Cálculo Integral
Periodo 16-01 (1P)
Tarea 2 – Métodos de Integración.
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de integración Literal A
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de integración Literal B
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de integración Literal C
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de integración Literal D
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de integración Literal E
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 3 – Aplicaciones de las integrales.
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal A
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal B
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal C
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal D
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal E
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 4 – Evaluación Final.
Reservar examen
20240415, Tarea 2 Métodos de integración.
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2.
Temática 1 – Método de integración por sustitución.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Rivera, A. (2014). Cálculo y sus Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 – 546).
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de
integración por sustitución y comprobar su resultado usando
GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el
pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫x^2 √(x^3+2) dx
∫(〖cos〗^2 (ln(x+5)))/(x+5) dx
∫e^x √(e^x+1) dx
∫tan(x)〖sec〗^2 (x)dx
∫x^2 e^(x^3 ) dx
Temática 2 – Método de integración por partes.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80 – 83).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de
integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra
versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del
resultado obtenido en GeoGebra)
∫ln(3x-9)dx
∫x/(〖sin〗^2 (x)) dx
∫x^5 e^(x^3 ) dx
∫2x^3 cos(x^2)dx
∫x〖csc〗^2 xdx
Temática 3 – Integración por fracciones parciales.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 176 – 181).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫(3x+2)/(x^2-4x+4) dx
∫1/(x^2+4x+3) dx
∫(3x+1)/(x^2-2x-3) dx
∫(2x^2+5x+3)/(x^3-x^2-x+1) dx
∫2/(x^3+2x^2+x) dx
Temática 4 – Sustitución trigonométrica.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México:
Grupo Editorial Patria. (pp. 135 – 141)
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración
adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
a.∫x√(361-x^2 ) dx
b. ∫x/√(324-x^2 ) dx
c. ∫1/(x^2 √(289+x^2 ))
d. ∫√(169-x^2 ) dx
e. ∫x√(x^2-121) dx
Temática 5 – Longitud de arco y Teorema del valor medio.
a. Una cuerda vibra y la función que modela el movimiento está dada por y=2x^(3⁄2), determine la longitud de la cuerda en el intervalo [0,1]
b. El número de personas afectadas por un virus está determinado por función y=x^3-x+1 , dónde x es el número de días transcurridos desde el comienzo de propagación de virus.
Calcule la cantidad promedio de personas afectadas transcurridos los primeros 8 días del comienzo del virus.
c. En cierta ciudad la temperatura (en grados Fahrenheit) t horas después de las 8:00 am se modelo mediante la función
T(t)=25+14cos πt/12
Esta para t > 0. Calcule la temperatura promedio durante el periodo de las 8:00 am hasta las 8:00 pm.
d. En un experimento de crecimiento bacteriano, la población de bacterias (en miles) t horas después del inicio está dada por la función y=xsen(x^2). Calcula la población promedio durante el período de 0 a √π horas.
e. La función que determina la longitud de una varilla esta por y=x^2-2x determine la longitud de la varilla en el intervalo entre x=0 hasta x=3.
20240430, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Temática 1 – Integrales impropias.
∫_(-∞)^(-3) 1/(x+1)^2 dx
∫_1^∞ 1/(3x+1)^2 dx
∫_3^∞ 1/x^3 dx
∫_0^1 1/(x-1)^(2⁄3) dx
∫_0^3 1/(1-x)^2 dx
Temática 2 – Sólidos de revolución.
a. Calcule el volumen del sólido de revolución que resulta a partir de la región entre las curvas y^2=x, x=3y. Alrededor del eje y.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
b. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre las curvas y=x^2, y=ln(x+1). Alrededor del eje X.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
c. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=1/x^2,y=x/5 en el intervalo [2,3] alrededor del eje x.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
d. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=x^4, la recta y=1 alrededor del eje y=2.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
e. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la curva y=√(x+3) en el intervalo [2,4] alrededor del eje x
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Temática 3 – Aplicaciones de las integrales.
Cuando una partícula se ubica a una distancia x pies del origen, una fuerza de F(x)=Cos^3 (x) Newtons actúan sobre ella, ¿Cuánto trabajo se efectúa al moverla desde el origen a una distancia de 10 m.
El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es C^' (x)=3x^2+0.007x-5, en dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 200 unidades a 1600.
Un distribuidor de repuestos para autos encontró que la demanda de pastillas para freno de disco está dada por P=9+1/(1+q^2 ), donde P representa el precio de las pastillas para freno y q corresponde al número de pastillas para freno demandadas. Calcule el precio promedio si se demandan entre 60 y 200 pastillas para freno.
Se considera la función c=5t+t^3 que representa el caudal que brota de un caño, donde c se mide en litros/minuto y t en minutos. Calcula el volumen que se consigue recoger en un pilón en las tres primeras horas.
El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es C^' (x)=xe^(x^2 ), en dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 90 unidades a 120.
Temática 4. Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop.
En la Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3: Aplicaciones de las integrales encuentra la descripción detallada de lo que debe realizar en el paso 5, así como en el Anexo 2 – Plantilla Entrega Tarea 3.
20240520, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.
Periodo 16-02 (2P)
Tarea 1 – El concepto de integral
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal A – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal B – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal C – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal D – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal E – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 2 – Métodos de Integración
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal A – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal B – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal C – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal D – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal E – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 3 – Aplicaciones de las integrales
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal A – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal B – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal C – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal D – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal E – 2P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 4 – Evaluación Final.
Reservar examen
20240517, Ejercicios Tarea 1 – 2P
ESTIMADO TUTOR SI ALGUNO DE LOS EJERCICIOS NO ES CORRECTO POR FAVOR CAMBIARLO POR OTRO.
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 1.
