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Cálculo Diferencial

Periodo 16-01 (1P)

Cálculo Diferencial – Tarea 2 – Límites y Continuidad.

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Cálculo Diferencial, Tarea 2 – Límites y Continuidad Literal A

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Cálculo Diferencial – Tarea 3 – Derivadas.

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Cálculo Diferencial – Tarea 4 – Evaluación Final POC (Prueba Objetiva Cerrada).

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20240411, Ejercicios Tarea 1

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1 – Funciones
Anexo 1 – Ejercicios Tarea 1
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 1 – Funciones. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 1 – Tarea 1 – Funciones”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.
EJERCICIOS
1.
Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente:
a.
Tipo de función
b.
Dominio y rango
Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

  1. Ejercicios
  2. Funciones Asignadas
    A
    𝑓(𝑥) =3𝑥+24𝑥2−36
    B
    𝑓(𝑥)= 4𝑥𝑥2−81
    C
    𝑓(𝑥) =6𝑥−2𝑥+2
    D
    𝑓(𝑥) =8𝑥−63𝑥−2
    E
    𝑓(𝑥)=8𝑥2−49
    2.
    Dado los tres puntos 𝐴,𝐵 𝑦 𝐶 hallar:
    a.
    La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta 𝐴𝐵⃡
    b.
    Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
    Tabla 2. Grupo de ejercicios 2
  3. Ejercicios
  4. Coordenadas de los puntos A, B y C
    A
    𝐴 = (−3,4) 𝐵 = (2,3) 𝐶 = (−2,−4)
    B
    𝐴 =(4,5) 𝐵 = (−6,2) 𝐶 = (−4,2)
    C
    𝐴 =( −5,2) 𝐵 = (4,0) 𝐶 = (−2,0)
    D
    𝐴 =( 5,2) 𝐵 = (10,0) 𝐶 = (8,0)
    E
    A=( 5,1) 𝐵 = (10,2) 𝐶 = (7,−2)
    3.
    Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.
    Tabla 3. Grupo de ejercicios 3
  5. Ejercicios
  6. Ecuaciones Funciones logarítmicas
  7. Ecuaciones Funciones exponenciales
    A
    𝑙𝑜𝑔5(6𝑥+1)−𝑙𝑜𝑔5(7𝑥−10)=0
    (16−2𝑥)(43𝑥+1)=1
    B
    𝑙𝑜𝑔𝑥=1+𝑙𝑜𝑔(22−𝑥)
    (16𝑥)(42𝑥−1)=4
    C
    𝑙𝑜𝑔2(2𝑥+5)=3
    (27𝑥)(32𝑥−1)=3
    D
    𝑙𝑜𝑔3(10−𝑥)−𝑙𝑜𝑔3(3𝑥−2)=2
    1(7𝑥−1)=49
    E
    𝑙𝑜𝑔6(5𝑥+1)−𝑙𝑜𝑔6(7𝑥−1)=0
    (5(𝑥−2) )(25𝑥−1)=15
    4.
    Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.
    Tabla 4. Grupo de ejercicios 4
  8. Ejercicios
  9. Funciones Asignadas
    A
    𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+3
    B
    𝑓(𝑥)=−𝑥2−2𝑥+5
    C
    𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥−3
    D
    𝑓(𝑥)=2𝑥2−5𝑥+2
    E
    𝑓(𝑥)=𝑥2−6𝑥+5
    EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
    5.
    A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
    Tabla 5. Grupo de ejercicios 5
  10. Ejercicios
  11. Problemas de Aplicación
    A
    En un proyecto se introduce una cierta cantidad de abejas el 1° de Agosto. La siguiente función permite calcular la cantidad de abejas que hay en el proyecto “x” días después del 1° de Agosto 𝒇(𝒙)=−𝟓(𝒙+𝟐𝟎)(𝒙−𝟖𝟎)
    a)
    ¿Qué día la población de abejas es mayor?
    b)
    ¿Cuál es la mayor cantidad de abejas que hay en el proyecto?
    c)
    ¿Cuántas abejas habrá en el proyecto el 25 de septiembre?
    d)
    ¿En qué fecha se extinguen las abejas?
    B
    Un ganadero construye un corral rectangular para unos terneros recién nacidos. Si planea utilizar 160 metros de cerca, determine las dimensiones del corral con la mayor área posible.
    C
    Confiemos, una compañía que inicia sus operaciones proyecta que sus operaciones anuales, 𝒑(𝒏), en miles de dólares, durante los primeros 6 años de operación, pueden calcularse mediante la función 𝒑(𝒏)=𝟏.𝟐𝒏𝟐+𝟒𝒏−𝟖, en donde 𝑛 es el numero de años en operación.
    a)
    Calcular la utilidad (o perdida) de la compañía después del primer año.
    b)
    Calcular la utilidad (o perdida) de la compañía después de 6 años.
    c)
    Calcule el tiempo necesario para que la compañía alcance el punto de equilibrio.
    D
    La altura de un recipiente cilíndrico es tres veces el radio de su base,
    a)
    Expresar el volumen del cilindro en función de la altura del recipiente.
    b)
    ¿Cuál es el volumen del cilindro si h= 30 cm?
    E
    Considere un rectángulo cuya longitud es 𝑥+3 y ancho es 10−𝑥
    a)
    Determine la ecuación para calcular el área, 𝐴(𝑥).
    b)
    Determine el valor de x que proporciona el área (máxima) más grande.
    c)
    Determine el área máxima.

