculadora vectorial. El objetivo de esta
comprobación es verificar que las ecuaciones vectorial, paramétrica y
simétrica correspondan a la misma recta en 𝐑
𝟑
.
A. De la recta que pasa por los puntos 𝑷(𝟐, 𝟑, −𝟒) 𝑦 𝑸(𝟑, −𝟐, 𝟓).
B. De la recta que pasa por los puntos 𝑷(−𝟏, 𝟓, 𝟎) 𝑦 𝑸(𝟐, 𝟏, 𝟏).
8
C. De la recta que pasa por los puntos 𝑷(𝟐, −𝟑, 𝟏) 𝑦 𝑸(𝟒, 𝟐, 𝟓).
D. De la recta que pasa por los puntos 𝑷(−𝟑, −𝟐, −𝟐) 𝑦 𝑸(𝟓, 𝟓, 𝟒).
E. De la recta que pasa por el punto 𝑷(𝟏, 𝟐, − 𝟏) y cuyo vector director
es 𝒅 = (𝟓, −𝟏, 𝟑).
Ejercicio 5: La ecuación normal del plano.
Resuelva el siguiente problema relacionado con planos en el espacio
utilizando los conceptos teóricos correspondientes y grafique la solución
utilizando la herramienta GeoGebra.
A. Determine la ecuación normal del plano que contiene los
puntos: 𝑃(3,1, −3),𝑄(−7,5,3) y 𝑅(−2,6,3).
B. Determine la ecuación normal del plano que contiene los
puntos 𝑃(3, 2,1), 𝑄(−4, −1,1) 𝑦 𝑅(−5, −3 − 1).
C. Determine la ecuación normal del plano que contiene los
puntos 𝑃(1,0,2), 𝑄(2,5, −3) 𝑦 𝑅(0, −8,5).
D. Determine la ecuación normal del plano que contiene los
puntos 𝑃(12, −7,9),𝑄(6, −3,2) 𝑦 𝑅(7, −5,0).
E. Determine la ecuación normal del plano que contiene los
puntos 𝑃(−6,9,1), 𝑄(5, −3,0)𝑦 𝑅(10, −6,3).
Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
I. En el Entorno de Información inicial, se debe consultar y
revisar la Agenda del curso.
II. En el Entorno de Aprendizaje, se deben realizar las siguientes
acciones:
- Consultar la referencia recomendada en los recursos educativos
de la Unidad 2 – Sistemas de ecuaciones lineales, rectas
y planos. - En el foro de discusión, presentar las opciones elegidas para
desarrollar el ejercicio correspondiente.
9 - En el foro de discusión, compartir los aportes y avances
realizados en la resolución de los primeros cinco ejercicios. - Realizar la sustentación del ejercicio 2 Solución de sistemas
de ecuaciones lineales 𝟑 × 𝟑 en aplicación GeoGebra a través de
un video y lo deberá alojar en una plataforma de videos por
demanda (Vimeo, YouTube, Loom, Teams etc.), entregando el
enlace de acceso público en el documento final.
III. En el Entorno de Evaluación, se debe entregar de manera
individual el
documento consolidado, siguiendo las especificaciones y la
programación establecida en la Agenda del curso.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son:
Documento que contenga la siguiente estructura e información:
I. Portada: - Título: Tarea 2 – Sistema de ecuaciones lineales, rectas
yplanos. - Autor
- Tutor
- Curso
- Grupo
- Institución
- Escuela
- Programa
- Año
II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4 y 5.
III. Bibliografía (con norma APA 7 ed.).
Nota: El documento debe presentarse en formato PDF y debe ser
identificado de la siguiente manera:
Tarea2_grupo_Nombre_Apellido.
Evidencias de trabajo grupal:
En esta actividad no se requieren evidencias de trabajo grupal.