Temática 1 – Antiderivadas.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la
trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los
métodos de integración (sustitución, integración por partes,
etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
∫1/x⋅(2x^3+5x^2+4x+1)dx
∫√(5&x^3 )⋅(x^3+2x-1)dx
∫(〖cos〗^2 (x)+〖sec〗^2 (x)+4x^3)dx
∫(x^3+x^2-x+1)/x^2 dx
∫(x^6⋅x^(2⁄3))/(7x^3 ) dx
Temática 2 – Sumas de Riemann
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
a. Aproxime la integral definida ∫_1^5 x^2/(x+1) dx mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=6.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=10 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=6, n=10, n=25)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
b. Aproxime la integral definida ∫_0^4 x^2 √(x+1) dx mediante la suma de Riemann del punto derecha, con n=5.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=30, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=30)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
c. Aproxime la integral definida ∫_1^3 ln(2x+1)dx mediante la suma de Riemann del punto derecha, con n=5.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=30, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=30)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
d. Aproxime la integral definida ∫_1^4 √(e^x ) dx mediante la suma de Riemann del punto izquierda, con n=6.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=15 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=6, n=15, n=25)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
e. Aproxime la integral definida ∫_0^4 x^2 √(x+1) dx mediante la suma de Riemann del punto izquierda, con n=6.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=15 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=6, n=15, n=25)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Temática 3 – Integral definida.
Calcular la siguiente integral definida de las siguientes funciones. Gráfica la integral definida en GeoGebra y adjuntar dicha gráfica.
∫0^1 2x+x^2 dx ∫_1^5 (2x^3+2x)/(x^2+1) dx ∫_1^4 √(2&x^3 )(x-1)dx ∫(-π/2)^(π⁄2) (3+5cos(x))dx
∫_1^3 x^2+1/x dx
Temática 4 – Teoremas de integración.
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G'(x) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:
a. ∫(sin(x))^(2cos(x)) cos(t)dt b. F(x)=∫(-x)^(x^2 ) (t^3-2t)dt
c. F(x)=∫cosx^x √(ln(t)) dt d. F(x)=∫(x^3)^senx (ln(t))/t dt
e. F(x)=∫_(∛(x^5 ))^(x^3 ) e^(-t) dt.
Temática 5 – Áreas entre curvas.
a. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=e^((0.5x))y y=-e^((-0.3x)), x= -3 y x=2 en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
b. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=4x^4y y=-x^4+3, en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
c. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=x^4-2x^2y y=-x, en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
d. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas x=-y^4+2y^2 y x=0.5y^2, en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
e. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=x^2 y y=x^6+x^3, en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
20240611, Ejercicios Tarea 2 – 2P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2.
Temática 1 – Método de integración por sustitución.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Rivera, A. (2014). Cálculo y sus Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 – 546).
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de
integración por sustitución y comprobar su resultado usando
GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el
pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫1/(x+4) ln(x+4)dx
∫cos(2x)sin(2x)dx
∫9x^4 √(3-7x^5 ) dx
∫(ln(2x+1))/(2x+1) dx
∫e^((2x^2+2x)) (2x+1)dx
Temática 2 – Método de integración por partes.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80 – 83).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de
integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra
versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del
resultado obtenido en GeoGebra)
∫x/(〖sec〗^2 (x)) dx
∫x^5 sin(x^3)dx
∫x〖sec〗^2 xdx
∫(x^2-1)e^x dx
∫arctan(1/x)dx
Temática 3 – Integración por fracciones parciales.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 176 – 181).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫▒〖1/((x^2-1) ) dx〗
∫▒〖(x-1)/(x^2+3x+2) dx〗
∫▒〖1/(x^2-2x) dx〗
∫▒〖10/(x-1)(x^2+9) dx〗
∫▒〖(2x^2-x+4)/(x^3+4x) dx〗
Temática 4 – Sustitución trigonométrica.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México:
Grupo Editorial Patria. (pp. 135 – 141)
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración
adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
a.∫x^2 √(36-x^2 ) dx
b. ∫x/√(100-x^2 ) dx
c. ∫x^2/√(x^2-81) dx
d. ∫√(x^2+144) dx
e. ∫x√(x^2-169) dx
Temática 5 – Longitud de arco y Teorema del valor medio.
a. Una cuerda vibra y la función que modela el movimiento está dada por y=Ln(cscx ), determine la longitud de la cuerda en el intervalo [π/4,π/3]
b. La densidad lineal en una varilla de 8m de largo es de 12/√(x+1) kg\/m^3,en donde x se mide en metros desde uno de los extremos de la varilla. Encuentre la densidad promedio de la varilla.
c. Una barra es sometida a una temperatura (grados Celsius), que se modela con la siguiente ecuación:
T(x)=30+5x-0,2x^2
Que temperatura promedio recibe la barra si su longitud es de 7 metros.
d. Se inyecta una dosis de 2 miligramos de cierta droga en el torrente sanguíneo de una persona. La cantidad de droga que queda en la sangre después de t horas está dada por y=2e^(-0.32t). Encuentre la cantidad promedio de la droga en el torrente sanguíneo durante la segunda hora.
e. La función que determina la longitud de una varilla esta por y=1+4x^(3/2) , para x> 0, determine la longitud de la varilla en el intervalo entre x=1 hasta x=4.
20240705, Ejercicios Tarea 3 – 2P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Temática 1 – Integrales impropias.