20240411, Ejercicios Tarea 2

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 – Límites y Continuidad
Anexo 2 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 2 – Límites y Continuidad. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 2 – Tarea 2 – Límites y Continuidad”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.
1.
Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.
Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

  1. Ejercicios
  2. Función Asignada
  3. Límites
    A
    𝑓(𝑥)={2𝑥2+1 𝑥<1 15−𝑥2 𝑥≥1 a. lim𝑥→−∞𝑓(𝑥) b. lim𝑥→+∞𝑓(𝑥) c. lim𝑥→1+𝑓(𝑥) d. lim𝑥→1−𝑓(𝑥) B 𝑓(𝑥)={𝑥3−2𝑥 𝑥<03−𝑥−𝑥2 𝑥≥0 a. lim𝑥→−∞𝑓(𝑥) b. lim𝑥→+∞𝑓(𝑥) c. lim𝑥→0+𝑓(𝑥) d. lim𝑥→0−𝑓(𝑥) C 𝑓(𝑥)={𝑥4−10𝑥2+1, 𝑥<−3𝑥−√2 , 𝑥≥−3 a. lim𝑥→−∞𝑓(𝑥) b. lim𝑥→+∞𝑓(𝑥) c. lim𝑥→−3+𝑓(𝑥) d. lim𝑥→−3−𝑓(𝑥) D 𝑓(𝑥)={12𝑥+3, 𝑥≤412𝑥2−32, 𝑥>4
    a.
    lim𝑥→−∞𝑓(𝑥)
    b.
    lim𝑥→+∞𝑓(𝑥)
    c.
    lim𝑥→4+𝑓(𝑥)
    d.
    lim𝑥→4−𝑓(𝑥)
    E
    𝑓(𝑥)={𝑥−13 , 𝑥 ≤−1𝑥−𝑥22 , 𝑥>−1
    a.
    lim𝑥→−∞𝑓(𝑥)
    b.
    lim𝑥→+∞𝑓(𝑥)
    c.
    lim𝑥→−1+𝑓(𝑥)
    d.
    lim𝑥→−1−𝑓(𝑥)
    2.
    Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 00 presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.
    Tabla 2. Grupo de ejercicios 2
  4. Ejercicios
  5. Límites
    A
    lim𝑥→4√𝑥+5−3𝑥−4
    B
    𝑙𝑖𝑚𝑥→1 𝑥2−𝑥2𝑥2+6𝑥−8
    C
    𝑙𝑖𝑚𝑥→9 𝑥2−81√𝑥−3
    D
    𝑙𝑖𝑚𝑥→5 2−√𝑥−1𝑥2−25
    E
    𝑙𝑖𝑚𝑥→3 𝑥3−27𝑥2−9
    3.
    Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.
    Tabla 3. Grupo de ejercicios 3
  6. Ejercicios
  7. Límites
    A
    lim𝑥→∞−2𝑥3+3(𝑥2−4)(2𝑥+1)
    B
    lim𝑥→∞−23𝑥5+4𝑥−56𝑥5+3𝑥3−7𝑥2
    C
    limx→∞ √2𝑥3−63𝑥3−4
    D
    limx→∞ 2 𝑥5+4 𝑥3−7 𝑥28 𝑥4−3 𝑥3+12 𝑥+9
    E
    limx→∞ −3𝑥7+4𝑥4−18𝑥2+325𝑥5−7𝑥3+5𝑥2
    4.
    Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentando el paso a paso del desarrollo y su respuesta (Para su solución no utilizar la regla L´Hopital).
    Tabla 4. Grupo de ejercicios 4
  8. Ejercicios
  9. Límites
    A
    lim𝑥→0𝑥2−5𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑥2
    B
    𝑙𝑖𝑚𝑥→𝜋4 𝑠𝑒𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥1−𝑡𝑎𝑛𝑥
    C
    𝑙𝑖𝑚𝑥→ 0 1𝑥(𝑠𝑒𝑐𝑥)(𝑐𝑠𝑐4𝑥)