10
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias
de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta las
siguientes orientaciones: - Es importante que todos los miembros del grupo participen
aportando en el desarrollo de la actividad. - Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el
entorno de evaluación. - Antes de entregar el producto, se debe revisar que cumpla con
todos los requerimientos establecidos en esta guía de
actividades. - Cada estudiante debe realizar el video correspondiente al
ejercicio 2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales
𝟑 × 𝟑 haciendo uso de la herramienta de GeoGebra y colocar la
grabación respectiva en el documento. - Tenga en cuenta que todos los productos escritos, ya sean
individuales o grupales, deben cumplir con las normas de
ortografía y las condiciones de presentación establecidas. En
cuanto al uso de referencias, se debe seguir el formato APA. - Es importante cumplir con las normas de referenciación y evitar
el plagio académico. Se recomienda utilizar la herramienta
Turnitin disponible en el campus virtual para revisar los productos
escritos. Recuerde que el plagio académico está considerado
como una falta grave según el acuerdo 029 del 13 de diciembre
de 2013, artículo 99. Se sancionará el plagiar, presentar como
propio el trabajo realizado por otra persona, y el reproducir o
copiar con fines de lucro materiales educativos o resultados de
investigación protegidos por derechos intelectuales de la
Universidad. Las sanciones académicas por fraude o plagio
demostrado en el trabajo académico serán una calificación de
cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente
11
Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o
grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las
condiciones de presentación que se hayan definido.
En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta
actividad debe cumplir con las normas APA
En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el
plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos
escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus
virtual.
Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo
99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico,
entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como
de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo,
documento o invención realizado por otra persona. Implica también el
uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya
coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar
con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de
investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para
la Universidad”
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las
siguientes:
a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo
académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será
de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo
académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá
será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
12 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 120 puntos
Primer criterio
de evaluación:
Desarrolla de forma
analítica el grupo de
ejercicios que
correspondiente a
Sistemas de
ecuaciones lineales,
rectas y planos.
Este criterio
corresponde a
80 puntos de
los 120 puntos
totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: Desarrolla correctamente de manera analítica los
cinco ejercicios asignados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 68 puntos y 80 puntos.
Nivel medio: Desarrolla correctamente de manera analítica
entre dos y tres ejercicios asignados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 48 puntos y 67 puntos.
Nivel bajo: Desarrolla correctamente de manera analítica solo
uno, o, no desarrolla ningún ejercicio asignado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 47 puntos.
Segundo
criterio de
evaluación:
Realiza la
verificación
computacional de
los ejercicios en
GeoGebra u otro
software
educativo.
Este criterio
corresponde a
10 puntos de
Nivel alto: El estudiante realiza una correcta verificación gráfica
en la aplicación GeoGebra u otro software educativo, en todos los
ejercicios que así lo solicitan.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante realiza una correcta verificación
gráfica en la aplicación GeoGebra u otro software educativo en
algunos ejercicios que así lo solicitan.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
13
los 120 puntos
totales
asignados para
esta actividad.
Nivel bajo: El estudiante no realiza la verificación gráfica en la
aplicación GeoGebra u otro software educativo de ningún ejercicio
donde se solicite, o, lo realizado no es correcto.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Tercer criterio
de evaluación:
Demuestra
apropiación de
los conceptos
abordados en el
desarrollo del
ejercicio 2 con
su respectiva
verificación en
la aplicación
GeoGebra a
través de la
sustentación en
video.
Este criterio
corresponde a
10 puntos de
los 120 puntos
totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: El estudiante sustenta de manera correcta a través
de video la solución del ejercicio 2, y evidencia dominio y
apropiación de las temáticas abordas en la unidad 2.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante sustenta a través de video la solución
del ejercicio 2, sin embargo, esta no es correcta. No se evidencia
dominio y apropiación de las temáticas abordas en la unidad 2.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: El estudiante no sustenta a través de video la
solución del ejercicio 2, por ende, no se logra evidenciar el
dominio y apropiación de las temáticas abordas en la unidad 2.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Cuarto criterio
de evaluación:
Construye los
ejercicios
utilizando el
editor de
ecuaciones de
Nivel alto: Los 5 ejercicios son elaborados utilizando el editor de
ecuaciones de Word y abordan correctamente la sintaxis
matemática.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
14
Word y abordan
el uso adecuado
de la sintaxis
matemática
Este criterio
corresponde a
10 puntos de
los 120 puntos
totales
asignados para
esta actividad.
Nivel medio: Entre 2 y 4 ejercicios son elaborados utilizando el
editor de ecuaciones de Word y abordan correctamente la sintaxis
matemática.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: Solo 1 ejercicio es elaborado utilizando el editor de
ecuaciones de Word y aborda correctamente la sintaxis
matemática, o, ningún ejercicio ha sido elaborado a través del
editor de ecuaciones de Word.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Quinto criterio
de evaluación:
Interactúa de forma
oportuna, adecuada
y respetuosa en el
foro de la actividad
de forma semanal,
respondiendo a los
ejercicios
propuestos de
acuerdo con su
selección.