∫(-1)^∞▒dx/∛x ∫(-∞)^(-1)▒dx/(2-x)
∫3^∞ e^(-x/2) dx ∫_3^∞▒dx/∛(2x-1) ∫(-∞)^∞ x/(x^2-4)^2 dx
Temática 2 – Sólidos de revolución.
a. Calcule el volumen del sólido de revolución que resulta a partir de la región entre las curvas y=√x, y=x/10. Alrededor del eje x.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
b. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre las curvas y=tan(x^2/2), x= 1.5 y =0. Alrededor del eje x.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
c. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=2x,y=x^2 alrededor de y=2.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
d. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva, y=cos(√x),y=sen(√x)x=π/5,x=3π/4. Alrededor del eje x
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
e. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=cos(x),y=sen(x)x=0,x=π/4. Alrededor del eje.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Temática 3 – Aplicaciones de las integrales.
Cuando una partícula se ubica a una distancia x pies del origen, una fuerza de F=6x^3+2x Newtons actúan sobre ella, ¿Cuánto trabajo se efectúa al moverla desde el origen a una distancia de 10 m.
El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es C^' (x)=0.006x^2-1.5x+8, en dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 200 unidades a 1600.
Un distribuidor de repuestos para autos encontró que la demanda de pastillas para freno de disco está dada por P=500+200/(1+q), donde P representa el precio de las pastillas para freno y q corresponde al número de pastillas para freno demandadas. Calcule el precio promedio si se demandan entre 70 y 120 pastillas para freno.
Se considera la función c=8t+5t^2+10 que representa el caudal que brota de un caño, donde c se mide en litros/minuto y t en minutos. Calcula el volumen que se consigue recoger en un pilón en las tres primeras horas.
El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es C^' (x)=xe^(x^2 ), en dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 2.0 unidades a 10.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Temática 4. Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop.
En la Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3: Aplicaciones de las integrales encuentra la descripción detallada de lo que debe realizar en el paso 5, así como en el Anexo 2 – Plantilla Entrega Tarea 3.
20240722, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.
Periodo 08-03 (3P)
Tarea 1 – El concepto de integral
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal A – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal B – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal C – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal D – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal E – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 2 – Métodos de Integración
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal A – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal B – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal C – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal D – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal E – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 3 – Aplicaciones de las integrales
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal A – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal B – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal C – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal D – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal E – 3P
Sin existencias
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 4 – Evaluación Final.
Reservar examen
20240622, Ejercicios Tarea 1 – 3P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 1.
Temática 1 – Antiderivadas.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la
trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los
métodos de integración (sustitución, integración por partes,
etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
∫(e^2x+e^(-x/2))/e^3x dx.
∫(x^5⋅x^(3⁄4))/(3x^2 ) dx
∫√x⋅(3x^2-2x+1)dx
∫(〖sin〗^2 (x)+2x^2+5)dx
∫(x^3+x^2-x+1)/x^2 dx
Temática 2 – Sumas de Riemann
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
a. Aproxime la integral definida ∫_1^10▒5x/(4x^2+3) mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=6.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=10 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=6, n=10, n=25)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
b. Aproxime la integral definida ∫_0^4▒√(1+x^3 ) mediante la suma de Riemann del punto derecha, con n=5.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=30, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=30)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
c. Aproxime la integral definida ∫_1^5▒2x/(x^2+2) mediante la suma de Riemann del punto derecha, con n=5.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=30, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=30)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
d. Aproxime la integral definida ∫_0^3▒e^(-x^2 ) mediante la suma de Riemann del punto izquierda, con n=6.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=15 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=6, n=15, n=25)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
e. Aproxime la integral definida ∫_1^2▒(2x^3+1/x) mediante la suma de Riemann del punto izquierda, con n=6.
● Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=15 y n=25, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=6, n=15, n=25)
● ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Temática 3 – Integral definida.
Calcular la siguiente integral definida de las siguientes funciones. Gráfica la integral definida en GeoGebra y adjuntar dicha gráfica.
∫_0^π (cos(x)+3x)dx.
∫_1^3 √x(2x^2+x-1)dx
∫_1^3 ((3x^3)/4-x^2/2+1/x)dx
∫_0^1 (e^x+√x+x)dx
∫_1^4 (2x^3+3√x+1/x^2 )dx
Temática 4 – Teoremas de integración.
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G'(x) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:
F(x)=∫_(√x)^2x e^(t^3 ) dt
F(x)=∫_(ln(x))^x (2t^2-3t+1)dt
F(x)=∫_(1⁄x)^(x^2 ) 3/(t+2) dt
F(x)=∫_(√x)^(x^3 ) √(t^3+5) dt
F(x)=∫_x^(cos(x)) sin(t^2+2)dt
Temática 5 – Áreas entre curvas.
Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=x^4 y y=4x^4-6, en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
B. Sea el área dada por la curva: y=x^2-2x-3 y la recta y=x+1, encontrar el valor de dicha área.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
C. Sean las curvas: y=-x^2+2 y y=1/2 x^3-4x+2, encontrar el área entre las curvas, para x≥0.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra. Solo usar los puntos con x≥0.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
d. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas f(x)=x^2+2x+11 y g(x)=-4x+2, en el mismo plano cartesiano, teniendo en cuenta que los puntos de intersección para x son 0 y -3
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
e. Utilice GeoGebra para realizar las gráficas de las curvas y=5x^2-8 y y=-x^2+x, en el mismo plano cartesiano.
● Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
● Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
20240708, Ejercicios Tarea 2 – 3P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (5e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2.
Temática 1 – Método de integración por sustitución.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Rivera, A. (2014). Cálculo y sus Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 – 546).