    D
    lim𝑥→0𝑠𝑒𝑛𝑥(1−𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑥2
    E
    lim𝑥→2𝑠𝑒𝑛(𝑥−2)𝑥2+2𝑥−8
    EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
    5.
    A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de un video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
    Para las siguientes funciones a trozos, determinar los valores que hacen que la función sea continúa; incluya el procedimiento completo para cada caso y su verificación con GeoGebra:
    Tabla 5. Grupo de ejercicios 5
  10. Ejercicios
  11. Ejercicio Límites y continuidad.
    A
    En un laboratorio se mide el cambio de temperatura de una reacción química que libera calor durante 12 horas. Las medidas de temperatura en grados Celsius obtenidas se ajustan a esta función, donde t es el tiempo en horas.
    𝑇(𝑡)={𝑡2−𝑡 𝑠𝑖 0≤𝑡<6 2𝑡+18 𝑠𝑖 6≤𝑡<9 52−169𝑡 𝑠𝑖 9≤𝑡≤12 a) Estudia si la temperatura anterior es una función continúa evaluando los límites laterales y el valor de la función en 𝑡=6 y 𝑡=9 b) ¿Qué temperatura alcanza la reacción química a las 8 horas? B La función definida a trozos modela la fuerza en Newton que ejerce una prensa hidráulica sobre laminas con espesor entre 0 y 15 milímetros (mm). 𝐹(𝑥)={10𝑥 0≤𝑥<55𝑥+25 5≤𝑥<10 𝑥2−52𝑥 10≤𝑥≤15 a) Comprobar si la fuerza es una función continúa evaluando los límites laterales y el valor de la función en 𝑥=5 y 𝑥=10. b) ¿Qué fuerza experimenta la prensa sobre una lámina de espesor de 12 mm? C Para la siguiente función a trozos 𝑓(𝑥)={ −12𝑥2+𝑥−1,𝑥≤13𝑎𝑥−13𝑏,1<𝑥≤3−𝑎𝑥+10𝑏,𝑥>3
    Se pide determinar los valores de 𝒂 𝒚 𝒃 que hacen que la función sea continua.
    D
    La función definida a trozos modela la intensidad de recepción de señal de un televisor en diferentes horas del día:
    𝐼(𝑡)={−2𝑡+200≤𝑡<8𝑡28≤𝑡<1624−𝑡16≤𝑡≤24 a) Comprobar si la intensidad es una función continúa evaluando los límites laterales y el valor de la función en 𝑡=8 y 𝑡=16. b) ¿Qué intensidad tiene la señal a las 16 horas del día? E Para la siguiente función a trozos 𝑔(𝑥)={𝑥+𝑏, 𝑥≤−2𝑥2−2 , −2<𝑥≤2−2𝑥+𝑎 , 𝑥>2
    Se pide determinar los valores de 𝒂 𝒚 𝒃 que hacen que la función sea continua.