Este criterio
corresponde a
10 puntos de
los 120 puntos
totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: Participa semanalmente en el foro con aportes
significativos, de manera oportuna, adecuada y respetuosa.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: Participa con aportes significativos en algunas
semanas, de manera oportuna, adecuada y respetuosa.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: No participa significativamente en el foro de la
actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
20241015, Ejercicios Tarea 3 – 4P
1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Curso: Álgebra Lineal
Código: 208046
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3
Espacios vectoriales.
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 110 puntos
La actividad inicia el:
miércoles, 30 de octubre de
2024
La actividad finaliza el: martes, 26
de noviembre de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados
de aprendizaje:
Resultado de aprendizaje 3: Aplicar de manera precisa las operaciones
y propiedades de los espacios vectoriales mediante métodos
algebraicos para resolver problemas diversos.
La actividad consiste en:
En primer lugar, realizar una consulta de las referencias disponibles en
el Entorno de Aprendizaje, específicamente en los recursos educativos
requeridos de la Unidad 3 – Espacios Vectoriales.
Pasos para el desarrollo de la actividad:
Se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el
desarrollo de la guía:
Paso 1
- Consultar en el entorno de aprendizaje las referencias
correspondientes a la Unidad 3 – Espacios Vectoriales.
2
Nota: Use todas las fuentes que requiera para profundizar su temática:
contenido en línea y del curso preferiblemente (sea obligatorio o
sugerido), recursos de internet o cualquier otra fuente bibliográfica
necesaria.
Paso 2 - Participar en el foro denominado foro de discusión Unidad 3 –
Tarea 3 – Espacios Vectoriales, ubicado en el entorno de
aprendizaje
Paso 3 - La presente actividad consta de Seis (6) numerales compuestos cada
uno por cinco (5) letras, donde el estudiante debe seleccionar una de
ellas: A, B, C, D, o E, los cuales deberá desarrollar de manera
individual. Además, indicará la letra seleccionada por ejercicio en el
foro correspondiente, el estudiante realizará Seis (6) ejercicios
asociados a una letra respectivamente.
Paso 4: - Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios A, B, C, D,
o, E, y desarrollar ese mismo literal en los 5 grupos de ejercicios. - La elección de ejercicios no se puede repetir, pues cada estudiante
elige los que estén disponibles para desarrollar y que no hayan sido
seleccionados por otro compañero en el foro. - El estudiante deberá indicar en el foro el ejercicio a desarrollar,
ejemplo:
Sara Morantes – Desarrollaré el grupo de ejercicios de la letra “A”
Paso 5 - Deberá consolidar todos los pasos de desarrollo y las imágenes
resultantes de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios en
un documento final. Para ello, utilice el editor de ecuaciones de
Word siguiendo las instrucciones proporcionadas en el Anexo 5-
3
Manual Editor de Ecuaciones.pdf. Además, asegúrese de incluir
en el documento los aportes realizados en el foro de discusión
relacionado los seis (6) ejercicios.
Paso 6 - Es necesario comprobar cada uno de los resultados obtenidos en
los seis (6) ejercicios (consultar el Anexo 6 – Manual de Recurso
Geogebra.pdf) utilizando GeoGebra u otro programa
computacional similar. Además, se debe anexar la evidencia que
respalde la verificación en el documento a entregar en el entorno
de evaluación.
Paso 7:
Cada estudiante deberá revisar de forma constante el foro de discusión
Unidad 3 – Tarea 3 – Espacios Vectoriales, para verificar la
realimentación académica individual realizada por el tutor, con el fin de
aclarar las dudas e inquietudes y realizar las correcciones que den a lugar.
Si se presentan sugerencias académicas por parte del tutor, el estudiante
deberá socializar en el foro, el aporte académico corregido. El estudiante
procede con el desarrollo de los ejercicios seleccionados y presenta los
aportes en el Foro para la Tarea 3 teniendo en cuenta los siguientes
parámetros: - Se definen como aportes en el foro a los documentos adjuntos en
Word donde se presenten avances del desarrollo de los ejercicios
seleccionados utilizando el editor de ecuaciones. - Solo se deben presentar los aportes de ejercicios seleccionados en
la tabla de elección de ejercicios, si un estudiante elige los ejercicios
A, solo debe presentar dichos ejercicios. - Se deben entregar los aportes durante el tiempo estipulado para
esta actividad en el foro de la Tarea 3. - Los ejercicios no se pueden repetir.