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de
integración por sustitución y comprobar su resultado usando
GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el
pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫x^2 √(x^3+2) dx
∫(〖cos〗^2 (ln(x+5)))/(x+5) dx
∫e^x √(e^x+1) dx
∫tan(x)〖sec〗^2 (x)dx
∫x^2 e^(x^3 ) dx
Temática 2 – Método de integración por partes.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80 – 83).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de
integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra
versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del
resultado obtenido en GeoGebra)
∫ln(3x-9)dx
∫x/(〖sin〗^2 (x)) dx
∫x^5 e^(x^3 ) dx
∫2x^3 cos(x^2)dx
∫x〖csc〗^2 xdx
Temática 3 – Integración por fracciones parciales.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 176 – 181).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫(3x+2)/(x^2-4x+4) dx
∫1/(x^2+4x+3) dx
∫(3x+1)/(x^2-2x-3) dx
∫(2x^2+5x+3)/(x^3-x^2-x+1) dx
∫2/(x^3+2x^2+x) dx
Temática 4 – Sustitución trigonométrica.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México:
Grupo Editorial Patria. (pp. 135 – 141)
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración
adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
a.∫x√(361-x^2 ) dx
b. ∫x/√(324-x^2 ) dx
c. ∫1/(x^2 √(289+x^2 ))
d. ∫√(169-x^2 ) dx
e. ∫x√(x^2-121) dx
Temática 5 – Longitud de arco y Teorema del valor medio.
a. Una cuerda vibra y la función que modela el movimiento está dada por y=2x^(3⁄2), determine la longitud de la cuerda en el intervalo [0,1]
b. El número de personas afectadas por un virus está determinado por función y=x^3-x+1 , dónde x es el número de días transcurridos desde el comienzo de propagación de virus.
Calcule la cantidad promedio de personas afectadas transcurridos los primeros 8 días del comienzo del virus.
c. En cierta ciudad la temperatura (en grados Fahrenheit) t horas después de las 8:00 am se modelo mediante la función
T(t)=25+14cos πt/12
Esta para t > 0. Calcule la temperatura promedio durante el periodo de las 8:00 am hasta las 8:00 pm.
d. En un experimento de crecimiento bacteriano, la población de bacterias (en miles) t horas después del inicio está dada por la función y=xsen(x^2). Calcula la población promedio durante el período de 0 a √π horas.
e. La función que determina la longitud de una varilla esta por y=x^2-2x determine la longitud de la varilla en el intervalo entre x=0 hasta x=3.
20240722, Ejercicios Tarea 3 – 3P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Temática 1 – Integrales impropias.
∫_(-∞)^(-3) 1/(x+1)^2 dx
∫_1^∞ 1/(3x+1)^2 dx
∫_3^∞ 1/x^3 dx
∫_0^1 1/(x-1)^(2⁄3) dx
∫_0^3 1/(1-x)^2 dx
Temática 2 – Sólidos de revolución.
a. Calcule el volumen del sólido de revolución que resulta a partir de la región entre las curvas y^2=x, x=3y. Alrededor del eje y.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
b. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre las curvas y=x^2, y=ln(x+1). Alrededor del eje X.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
c. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=1/x^2,y=x/5 en el intervalo [2,3] alrededor del eje x.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
d. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la región entre la curva y=x^4, la recta y=1 alrededor del eje y=2.
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
e. Hallar el volumen del solido de revolución que resulta a partir de la curva y=√(x+3) en el intervalo [2,4] alrededor del eje x
Realice la representación gráfica de la generatriz que define el sólido de revolución en Geogebra.
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Temática 3 – Aplicaciones de las integrales.
Cuando una partícula se ubica a una distancia x pies del origen, una fuerza de F(x)=Cos^3 (x) Newtons actúan sobre ella, ¿Cuánto trabajo se efectúa al moverla desde el origen a una distancia de 10 m.
El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es C^' (x)=3x^2+0.007x-5, en dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 200 unidades a 1600.
Un distribuidor de repuestos para autos encontró que la demanda de pastillas para freno de disco está dada por P=9+1/(1+q^2 ), donde P representa el precio de las pastillas para freno y q corresponde al número de pastillas para freno demandadas. Calcule el precio promedio si se demandan entre 60 y 200 pastillas para freno.
Se considera la función c=5t+t^3 que representa el caudal que brota de un caño, donde c se mide en litros/minuto y t en minutos. Calcula el volumen que se consigue recoger en un pilón en las tres primeras horas.
El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es C^' (x)=xe^(x^2 ), en dólares por unidad, encontrar el incremento en costos si el nivel de producción se eleva de 90 unidades a 120.
Temática 4. Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop.
En la Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3: Aplicaciones de las integrales encuentra la descripción detallada de lo que debe realizar en el paso 5, así como en el Anexo 2 – Plantilla Entrega Tarea 3.
20240805, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.
Periodo 16-04 (4P)
Tarea 1 – El concepto de integral
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal A – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal B – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal C – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal D – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal E – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 2 – Métodos de Integración
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal A – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal B – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal C – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal D – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal E – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 3 – Aplicaciones de las integrales
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal A – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal B – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal C – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal D – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal E – 4P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 4 – Evaluación Final.
Reservar examen
20240904, Ejercicios Tarea 1 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.
Reflexión inicial: En la UNAD, una de sus responsabilidades es proporcionar a los estudiantes una formación integral con un sólido fundamento científico. Desde la red de curso de Cálculo Integral, los invitamos a leer el primer capítulo del siguiente libro. Este capítulo describe cómo los cursos de Ciencias Básicas, como el de Cálculo Integral, son esenciales para lograr este objetivo.
Ortiz Benavides, F. L., & Álava Viteri, C. (2021). Formación científica: un desafío para la educación mediada (pp. 22-28). Sello Editorial UNAD. https://doi.org/10.22490/9789586518185.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2e)
A continuación, se presentan los ejercicios de la Tarea 1.
Primer punto – Temática 1: Antiderivadas
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral.
Tabla 1 Elección de ejercicios de antiderivadas.