20240418, Ejercicios Tarea 3

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 -Derivadas
Anexo 3 – Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 – Derivadas. Cada estudiante debe escoger un literal (A, B, C, D o E) y desarrollar los ejercicios propuestos para este literal únicamente.

EJERCICIOS

De acuerdo con la definición de derivada de una función, es:

f´(x)=(lim)┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada, es decir, siguiendo el proceso del límite, luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante GeoGebra graficar la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.

Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A f(x)=〖4x〗^2-3x+7
    B f(x)=-2/5 x^3-4x+2
    C f(x)=〖-2.5x〗^2-4.3x-1.2
    D f(x)=x^3+1/2 x-1
    E f(x)=2x^3-3x^2+3x Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (Regla de la cadena y Algebra de derivadas), luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente realizar la gráfica y la comprobación mediante GeoGebra. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico a través de esta aplicación.

Tabla 2. Grupo de ejercicios 2

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A f(x)=ln⁡〖(sin⁡〖(3x^2)〗)〗
    B f(x)=sin⁡〖(x^2-1) cos⁡〖(x^2-1)〗 〗
    C f(x)=(3x^4-4x^3 )^2/e^2x
    D f(x)=e^([cos⁡(x^2+3) ]^2 )
    E f(x)=ln⁡〖(cos⁡〖(e^(-x^2 ))〗)〗 Calcule la derivada implícita de las siguientes funciones.

Tabla 3. Grupo de ejercicios 3

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas
    A x^3+x^2 y+4y^2=6
    B x^3+y^3=6xy
    C x^2+xy^2=3x
    D 1+x=sen(xy^2)
    E x^2+xy+y^2=3 Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

Tabla 4. Grupo de ejercicios 4

  1. Ejercicios 2. Funciones Asignadas 3. Derivada de orden superior
    A f(x)=cos⁡〖(x)e^x 〗 f^»’ (x)=?
    B f(x)=-1/x+√x f^»’ (x)=?
    C f(x)=ln⁡〖(x) e^x 〗 f^»’ (x)=?
    D f(x)=(x-1)/x^2 f^»’ (x)=?
    E f(x)=2xe^x f^»’ (x)=?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.

Tabla 5. Grupo de ejercicios 5

  1. Ejercicio 2. Ejercicios de Aplicación
    A Una empresa de alquiler de carros, han determinado que si a los clientes le cobran p miles de pesos por día para alquilar un carro, donde 120 ≤p≤370, el número de carros c rentados por días está modelado por la siguiente función lineal:
    c(p)=59.2-0.16x
    Si la empresa cobra $120 mil pesos por día o menos, alquilarán todos sus coches. Si cobran $370 mil pesos por día, no se alquilará ningún carro. ¿Cuánto deberían cobrar para maximizar sus ingresos?
    B Una persona pide un taxi a través de una app. El GPS indica que se encuentra en la coordenada (1/2,1). Para que el taxi lo recoja, debe cruzar una avenida descrita por la línea y=x-1. Determina el punto (x,y) de la avenida donde debe parar el taxi que esté más cerca del pasajero para recogerlo. (Sugerencia: Utilizar la fórmula de la distancia entre dos puntos).
    C Calcular los puntos máximos, mínimos y de inflexión de la siguiente función:
    f(x)=3x^3+6x^2-4
    D Una empresa de gaseosa desea fabricar una lata cilíndrica que va a contener 330ml. Supongamos que la parte superior e inferior está hecha de un material que es 2 veces más caro que el material utilizado para el lado lateral del cilindro. Encuentre las dimensiones (altura y radio) que minimiza los costos de fabricación o uso de material.
    E Un campesino desea cercar un cultivo de papa cuya área es de 458m^2 en un terreno rectangular y luego dividirlo por la mitad, con una cerca paralela a uno de los lados del rectángulo. ¿Cómo puede el campesino realizar esta tarea de tal manera que minimicé los costos de la cerca? Participar en la conferencia indicada en la red de curso, relacionado con aplicaciones de las matemáticas en diferentes disciplinas. Dejar evidencia de su participación de forma presencial, sincrónica o asincrónica mediante un informe que tendrá las siguientes partes: Nombre de la conferencia
    Nombre del conferencista o expositor
    Objetivo de la conferencia
    Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la conferencia. Dicho resumen, deberá ser mínimo de 200 palabras y máximo de 300 palabras.
    Se deberá presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos de varios momentos.
    El informe se realiza en el mismo Anexo 3 – Ejercicios Tarea 3 de los ejercicios al finalizar.
    La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de la mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará la invitación y el enlace que contiene la grabación de este.
    Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la red de curso.