- Cada aporte debe ser de autoría del estudiante.
Paso 8
4
Informe de participación en conferencia asignada – Ejercicio 6
Participar en la conferencia indicada en la red de curso, relacionado con
las matemáticas, las ciencias o la ingeniería, desarrollado desde la
cadena de formación de Ciencias Básicas, de los cuales se compartirá la
respectiva durante el periodo académico. Dejar evidencia de su
participación de forma presencial, sincrónica o asincrónica mediante un
informe que tendrá las siguientes partes: - Nombre de la conferencia
- Nombre del conferencista o expositor
- Objetivo de la conferencia
- Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la conferencia.
Dicho resumen, deberá ser mínimo de 200 palabras y máximo de
300 palabras. - Se deberá presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos
de varios momentos - El informe se realiza en el mismo documento a entregar –
Ejercicios Tarea 3 de los ejercicios al finalizar.
La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de la
mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará la
invitación y el enlace que contiene la grabación de este.
Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o
cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la red
de curso.
Cada estudiante debe presentar su trabajo en el entorno de evaluación
en formato Word o pdf y el uso de editor de ecuaciones es
obligatorio. El nombre del archivo debe ser: Tarea3_número del
grupo_Nombre de Estudiante.
Ejercicio 1: Axiomas en un Espacio Vectorial.
Realice la verificación de los siguientes axiomas del espacio
vectorial ℝ𝟑 utilizando los escalares y los vectores
proporcionados.
Cerradura bajo la suma de vectores: 𝑺𝒊 𝒖⃗ , 𝒗⃗ ϵ 𝐑
𝟑
, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒖⃗ + 𝒗⃗ 𝛜 𝐑
𝟑
.
5
Cerradura bajo el producto escalar: 𝑺𝒊 𝛌ϵ 𝐑 y 𝒖⃗⃗⃗ ϵ 𝐑
𝟑
, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝛌𝒖⃗⃗⃗ 𝛜 𝐑
𝟑
.
Asociatividad de la suma: 𝒖⃗ + (𝒗⃗ + 𝒘⃗ ) = (𝒖⃗ + 𝒗⃗ ) + 𝒘⃗ .
Existencia de elemento neutro aditivo: 𝒖⃗ + 𝟎⃗ = 𝟎⃗ + 𝒖⃗ = 𝒖⃗ .
Existencia de inverso aditivo: 𝒖⃗ + (−𝒖⃗ ) = (−𝒖⃗ ) + 𝒖⃗ = 𝟎⃗ .
Conmutatividad de la suma: 𝒖⃗ + 𝒗⃗ = 𝒗⃗ + 𝒖⃗ .
Asociatividad de la multiplicación por escalar: (𝛌𝛃)𝒖⃗ = 𝛌(𝜷𝒖⃗ ).
Distributividad a derecha de la multiplicación escalar con respecto a la
suma de vectores: 𝛌(𝒖⃗ + 𝒗⃗ ) = 𝛌𝒖⃗ + 𝛌𝒗⃗ .
Distributividad de la multiplicación escalar con respecto a la suma de
escalares (𝛌 + 𝜷)𝒖⃗ = 𝛌𝒖⃗ + 𝜷𝒖⃗ .
A. Vectores: 𝒖⃗ = (𝟑, 𝟐, −𝟓); 𝒗⃗ = (𝟐, −𝟕, 𝟒) y 𝒘⃗ = (𝟕, −𝟔, 𝟐).
Escalares: 𝜆=5; β=3.
B. Vectores: 𝒖⃗ = (𝟔, 𝟑, −𝟏); 𝒗⃗ = (−𝟓, −𝟒, 𝟔) y 𝒘⃗ = (𝟗, 𝟏, 𝟑).
Escalares: 𝜆=2; β=6.
C. Vectores: 𝒖⃗ = (𝟖, 𝟒, −𝟑); 𝒗⃗ = (𝟏, −𝟗, 𝟕) y 𝒘⃗ = (−𝟑, −𝟖, 𝟖).
Escalares: 𝜆=7; β=2.
D. Vectores: 𝒖⃗ = (−𝟖, 𝟏𝟐, −𝟏𝟓); 𝒗⃗ = (𝟏𝟐, 𝟕, 𝟖) y 𝒘⃗ = (𝟒, −𝟖, 𝟑).
Escalares: 𝜆=-4; β=7.