Letra Ejercicio
a ∫▒cos〖(x)-〖3x〗^5+〖2e〗^2x/(e^x ) dx〗
b ∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗 dx
c ∫▒〖e^x-9/√(x^3 )+tanx 〗 dx
d ∫▒〖cosx+5x^3+4x/x^(5/2 ) dx〗
e ∫▒(〖6x〗^5+〖3x〗^2-3)/x^2 dx
Segundo punto – Temática: Sumas de Riemann
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=20, genere las imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=20)
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Tabla 2 Elección de ejercicios de sumas de Riemann
Letra Ejercicio
a Aproxime la integral definida ∫_2^5▒〖(x^2-1)/2x 〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=5.
b Aproxime la integral definida ∫_(-13)^9▒〖x/(x+7) dx〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=5.
c Aproxime la integral definida ∫_2^4▒x^2 -2x+3 dx mediante la suma de Riemann por punto derecho, con n=8.
d Aproxime la integral definida ∫_(-1)^1▒dx/(1+x^2 ) mediante la suma de Riemann por punto derecho, con n=6.
e Aproxime la integral definida ∫_1^5▒〖(5x^2)/√x dx〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=6
Tercer punto – Temática 3: Integral definida.
Calcular la integral definida de las siguientes funciones, encontrar la gráfica de la integral definida en GeoGebra y adjuntarla.
Tabla 3 Elección de ejercicios de integral definida
Letra Ejercicio
a ∫_1^4▒〖(〖3x〗^2+8x+5)/x dx 〗
b ∫_2^5▒〖5/x+1/x^4 +2x^5 〗 dx
c ∫_(-1)^2▒〖(3x^2+x+5)^2 dx〗
d ∫_1^4▒〖∜(x^5 )/∛(x^2 )+2xdx〗
e ∫_0^(1⁄2)▒〖(2x-x)〗^(2 ) ∛(x^5 ) dx
Cuarto punto – Temática: Aplicaciones de la integral definida a solución de problemas
Tabla 4 Elección de ejercicios de aplicaciones de la integral definida
Letra Ejercicio
a
Una partícula se mueve a lo largo de una recta con una velocidad v(t)=2t+4 metros por segundo, desde el tiempo t=0 hasta el tiempo t=4. Calcule el desplazamiento total neto de la partícula durante este intervalo de tiempo.
b
El costo marginal de cierta empresa está dado por C^’ (x)=18-0.003x y el ingreso marginal está dado como I^’ (x)=23-0.06x. Determine el incremento en las utilidades (Ingresos-costos) de la empresa si las ventas se incrementan de 600 a 700 unidades.
c
Un avión despega en t=0 y consume combustible a una tasa de 8-0.5t gal/h durante el vuelo. ¿Cuántos galones de combustible consume en las primeras 3 horas de vuelo?
d
El costo marginal de fabricar x metros de cierto material es dado por C^’ (x)=0.02x+0.000004 (en pesos por metro). Encuentra el incremento en el costo si el nivel de producción aumenta de 500 a 1500 metros.
e
Se considera la función c=3t+t^2 que representa el caudal que brota de una tubería, donde c se mide en litros por minuto y t en minutos. Calcula el volumen de agua que se consigue recoger en un tanque en las dos primeras horas.
Quinto punto – Video de sustentación
Realizar un video de sustentación sobre el segundo punto teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
Debe dar una presentación en inglés, indicando su nombre, la carrera que estudia y por qué decidió estudiarla. La presentación debe durar un máximo de 1 minuto y debe mostrar su rostro. Luego, debe exponer el desarrollo del ejercicio a sustentar, esta parte no necesita ser en inglés.
Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
20240904, Ejercicios Tarea 2 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
Reflexión inicial: En la UNAD, una de sus responsabilidades es proporcionar a los estudiantes una formación integral con un sólido fundamento científico. Desde la red de curso de Cálculo Integral, los invitamos a leer el primer capítulo del siguiente libro. Este capítulo describe cómo los cursos de Ciencias Básicas, como el de Cálculo Integral, son esenciales para lograr este objetivo.
• Ortiz Benavides, F. L., & Álava Viteri, C. (2021). Formación científica: un desafío para la educación mediada (pp. 22-28). Sello Editorial UNAD. https://doi.org/10.22490/9789586518185.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1e)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2.
Primer punto – Método de integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 1 Elección de ejercicios primer punto.
Letra Ejercicio
a ∫▒〖√(5&1+x^3 ) 3x^2 dx〗
b ∫▒〖(2z )/(z^2 – 2) dz〗
c ∫▒〖x^3 (x^4-1)^2 dx〗
d ∫▒〖3t/√(t^2+1) dt〗
e ∫▒〖(6y+5)/∛(3y^2+5y) dy〗
Segundo punto – Método de integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 2 Elección de ejercicios segundo punto.
Letra Ejercicio
a ∫▒〖x cosx dx〗
b ∫▒〖z^3 e^z dz〗
c ∫▒〖e^x cosx dx〗
d ∫▒p 2^p dp
e ∫▒〖y^2 lny 〗 dy
Tercer punto – Integración por Fracciones parciales
Clasifique cada una de las expresiones en las cuales se va a dividir la integral en: lineales, lineales repetidas o cuadráticas irreductibles.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 3 Elección de ejercicios tercer punto
Letra Ejercicio
a ∫▒x/((x^2-3x)) dx
b ∫▒(3x+1)/(x(x^2+x-6)) dx
c ∫▒〖x/(x+1)(x^2+1) dx〗
d ∫▒〖x^2/(x^2-4)(x+2) dx〗
e ∫▒〖(x^2+4)/(x+1)(x^2+9) dx〗
Cuarto punto – Sustitución trigonométrica.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 4 Elección de ejercicios cuarto punto
Letra Ejercicio
a ∫▒√(529-〖4x〗^2 )/(4x^2 ) dx
b ∫▒(4x^2)/√(529-〖4x〗^2 ) dx
c ∫▒〖1/(x^2 √(144+x^2 )) dx〗
d ∫▒〖x^3 √(144〖-x〗^2 ) dx〗
e ∫▒〖√(225x^2+144) dx〗
Quinto punto – Integrales Impropias
Desarrollar el ejercicio seleccionado y determine si la integral es convergente o divergente.