20240520, Ejercicios Tarea 4

Tarea 4 – Evaluación Final POC (Prueba Objetiva Cerrada) * Actividad: Desarrollar la evaluación final del curso tipo (POC), de 20 preguntas sobre los contenidos de las unidades temáticas 1, 2 y 3. * Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. * Producto a entregar: Evaluación final del curso presentada.

Periodo 16-02 (2P)

Cálculo Diferencial – Tarea 4 – Evaluación Final POC (Prueba Objetiva Cerrada).

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20240722, Ejercicios Tarea 4

Tarea 4 – Evaluación Final POC (Prueba Objetiva Cerrada) * Actividad: Desarrollar la evaluación final del curso tipo (POC), de 20 preguntas sobre los contenidos de las unidades temáticas 1, 2 y 3. * Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. * Producto a entregar: Evaluación final del curso presentada.

Periodo 08-03 (3P)

Cálculo Diferencial – Tarea 4 – Evaluación Final POC (Prueba Objetiva Cerrada).

Reservar examen

20240805, Ejercicios Tarea 4

Tarea 4 – Evaluación Final POC (Prueba Objetiva Cerrada) * Actividad: Desarrollar la evaluación final del curso tipo (POC), de 20 preguntas sobre los contenidos de las unidades temáticas 1, 2 y 3. * Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. * Producto a entregar: Evaluación final del curso presentada.

Periodo 16-04 (4P)

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Literal A

Cálculo Diferencial, Tarea 1 – Funciones Literal A – 4P

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Cálculo Diferencial, Tarea 3 – Derivadas Literal B – 4P

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Reservar examen

20241031, Ejercicios Tarea 1 – 4P

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1 – Funciones
Anexo 1 – Ejercicios Tarea 1
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 1 – Funciones. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 1 – Tarea 1 – Funciones”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.
EJERCICIOS
Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente:
Tipo de función
Dominio y rango

Tabla 1
Grupo de ejercicios 1
Ejercicios Funciones Asignadas
A f(x)=(x-2)/(4x-x^2 )
B f(x)=(x^3-3)/(2x^2+4x^3 )
C f(x)=6x/√(9-4x^2 )
D f(x)=( x )/(x^2-49)

E f(x)=(7x+5)/(〖2x〗^2-6)
Nota. Grupo de ejercicios sobre función, dominio y rango. Fuente autor.

Dado los tres puntos A,B y C hallar:
La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta  AB⃡ 
Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.  

Tabla 2
Grupo de ejercicios 2
Ejercicios Coordenadas de los puntos A, B y C
A A=(-2,3) B=(4,1) C=(-5,-7)

B A=(-3,2) B=(2,3) C=(-1,4)

C A=(2,-7) B=(0,11) C=(3/4,-1/3)

D A = (0,2) B = (2,6) C = (-2,-1)

E A=(4,-5) B=(-3,6) C=(-1,-5)

Nota. Grupo de ejercicios sobre ecuación de la recta que pasa por un punto dado y es perpendicular a una recta. Fuente autor.

Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.