E. Vectores: 𝒖⃗ = (𝟑, 𝟐, −𝟓); 𝒗⃗ = (𝟐, −𝟕, 𝟒) y 𝒘⃗ = (𝟕, −𝟔, 𝟐).
Escalares: 𝜆=3; β=-5.
Ejercicio 2. Dependencia Lineal, Independencia Lineal y
Conjuntos
Generadores.
Considerando el conjunto 𝑺, se plantean las siguientes preguntas:
6
- ¿Es el conjunto 𝑆 linealmente independiente o dependiente?
- ¿𝑺 genera al espacio tridimensional 𝐑
𝟑?
A. 𝑆 = {(1,2,3), (2,5,6), (3,6,8)}
B. 𝑆 = {(1,2,3), (0,1,2), (1,3,5)}
C. 𝑆 = {(1,2,3), (2,3,4), (3, −4,5)}
D. 𝑆 = {(−2,3, −4), (−3,4,5), (4, −5,6)}
E. 𝑆 = {(0,2,3), (2,0,4), (3,4,5)}
Ejercicio 3. Bases ortogonales de 𝐑
𝟑
.
Determine si el conjunto 𝑆 corresponde a una base ortogonal de ℝ³.
En caso contrario, explique por qué no cumple con las condiciones de
una base ortogonal. Finalmente Realice la comprobación utilizando
GeoGebra, Symbolab u otro programa computacional similar
A. 𝑆 = {(3,1,2), (1,1, −2), (−4,8,2)}
B. 𝑆 = {(−3,2,1), (2,1,4), (7,14, −7)}
C. 𝑆 = {(−2,3,1), (1,0,2), (6,5, −3)}
D. 𝑆 = {(−1,0,2), (1,2,2), (2, −1,4)}
E. 𝑆 = {(2,1,1), (−2,0,4), (4, −10,2)}
Definición: Una base ortogonal es un conjunto de vectores que cumple
las siguientes condiciones: - Es un conjunto linealmente independiente.
- El producto escalar entre cualquier par de vectores distintos de la
base es cero, lo que implica que los vectores son perpendiculares
entre sí. - La base contiene el número máximo de vectores linealmente
independientes posible para el espacio vectorial dado
Ejercicio 4. Rango de una Matriz.
Determinar el rango de la matriz dada, utilizando el método de Gauss-
7
Jordán y el método de los determinantes.
Nota: - Para calcular el rango de una matriz, aplicamos el método
de Gauss-Jordán para reducir la matriz 𝑨 a su forma
escalonada reducida. Contaremos el número de filas
no nulas en la matriz resultante, lo cual nos dará el
rango de la matriz. - Para hallar el rango de la matriz utilizando el método de
determinantes, calcularemos el determinante de la matriz
A. Si el determinante es distinto de cero, esto indica que
todas las filas (o columnas) son linealmente
independientes y el rango de la matriz es igual al
número de filas (o columnas). En caso contrario, si el
determinante es cero, esto implica que existe al menos
una fila (o columna) que es linealmente dependiente de
las demás, y el rango de la matriz A será menor que el
número de filas (o columnas). - Realice la comprobación utilizando GeoGebra, Symbolab
u otro programa computacional similar
A. 𝐴 = [
−1 4 −3
5 0 −2
1 8 0
]
B. 𝐵 = [
3
1
3
0
0
6
3
−2
3
−1
3
2
]
C. 𝐶 = [
1
4
6
4
0
7
2
0
0 0
−6 1
4 10
0 0
]
D. 𝐷 = [
0 2 −5
3 −4 1
6 7 −2
]
8
E. 𝐸 = [
0
−1
8
1
0
3
1
1
3
−2
4
1
]
Ejercicio 5. Sistemas de Ecuaciones con infinitas
soluciones.
Cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales homogéneo
(𝟐 × 𝟑), tiene infinitas soluciones. Para cada sistema, realiza lo
siguiente: - Determine el conjunto solución.
- Identifique un sistema fundamental de soluciones, es decir,
una base que genere el conjunto solución obtenido en el ítem
anterior. - Describa la naturaleza geométrica de la solución obtenida en
el ítem anterior (si corresponde a una recta o un plano en el
espacio). Puede utilizar GeoGebra para realizar una
verificación geométrica visual de la solución.