Tabla 5 Elección de ejercicios quinto punto.
Letra Ejercicio
a ∫_(-∞)^1▒〖3/(3-x)^2 dx〗
b ∫_0^∞▒〖(-4)/(5x-2)^2 dx〗
c ∫_1^∞▒〖18/x^4 dx〗
d ∫_0^1▒〖1/(1-2x)^(2⁄3) dx〗
e ∫_0^1▒〖1/x^4 dx〗
Punto 6 – Video de sustentación.
Realizar un video de sustentación sobre el Primer punto teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
• Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
• Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
• El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
20240904, Ejercicios Tarea 3 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla de elección de ejercicios.
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Primer punto – Áreas entre curvas
Hallar el área determinada por las regiones de cada uno de los ejercicios, teniendo en cuenta:
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Tabla 1 Elección de ejercicios primer punto.
Letra Ejercicio
a Calcular el área limitada por la parábola y^2=4x y la recta y=x.
b Calcular el área limitada por la gráfica de las funciones 3y=y^2 y y=〖–x 〗^2+4x.
c Determine el área de la figura plana limitada por y=x^2-2x y y=-x^2+4x.
d Hallar el área de la región limitada por las funciones
y=senx,y=cosx, en el intervalo de [0,π/4].
e Determine la región limitada por y=x^2-5x+6 y y=2x.
Segundo punto – Sólidos de revolución
Encontrar el volumen de revolución generado por el ejercicio seleccionado:
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Tabla 2 Elección de ejercicios segundo punto.
Letra Ejercicio
a Encontrar el volumen de revolución generado por la región acotada por el ejercicio seleccionado la función f(x)= x^2, el eje 𝑥 y las líneas x=1 y x=2 al ser rotada alrededor del eje 𝑥.
b Calcular el volumen del sólido de revolución generado al girar la región acotada por y=√x , y=x alrededor del eje y.
c Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al girar la región limitada por las curvas y=x^2, y=4 alrededor del eje y.
d Encuentra el volumen del sólido de revolución generado por la región acotada por las curvas 𝑦=sin (𝑥), y=cos(x) al ser rotada alrededor del eje y.
e Calcular el volumen del sólido generado por la región encerrada por las curvas 𝑦=e^x, y=1, x=0, x=1, al ser rotada alrededor del eje x.
Tercer punto – Longitud de curva y teorema de valor medio
Crear o plantear un problema relacionado con alguno de los dos temas, el teorema del valor medio o la longitud de curva, preferiblemente vinculado a su programa académico. La solución del ejercicio la realiza mediante un video, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
Cuarto punto – Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop.
Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop o analizar un artículo en relación con las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas:
Nombre del evento o artículo.
Nombre de expositor o autores.
¿Cuál es el objetivo del evento o artículo?
¿Qué aprendizaje obtuvo de este?
Adicionar 3 pantallazos en donde se evidencia que participó en la conferencia, charla, taller, congreso y workshop o referencia en normas APA con relación a las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas.
Sugerencia: Si va a escoger un artículo lo puede escoger de la siguiente referencia:
Velasquez Quintana, G. (2017). Tecnología e innovación: Aplicaciones para el desarrollo de la ciencia y la sociedad. Memorias. https://doi.org/10.22490/25904779.1879
20240904, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.
Periodo 16-04 (5P)
Tarea 1 – El concepto de integral
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal A – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal B – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal C – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal D – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 1 El concepto de integral Literal E – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 2 – Métodos de Integración
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal A – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal B – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal C – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal D – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 2 Métodos de Integración Literal E – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 3 – Aplicaciones de las integrales
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal A – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal B
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal B – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal C
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal C – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal D
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal D – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Literal E
Cálculo Integral, Tarea 3 Aplicaciones de las integrales Literal E – 5P
Nota: este descuento aplica para las actividades vigentes. Si requieres un descuento para una actividad vencida, contáctate con nosotros a través del botón de WhatsApp o el liveChat.
Tarea 4 – Evaluación Final.
Reservar examen
20241030, Ejercicios Tarea 1 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.
Reflexión inicial: En la UNAD, una de sus responsabilidades es proporcionar a los estudiantes una formación integral con un sólido fundamento científico. Desde la red de curso de Cálculo Integral, los invitamos a leer el primer capítulo del siguiente libro. Este capítulo describe cómo los cursos de Ciencias Básicas, como el de Cálculo Integral, son esenciales para lograr este objetivo.
Ortiz Benavides, F. L., & Álava Viteri, C. (2021). Formación científica: un desafío para la educación mediada (pp. 22-28). Sello Editorial UNAD. https://doi.org/10.22490/9789586518185.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla 1
Elección de ejercicios
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (2e)
Nota: Esta tabla muestra los ejercicios de la tarea 1. Fuente. Autor
A continuación, se presentan los ejercicios de la Tarea 1.
Primer punto – Temática 1: Antiderivadas
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral.