Tabla 3
Grupo de ejercicios 3
Ejercicios Ecuaciones Funciones logarítmicas Ecuaciones Funciones exponenciales
A (1/x) =2+(1-x) (1/81)^(-x) (9)^2x=(27)^(3x-2)
B 〖log〗_4 (x-2)+〖log〗_4 (x+2)-2=0 7^(x-1)4/343=7^2x
C (x)= (5x-6) (4^2 )(〖(2^3)〗^(2x-5) )=8
D (4x+1) -(2x+10) =0 (64^(-x) )(4^(2x+1) )=1
E (8-5x)=2 (3^((23-6x)) ) (81^((4x-7)) )=243

Nota. Grupo de ejercicios sobre ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Fuente autor.

Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.

Tabla 4
Grupo de ejercicios 4
Ejercicios Funciones Asignadas
A f(x)=-3x^2-6x-3
B f(x)=8x^2-6x-7
C f(x)=-3x^2+10x-8
D f(x)=x^2-2x-24
E f(x)=5x^2+10x+4
Nota. Grupo de ejercicios sobre función cuadrática. Fuente autor.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.

Tabla 5
Grupo de ejercicios 5
Ejercicios Problemas de Aplicación
A Michael Jordan es un famoso basquetbolista que jugó en los Chicago Bulls en los 90’s. Es famoso por sus enormes saltos. Si Jordan salta para encestar el balón y alcanza una altura máxima de 1.07 metros.
a) ¿Cuál es su velocidad ascendente en metros por segundo cuando sus pies dejan el suelo?
b) ¿Cuál es la altura que alcanza en el salto?
La velocidad final v_1 se relaciona con la velocidad inicial v_0 y la altura de acuerdo con

v_1^2=v_0^2+2gS

c) Concluir sobre los resultados obtenidos.
Asuma que la aceleración de la gravedad es g=-9.8 m/〖seg〗^2 , y que la velocidad final es cero en la altura máxima.
B Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación y=-0.0345x^2+7.2x+5.5, donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también en pies).
¿Qué tan largo es el tiro?
¿Cuál es su altura máxima?
C Contigo, es una empresa de telefonía móvil que proyecta sus operaciones anuales, P(t), en millones de pesos colombianos. durante los primeros 5 años de operación, mediante la función P(t)=〖2t〗^2+8t-42, en donde t es el número de años en operación. Calcular:
La utilidad (o perdida) de la compañía después del primer año.
Calcular la utilidad (o perdida) de la compañía después de 5 años.
Calcule el tiempo necesario para que la compañía alcance el punto de equilibrio.
D Desde la azotea de un edificio se lanza una pelota al aire. Su altura sobre esa superficie está dada en metros luego de x segundos se encuentra dado por la ecuación:
h(x)=-5x^2+10x+20

¿Cuál era la altura inicial de la pelota?
¿Cuándo alcanzó mayor altura la pelota?

E Una empresa manufacturera vende un cierto producto a un precio de p(x)=-2x^2+40x+100 dólares por unidad, donde x es la cantidad demandada. Calcula:

a) El precio máximo que la empresa puede cobrar por el producto.
b) La cantidad demandada cuando el precio es máximo.
c) La cantidad demandada cuando el precio es cero.
Nota. Grupo de ejercicios sobre problemas de aplicación de funciones. Fuente autor.

20241031, Ejercicios Tarea 2 – 4P

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 – Límites y Continuidad
Anexo 2 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 2 – Límites y Continuidad. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 2 – Tarea 2 – Límites y Continuidad”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso. 

Tabla 1
Grupo de ejercicios 1
Ejercicios Función Asignada Límites
A f(x)={█(3-2x ; si x≤2@-1 ; si 23)┤ lim┬(x→2^- )⁡f(x)
lim┬(x→2^+ )⁡f(x)
lim┬(x→3^- )⁡f(x)
lim┬(x→3^+ )⁡f(x)
B f(x)={█(x+2; si x≤-1@-x^2+2x; si-11)┤ lim┬(x→〖-1〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-1〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→1^- )⁡f(x)
lim┬(x→1^+ ) f(x)
C f(x)={█(2x^3+128 ; si x≤-4@x-5 ; si-40)┤ lim┬(x→〖-4〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-4〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→0^- )⁡f(x)
lim┬(x→0^+ ) f(x)
D f(x)={█(4 ; si x≤-1@2x^3-2x ; si-13)┤ lim┬(x→〖-1〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-1〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→3^- )⁡f(x)
lim┬(x→3^+ ) f(x)
E f(x)={█(x+1/2 ; si x≤-5@2x^2-4 ; si-5-3)┤ lim┬(x→〖-5〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-5〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→〖-3〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-3〗^+ ) f(x)=
Nota. Funciones a trozos a quienes se debe aplicar los límites laterales. Fuente autor.

Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0 presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.

Tabla 2
Grupo de ejercicios 2
Ejercicios Límites

A lim┬(x→2)⁡〖(3x^2-x-10)/(x^2+5x-14 )〗

B lim┬(x→7)⁡〖(2-√(x-3))/(x^2-49 )〗

C lim┬(x→3)⁡〖(x^4-81)/(x^2-x-6 )〗

D lim┬(x→2)⁡〖(√(1+x)-√(1-x))/(x )〗

E lim┬(x→3)⁡〖(x^2-16)/(x^2-x-12 )〗

Nota. Determinar el límite de las funciones respectivas. Fuente autor.

Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio. 

Tabla 3
Grupo de ejercicios 3
Ejercicios Límites

A lim┬(x→∞)⁡〖(-5x^5+7)/((x^4-6)(3x+2))〗

B lim┬(x→∞)⁡〖(-3/5 x^3-5x^2+8x)/(-4x^3+7x-9)〗

C 〖lim┬(x→∞) 〗⁡〖(4x^5-6x)/√(〖5x〗^5-7)〗

D 〖lim┬(x→∞) 〗⁡〖(-7 x^6-3 x^4-11 x^3)/(12 x^5-5 x^4-8 x+1)〗

E 〖 lim┬(x→∞) 〗⁡〖(〖4x〗^5-13x^2+10x+41)/(〖7x〗^3+12x+3)〗

Nota. Determinar el límite al infinito de las respectivas funciones. Fuente autor.

Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentando el paso a paso del desarrollo y su respuesta (Para su solución no utilizar la regla L´Hopital). 

Tabla 4
Grupo de ejercicios 4
Ejercicios Límites

A lim┬(w→0)⁡〖(1-sec⁡w)/(w^2 sec⁡w )〗

B 〖(lim)┬(x→4) 〗⁡〖(x^2-16)/(sen(x-4))〗

C 〖(lim)┬(y→ 0) 〗⁡〖y^2/(cos⁡y-1)〗

D lim┬(v→0)⁡[1/tan⁡v -1/(sen v)]

E lim┬(x→0)⁡〖(sen 3x)/tan⁡4x 〗
Nota. Determinar el límite de las funciones trigonométricas propuestas. Fuente autor.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de un video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.

Para las siguientes funciones a trozos, determinar los valores que hacen que la función sea continúa; incluya el procedimiento completo para cada caso y su verificación con GeoGebra:

Tabla 5
Grupo de ejercicios 5
Ejercicios Ejercicio Límites y continuidad.
A Dada la siguiente función definida a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que sea continua.

f(x)={■(2x+1&si,x<-2@ax^2+bx&si,-2≤x≤4@x-4&si,x>4)┤

B Dada la siguiente función definida a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que sea continua.

f(x)={■(3x+a&si,x<-1@x^2+1&si,-1≤x<2@-2x+b&si,x≥2)┤

C Dada la siguiente función definida a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que sea continua.

f(x)={■(a-x^2&si,x≤0@2&si,0<x<1@x^2-2x+b&si,x≥1)┤

D Una empresa de telefonía celular requiere analizar la estabilidad de la señal emitida por una antena en un punto específico durante un intervalo t de 4 horas, se encuentran los siguientes valores
S(t)={■(3t+2&0≤t<2@t+6&2≤t<4@2t+2&t≥4)┤
Se pide evaluar la estabilidad de la señal mediante la evaluación de los límites laterales y el valor de la función en los puntos t=2 y t=4; ya que es indispensable que la señal sea continua para garantizar su estabilidad.
E Dada la siguiente función definida a trozos.

f(x)={■(x+2 si,&x<0@x si,&0≤x<1@x^2&x>1)┤

Se pide determinar si es la función es continua en los puntos x=0 y x=1

Nota. Problemas de aplicación de límites y continuidad. Fuente autor.