A. {
𝟐𝒙 + 𝟖𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟎
𝟔𝒙 + 𝟏𝟔𝒚 − 𝟖𝒛 = 𝟎
B. {
𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝒛 = 𝟎
𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟎
C. {
𝟒𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟎
𝟖𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟎
D. {
𝟓𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟎
𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟔𝒛 = 𝟎
E. {
𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝒛 = 𝟎
𝟔𝒙 + 𝟖 𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟎
Ejercicio 6: complementario Asistencia evento de Escuela
Participar de manera presencial, sincrónica o asincrónica en una
9
conferencia, congreso o workshop nacional o internacional, relacionado
con aplicaciones de las matemáticas en diferentes disciplinas o la
ingeniería, desarrollado desde la cadena de formación de Ciencias
Básicas. Dejar evidencia de su participación de forma presencial,
sincrónica o asincrónica mediante un informe que tendrá las siguientes
partes:
- Nombre de la conferencia
- Nombre del conferencista o expositor
- Objetivo de la conferencia
- Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la
conferencia.
Dicho resumen, deberá ser mínimo de 200 palabras y máximo de 300
palabras. - Se deberá presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos
de varios momentos. - El informe se realiza en el mismo documento a presentar la
actividad de la Tarea 3.
La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de
la mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará
la invitación y el enlace que contiene la grabación de este.
Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o
cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la
red de curso.
Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
I. En el Entorno de Información inicial, se debe consultar y
revisar la Agenda del curso.
II. En el Entorno de Aprendizaje, se deben realizar las siguientes
acciones:
10 - Consultar la referencia recomendada en los recursos
educativos de la Unidad 3– Espacios Vectoriales. - En el foro de discusión, presentar las opciones elegidas para
desarrollar el ejercicio correspondiente. - En el foro de discusión, compartir los aportes y avances
realizados en la resolución de los primeros cinco ejercicios. - En el foro de discusión, presentar el desarrollo del ejercicio
6 evidenciando la participación al evento, desarrollado
desde la cadena de formación de Ciencias Básicas, de los
cuales se compartirá la respectiva durante el periodo
académico.
III. En el Entorno de Evaluación, se debe entregar de manera
individual el documento consolidado, siguiendo las
especificaciones y la programación establecida en la Agenda
del curso.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son:
Documento que contenga la siguiente estructura e información:
I. Portada: - Título: Tarea 3 – Espacios vectoriales.
- Autor
- Tutor
- Curso
- Grupo
- Institución
- Escuela
- Programa
- Año
II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4,5 y 6.
III. Bibliografía (con norma APA 7 ed.).
Nota: El documento debe presentarse en formato PDF y debe ser
identificado de la siguiente manera:
Tarea3_grupo_Nombre_Apellido.
Evidencias de trabajo grupal:
11
En esta actividad no se requieren evidencias de trabajo grupal.
12
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias
de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta las
siguientes orientaciones: - Es importante que todos los miembros del grupo participen
aportando en el desarrollo de la actividad. - Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el
entorno de evaluación. - Antes de entregar el producto, se debe revisar que cumpla con
todos los requerimientos establecidos en esta guía de
actividades. - Cada estudiante debe realizar sus aportes de la participación al
evento descrito en el ejercicio 6 sin contratiempos. - Tenga en cuenta que todos los productos escritos, ya sean
individuales o grupales, deben cumplir con las normas de
ortografía y las condiciones de presentación establecidas. En
cuanto al uso de referencias, se debe seguir el formato APA. - Es importante cumplir con las normas de referenciación y evitar
el plagio académico. Se recomienda utilizar la herramienta
Turnitin disponible en el campus virtual para revisar los
productos escritos. Recuerde que el plagio académico está
considerado como una falta grave según el acuerdo 029 del 13
de diciembre de 2013, artículo 99. Se sancionará el plagiar,
presentar como propio el trabajo realizado por otra persona, y el
reproducir o copiar con fines de lucro materiales educativos o
resultados de investigación protegidos por derechos intelectuales
de la Universidad. Las sanciones académicas por fraude o plagio
demostrado en el trabajo académico serán una calificación de
cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o
grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las
condiciones de presentación que se hayan definido.
En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta
actividad debe cumplir con las normas APA
En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el
plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos
13
escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus
virtual.
Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo
99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico,
entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como
de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo,
documento o invención realizado por otra persona. Implica también el
uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya
coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar
con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de
investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para
la Universidad”
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las
siguientes:
a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo
académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será
de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo
académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá
será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
14 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 110 puntos
Primer criterio
de evaluación:
Desarrolla de
forma analítica
el grupo de
ejercicios que
correspondiente
a Espacios
Vectoriales.