Tabla 2
Ejercicios de antiderivada
Letra Ejercicio
a ∫▒cos〖(x)-〖3x〗^5+〖2e〗^2x/(e^x ) dx〗
b ∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗 dx
c ∫▒〖e^x-9/√(x^3 )+tanx 〗 dx
d ∫▒〖cosx+5x^3+4x/x^(5/2 ) dx〗
e ∫▒(〖6x〗^5+〖3x〗^2-3)/x^2 dx
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre antiderivada. Fuente. Autor
Segundo punto – Temática: Sumas de Riemann
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n=12 y n=20, genere las imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=12, n=20)
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Tabla 3
Ejercicios de sumas de Riemann
Letra Ejercicio
a Aproxime la integral definida ∫_2^5▒〖(x^2-1)/2x 〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=5.
b Aproxime la integral definida ∫_(-13)^9▒〖x/(x+7) dx〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=5.
c Aproxime la integral definida ∫_2^4▒x^2 -2x+3 dx mediante la suma de Riemann por punto derecho, con n=8.
d Aproxime la integral definida ∫_(-1)^1▒dx/(1+x^2 ) mediante la suma de Riemann por punto derecho, con n=6.
e Aproxime la integral definida ∫_1^5▒〖(5x^2)/√x dx〗 mediante la suma de Riemann por punto izquierdo, con n=6
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre sumas de Riemann. Fuente. Autor
Tercer punto – Temática 3: Integral definida.
Calcular la integral definida de las siguientes funciones, encontrar la gráfica de la integral definida en GeoGebra y adjuntarla.
Tabla 4
Ejercicios de integral definida
Letra Ejercicio
a ∫_1^4▒〖(〖3x〗^2+8x+5)/x dx 〗
b ∫_2^5▒〖5/x+1/x^4 +2x^5 〗 dx
c ∫_(-1)^2▒〖(3x^2+x+5)^2 dx〗
d ∫_1^4▒〖∜(x^5 )/∛(x^2 )+2xdx〗
e ∫_0^(1⁄2)▒〖(2x-x)〗^(2 ) ∛(x^5 ) dx
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre integral definida. Fuente. Autor
Cuarto punto – Temática: Aplicaciones de la integral definida a solución de problemas
Tabla 5
Ejercicios de aplicaciones de la integral definida
Letra Ejercicio
a
Una partícula se mueve a lo largo de una recta con una velocidad v(t)=2t+4 metros por segundo, desde el tiempo t=0 hasta el tiempo t=4. Calcule el desplazamiento total neto de la partícula durante este intervalo de tiempo.
b
El costo marginal de cierta empresa está dado por C^’ (x)=18-0.003x y el ingreso marginal está dado como I^’ (x)=23-0.06x. Determine el incremento en las utilidades (Ingresos-costos) de la empresa si las ventas se incrementan de 600 a 700 unidades.
c
Un avión despega en t=0 y consume combustible a una tasa de 8-0.5t gal/h durante el vuelo. ¿Cuántos galones de combustible consume en las primeras 3 horas de vuelo?
d
El costo marginal de fabricar x metros de cierto material es dado por C^’ (x)=0.02x+0.000004 (en pesos por metro). Encuentra el incremento en el costo si el nivel de producción aumenta de 500 a 1500 metros.
e
Se considera la función c=3t+t^2 que representa el caudal que brota de una tubería, donde c se mide en litros por minuto y t en minutos. Calcula el volumen de agua que se consigue recoger en un tanque en las dos primeras horas.
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre aplicaciones de la integral. Fuente. Autor
Quinto punto – Video de sustentación
Realizar un video de sustentación sobre el segundo punto teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
Debe dar una presentación en inglés, indicando su nombre, la carrera que estudia y por qué decidió estudiarla. La presentación debe durar un máximo de 1 minuto y debe mostrar su rostro. Luego, debe exponer el desarrollo del ejercicio a sustentar, esta parte no necesita ser en inglés.
Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
20241030, Ejercicios Tarea 2 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Métodos de integración.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 2
Reflexión inicial: En la UNAD, una de sus responsabilidades es proporcionar a los estudiantes una formación integral con un sólido fundamento científico. Desde la red de curso de Cálculo Integral, los invitamos a leer el primer capítulo del siguiente libro. Este capítulo describe cómo los cursos de Ciencias Básicas, como el de Cálculo Integral, son esenciales para lograr este objetivo.
• Ortiz Benavides, F. L., & Álava Viteri, C. (2021). Formación científica: un desafío para la educación mediada (pp. 22-28). Sello Editorial UNAD. https://doi.org/10.22490/9789586518185.
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla 1
Elección de ejercicios
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1a)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1b)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1c)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1d)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (1e)
Nota: Esta tabla muestra la letra de ejercicios de la tarea 2. Fuente. Autor
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 2.
Primer punto – Método de integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 3
Ejercicios de integración por sustitución.
Letra Ejercicio
a ∫▒〖√(5&1+x^3 ) 3x^2 dx〗
b ∫▒〖(2z )/(z^2 – 2) dz〗
c ∫▒〖x^3 (x^4-1)^2 dx〗
d ∫▒〖3t/√(t^2+1) dt〗
e ∫▒〖(6y+5)/∛(3y^2+5y) dy〗
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre integración por sustitución. Fuente. Autor
Segundo punto – Método de integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 3
Ejercicios de integración por partes
Letra Ejercicio
a ∫▒〖x cosx dx〗
b ∫▒〖z^3 e^z dz〗
c ∫▒〖e^x cosx dx〗
d ∫▒p 2^p dp
e ∫▒〖y^2 lny 〗 dy
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre integración por partes. Fuente. Autor
Tercer punto – Integración por Fracciones parciales
Clasifique cada una de las expresiones en las cuales se va a dividir la integral en: lineales, lineales repetidas o cuadráticas irreductibles.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 4
Ejercicios de integración por fracciones parciales
Letra Ejercicio
a ∫▒x/((x^2-3x)) dx
b ∫▒(3x+1)/(x(x^2+x-6)) dx
c ∫▒〖x/(x+1)(x^2+1) dx〗
d ∫▒〖x^2/(x^2-4)(x+2) dx〗
e ∫▒〖(x^2+4)/(x+1)(x^2+9) dx〗
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre integración por fracciones parciales. Fuente. Autor
Cuarto punto – Sustitución trigonométrica.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido Geogebra o en Python con la librería Sympy)
Tabla 5
Ejercicios de sustitución trigonométrica
Letra Ejercicio
a ∫▒√(529-〖4x〗^2 )/(4x^2 ) dx
b ∫▒(4x^2)/√(529-〖4x〗^2 ) dx
c ∫▒〖1/(x^2 √(144+x^2 )) dx〗
d ∫▒〖x^3 √(144〖-x〗^2 ) dx〗
e ∫▒〖√(225x^2+144) dx〗
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre integración por sustitución trigonométrica. Fuente. Autor
Quinto punto – Integrales Impropias
Desarrollar el ejercicio seleccionado y determine si la integral es convergente o divergente.