20241031, Ejercicios Tarea 3 – 4P

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea  3 -Derivadas

Anexo 3 – Ejercicios Tarea 3

A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 3 – Derivadas. Cada estudiante debe escoger un literal (A, B, C, D o E) y desarrollar los ejercicios propuestos para este literal únicamente.

EJERCICIOS

  1. De acuerdo con la definición de derivada de una función, es:

Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada, es decir, siguiendo el proceso del límite, luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante GeoGebra graficar la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.

Tabla 1

Grupo de ejercicios 1

EjerciciosFunciones Asignadas
A
B
C
D
E

Nota. Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada. Fuente autor.

  • Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (Regla de la cadena y Algebra de derivadas), luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente realizar la gráfica y la comprobación mediante GeoGebra. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico a través de esta aplicación.

Tabla 2

Grupo de ejercicios 2

EjerciciosFunciones Asignadas
A
B
C
D  
E   

Nota. Calcular la derivada de las funciones propuestas aplicando las reglas de derivación. Fuente autor

  • Calcule la derivada implícita de las siguientes funciones.

Tabla 3

Grupo de ejercicios 3

EjerciciosFunciones Asignadas
A
B
C
D
E

Nota. Calcular la derivada implícita de las respectivas funciones. Fuente autor.

  • Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

Tabla 4

Grupo de ejercicios 4

EjerciciosFunciones AsignadasDerivada de orden superior
A
B
C
D
E

Nota. Calcular las derivadas de orden superior para cada función. Fuente autor.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

  • A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.

Tabla 5

Grupo de ejercicios 5

EjercicioEjercicios de Aplicación
APara la función dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:
BUna empresa de alquiler de autos cobra a sus clientes  dólares por día, donde  Se concluye que el número de autos que se alquilan por día puede modelarse mediante la función lineal  ¿Cuánto debe cobrar la empresa a cada cliente para maximizar sus ingresos?
CDe una lámina de 130 cm x 70 cm. Se desea construir una caja sin tapa, del mayor volumen posible recortando cuadrados iguales de las esquinas de la lámina y doblando hacia arriba las salientes para tomar las caras laterales. ¿Cuál es el volumen máximo que puede contener?   Figura 1 Lámina de 130 cm x 70 cm Nota. En la figura se muestran las dimensiones de la lámina. Fuente autor. Nota. En la figura se muestran las dimensiones de la lámina. Fuente autor.  
DTeniendo en cuenta que la primera derivada de una función posición x(t) es la velocidad y la segunda derivada es la aceleración. Resuelva. Un camión viaja en línea recta y su distancia con respecto a la estación está dada por:  Cuál es la velocidad para cualquier tiempo.  Cuál es la velocidad para t=0 y t=2Halle la aceleración del camión para cualquier tiempo.
EMáximo de una Función Dada: Dada la función , encuentra el valor de 𝑥 que maximiza 𝑓(𝑥).

Nota. Sustentar a través de video, el desarrollo de los problemas de aplicación propuestos. Fuente autor.

  • Participar en la conferencia indicada en la red de curso, relacionado con aplicaciones de las matemáticas en diferentes disciplinas. Dejar evidencia de su participación de forma presencial, sincrónica o asincrónica mediante un informe que tendrá las siguientes partes:
  • Nombre de la conferencia
  • Nombre del conferencista o expositor
  • Objetivo de la conferencia
  • Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la conferencia. Dicho resumen, deberá ser mínimo de 200 palabras y máximo de 300 palabras.
  • Se deberá presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos de varios momentos.
  • El informe se realiza en el mismo Anexo 3 – Ejercicios Tarea 3 de los ejercicios al finalizar.

La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de la mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará la invitación y el enlace que contiene la grabación de este.

Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la red de curso. 

20240904, Ejercicios Tarea 4

Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.

  • Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
    *Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.
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