Este criterio
corresponde a 70
puntos de los 110
puntos totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: Desarrolla correctamente de manera analítica los
cinco ejercicios asignados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 60 puntos y 70 puntos.
Nivel medio: Desarrolla correctamente de manera analítica
entre dos y tres ejercicios asignados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 42 puntos y 59 puntos.
Nivel bajo: Desarrolla correctamente de manera analítica solo
uno, o, no desarrolla ningún ejercicio asignado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 41 puntos.
Segundo criterio
de evaluación:
Realiza la
verificación
computacional de los
ejercicios en
GeoGebra u otro
software educativo.
Este criterio
corresponde a
10 puntos de los
110 puntos totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: El estudiante realiza una correcta verificación
gráfica en la aplicación GeoGebra u otro software educativo, en
todos los ejercicios que así lo solicitan.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante realiza una correcta verificación
gráfica en la aplicación GeoGebra u otro software educativo en
algunos ejercicios que así lo solicitan.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
15
Nivel bajo: El estudiante no realiza la verificación gráfica en la
aplicación GeoGebra u otro software educativo de ningún
ejercicio donde se solicite, o, lo realizado no es correcto.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Tercer criterio
de evaluación:
Participa de
manera presencial,
sincrónica o
asincrónica en una
conferencia,
congreso o
workshop nacional
o internacional,
desarrollado desde
la cadena de
formación de
Ciencias Básicas y
se entrega informe
Este criterio
corresponde a 10
puntos de los 110
puntos totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: El estudiante participa de manera presencial,
sincrónica o asincrónica en la conferencia indicada desde la red
de curso, relacionada con las matemáticas, y/o las ciencias, o la
ingeniería. Deja evidencia de su participación entregando el
informe requerido.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante participa de manera presencial,
sincrónica o asincrónica en la conferencia indicada desde la red
de curso, relacionada con las matemáticas, y/o las ciencias, o la
ingeniería. Deja evidencia de su participación entregando el
informe requerido, pero con falta de profundidad o análisis.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: El estudiante no participa de manera presencial,
sincrónica o asincrónica en la conferencia indicada desde la red
de curso, relacionada con las matemáticas, y/o las ciencias, o la
ingeniería y no deja el informe requerido, o, sí participa en la
conferencia, pero entrega el informe requerido de forma
incompleta o mal diligenciado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Cuarto criterio
de evaluación:
Nivel alto: Los 6 ejercicios son elaborados utilizando el editor
de ecuaciones de Word y abordan correctamente la sintaxis
matemática.
16
Construye Los
ejercicios utilizando
el editor de
ecuaciones de Word
y abordan el uso
adecuado de la
sintaxis matemática.
Este criterio
corresponde a 10
puntos de los 110
puntos totales
asignados para
esta actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: Entre 2 y 4 ejercicios son elaborados utilizando el
editor de ecuaciones de Word y abordan correctamente la
sintaxis matemática.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: Solo 1 ejercicio es elaborado utilizando el editor
de ecuaciones de Word y aborda correctamente la sintaxis
matemática, o, ningún ejercicio ha sido elaborado a través del
editor de ecuaciones de Word.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
Quinto criterio
de evaluación:
Interactúa de forma
oportuna, adecuada y
respetuosa en el foro
de la actividad de
forma semanal,
respondiendo a los
ejercicios propuestos
de acuerdo con su
selección.
Este criterio
corresponde a 10
puntos de los 110
puntos totales
asignados para
esta actividad.
Nivel alto: Participa semanalmente en el foro con aportes
significativos, de manera oportuna, adecuada y respetuosa.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: Participa con aportes significativos en algunas
semanas, de manera oportuna, adecuada y respetuosa.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos.
Nivel bajo: No participa significativamente en el foro de la
actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos.
20241015, Ejercicios Tarea 4 – 4P
Tarea 4 – Prueba Objetiva Cerrada (POC) – Evaluación Final
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Algebra Lineal
Actividad: Resolver cuestionario (Prueba objetiva cerrada) de 25 preguntas relacionadas a las unidades 1,2 y 3.
Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
Producto a entregar: Evaluación final del curso presentada.
Para el desarrollo de esta actividad un asesor se pondrá en contacto con usted para darle las indicaciones para el desarrollo de la actividad dentro de los plazos establecidos por la universidad.