Tabla 6
Ejercicios de integrals impropias
Letra Ejercicio
a ∫_(-∞)^1▒〖3/(3-x)^2 dx〗
b ∫_0^∞▒〖(-4)/(5x-2)^2 dx〗
c ∫_1^∞▒〖18/x^4 dx〗
d ∫_0^1▒〖1/(1-2x)^(2⁄3) dx〗
E ∫_0^1▒〖1/x^2 dx〗
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre integrales impropias.Fuente. Autor
Punto 6 – Video de sustentación.
Realizar un video de sustentación sobre el Primer punto teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
• Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
• Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
• El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
20241030, Ejercicios Tarea 3 – 4P
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Aplicaciones de las integrales.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 3
A continuación, se presenta la tabla que deben usar para elegir los ejercicios en el foro de la actividad.
Tabla 1
Elección de ejercicios
Nombre del estudiante Letra elegida para desarrollar Ejercicio ha sustentar
El estudiante desarrolla el ejercicio (a) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (b) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (c) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (d) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
El estudiante desarrolla el ejercicio (e) en las 4 temáticas El estudiante sustenta el ejercicio (3)
Nota: Elección de ejercicios tarea 3. Fuente. Autor
Ahora se presentan los ejercicios de la Tarea 3.
Primer punto – Áreas entre curvas
Hallar el área determinada por las regiones de cada uno de los ejercicios, teniendo en cuenta:
Hallar los puntos donde se intersecan (con tres cifras decimales de aproximación) de manera matemática y verificar los resultados con lo reportado por GeoGebra.
Describir la integral que determina el área entre las dos curvas y solucionarla paso a paso.
Tabla 2
Ejercicios área entre curvas.
Letra Ejercicio
a Calcular el área limitada por la parábola y^2=4x y la recta y=x.
b Calcular el área limitada por la gráfica de las funciones y=〖3x〗^2 y y=〖–x 〗^2+4x.
c Determine el área de la figura plana limitada por y=x^2-2x y y=-x^2+4x.
d Hallar el área de la región limitada por las funciones
y=senx,y=cosx, en el intervalo de [0,π/4].
e Determine la región limitada por y=x^2-5x+6 y y=2x.
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre área entre curvas. Fuente. Autor
Segundo punto – Sólidos de revolución
Encontrar el volumen de revolución generado por el ejercicio seleccionado:
Realice la representación de la figura generada por la curva (sólido de revolución) en Geogebra.
Calcule el volumen del sólido describiendo paso a paso la solución de la integral.
Tabla 3
Ejercicios sólidos de revolución
Letra Ejercicio
a Encontrar el volumen de revolución generado por la región acotada por el ejercicio seleccionado la función f(x)= x^2, el eje 𝑥 y las líneas x=1 y x=2 al ser rotada alrededor del eje 𝑥.
b Calcular el volumen del sólido de revolución generado al girar la región acotada por y=√x , y=x alrededor del eje y.
c Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al girar la región limitada por las curvas y=x^2, y=4 alrededor del eje y.
d Encuentra el volumen del sólido de revolución generado por la región acotada por las curvas 𝑦=sin (𝑥), y=cos(x) al ser rotada alrededor del eje y.
e Calcular el volumen del sólido generado por la región encerrada por las curvas 𝑦=e^x, y=1, x=0, x=1, al ser rotada alrededor del eje x.
Nota: Esta tabla muestra los 5 ejercicios sobre sólidos de revolución. Fuente. Autor
Tercer punto – Longitud de curva y teorema de valor medio
Crear o plantear un problema relacionado con alguno de los dos temas, el teorema del valor medio o la longitud de curva, preferiblemente vinculado a su programa académico. La solución del ejercicio la realiza mediante un video, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador
Debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un tablero o en una hoja de papel, en donde deje claro los pasos, propiedades o métodos utilizados junto con la respuesta final. El video no debe superar los 5 minutos.
El enlace de sustentación puede ser generado por Loom, Youtube o Teams.
Cuarto punto – Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop.
Participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso y workshop o analizar un artículo en relación con las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas:
Nombre del evento o artículo.
Nombre de expositor o autores.
¿Cuál es el objetivo del evento o artículo?
¿Qué aprendizaje obtuvo de este?
Adicionar 3 pantallazos en donde se evidencia que participó en la conferencia, charla, taller, congreso y workshop o referencia en normas APA con relación a las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas.
Sugerencia: Si va a escoger un artículo lo puede escoger de la siguiente referencia:
Velasquez Quintana, G. (2017). Tecnología e innovación: Aplicaciones para el desarrollo de la ciencia y la sociedad. Memorias. https://doi.org/10.22490/25904779.1879
20241030, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación Final *Actividad: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3.
- Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación.
*Producto a entregar: Responder la Prueba nacional del curso.