Cálculo Multivariado
Periodo 16-01 (1P)
Tarea 2 – Optimización e Integración.
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Cálculo Multivariado, Tarea 2 Optimización e Integración Literal A
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Literal B
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Optimización e Integración Literal B
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Literal C
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Optimización e Integración Literal C
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Literal D
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Optimización e Integración Literal D
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Cálculo Multivariado, Tarea 2 Optimización e Integración Literal E
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Tarea 3 – Cálculo Vectorial.
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Literal A
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Cálculo Vectorial Literal A
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Literal B
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Cálculo Vectorial Literal B
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Cálculo Multivariado, Tarea 3 Cálculo Vectorial Literal C
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Literal D
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Cálculo Vectorial Literal D
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Cálculo Multivariado, Tarea 3 Cálculo Vectorial Literal E
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Tarea 4 – Evaluación final.
Reservar examen
20240411, Tarea 1 Funciones de varias variables y diferenciación
1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Curso: 203057
Código: Cálculo Multivariado
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1 Funciones de varias variables y diferenciacióón
1.
Descripción de la actividad Tipo de actividad: Independiente Momento de la evaluación: Intermedio Puntaje máximo de la actividad: 130 puntos La actividad inicia el: jueves, 22 de febrero de 2024 La actividad finaliza el: jueves, 21 de marzo de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje:
Analizar funciones en varias variables el comportamiento de funciones en varias variables, mediante sus gráficos y sus derivadas direccionales, para resolver problemas contextualizados.
La actividad consiste en: 4 pasos descritos a continuación.
Paso 1 – Elección de ejercicios y su publicación en el foro.
La Tarea 1 se divide en 4 grupos de ejercicios, cada grupo contiene 5 problemas (a, b, c, d, e) acordes a los temas de la Unidad 1.
Cada estudiante selecciona una letra, para cada grupo de ejercicios, y comparte en el foro de la actividad su elección utilizando la siguiente tabla:
Tabla 1 Tabla de elección de ejercicios Estudiante Ejercicio
Ejemplo: Pedro Pérez
a
b
c
d
e
2
Paso 2 – Revisión de los contenidos de la Unidad 1.
Ingresar al entorno de Aprendizaje y revisar las referencias sugeridas para la Unidad 1.
Paso 3 – Presentación de aportes en el foro colaborativo.
Solo se presentan avances de los ejercicios seleccionados en la Tabla del Paso 1, estos avances deben compartirse mínimo 3 días hábiles antes de la finalización de la actividad.
Paso 4 – Entrega del trabajo en el entorno de Evaluación.
Cada estudiante envía, en el entorno Evaluación, un documento en PDF con los siguientes elementos:
•
Portada.
•
Introducción.
•
Desarrollo de los problemas.
•
Conclusiones.
•
Referencias bibliográficas en normas APA versión 7ma.
•
El nombre del documento debe ser (Número de grupo)_(nombre del estudiante)_Tarea1.pdf.
Grupos de Ejercicios
Grupo de ejercicios 1 – Curvas en el espacio:
En este primer grupo de ejercicios habrá, en cada numeral, 2 gráficas de curvas paramétricas. En las celdas abajo de cada gráfica hay una parametrización para el eje 𝒙𝒙, y otra para el eje 𝒚𝒚, la cual no necesariamente corresponde a una de las componentes de la curva paramétrica inmediatamente arriba.
Debe explicar a cuál de las dos curvas le corresponde la parametrización del eje 𝒙𝒙, y a cuál le corresponde al eje 𝒚𝒚.
Posteriormente debe indicar si hay puntos dobles, y especificar la coordenada cartesiana aproximada. También debe citar las coordenadas
3
donde la curva no es suave (en caso tal de que se presenten dichos puntos) coordenadas donde la recta tangente es horizontal, coordenadas donde la recta tangente es vertical.
Por último, tome la curva que es generada por las ecuaciones que se citan en su numeral escogido, y grafique en Geogebra la curva resultante.
a)
Tabla 2 Ejercicio 1-a
1 Curva en el plano, recorre los cuadrantes 1,2 y 3 del plano cartesiano
2 Curva en el plano, recorre el primer cuadrante del plano cartesiano
𝑦
𝑦==𝑒𝑒𝑡𝑡++11
𝑥
𝑥==55coscos𝑡𝑡
b)
4
Tabla 3 Ejercicio 1-b
3 Curva en el plano, recorre el segundo cuadrante del plano cartesiano
4 Curva en el plano, recorre los cuatro cuadrantes del plano cartesiano
𝑥
𝑥==sinsin((22𝑡𝑡))−−11
𝑦
𝑦==𝑡𝑡33++22𝑡𝑡
c)
Tabla 4 Ejercicio 1-c
5 Curva cerrada en el plano, recorre los cuatro cuadrantes del plano cartesiano
6 Curva con un lazo en el plano y se abre hacia la derecha,, recorre dos cuadrantes del plano cartesiano
𝑥
𝑥==22sinsin((𝑡𝑡))++sinsin((55𝑡𝑡))
𝑦
𝑦==𝑡𝑡coscos((𝑡𝑡))
d)
5
Tabla 5 Ejercicio 1-d
7 Curva en el plano que se duplica verticalmente
8 Curva en plano, recorre los cuatro cuadrantes del plano cartesiano con forma de V
𝑦
𝑦==coscos((𝑡𝑡))−−coscos((22𝑡𝑡))
𝑥
𝑥==tantan((𝑡𝑡))
e)
Tabla 6 Ejercicio 1-e
9 Curva cerrada en el plano con forma de corazón, recorre los cuatro cuadrantes del plano cartesiano
10 Curva en el plano con varios lazos, recorre la parte suprior del plano cartesiano
6
𝑦
𝑦==lnln((𝑡𝑡22++11))
𝑥
𝑥==sensen33((𝑡𝑡))
Grupo de ejercicios 2 – Gráficas de funciones en varias variables:
En este grupo de ejercicios, para cada numeral, se tiene una gráfica correspondiente a las curvas de nivel de una función 𝑧𝑧==𝑓𝑓((𝑥𝑥,,𝑦𝑦))..
Úse las curvas de nivel para estimar los valores de la función solicitados en el respectivo numeral. Posteriormente, escriba un ensayo donde describa la forma de la gráfica de 𝑓𝑓((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)).
a)
Tabla 7 Ejercicio 2-a
11 Círculos concéntricos en el plano cartesiano
𝑓
𝑓((00..44 ,,00..55)) 𝑓𝑓((−−00..11 ,,00..99)) 𝑓𝑓((00..88 ,,−−00..33))
b)
7
Tabla 8 Ejercicio 2-b
12 Curvas en el plano con forma de hipérbolas
𝑓
𝑓((00 ,,00)) 𝑓𝑓((11 ,,11)) 𝑓𝑓((−−22 ,,11..55))
c)
Tabla 9 Ejercicio 2-c
8
13 Rectas paralelas en el plano con pendiente negativa
𝑓
𝑓((11..11 ,,11)) 𝑓𝑓((22 ,,11..55)) 𝑓𝑓((−−22..55 ,,22 ))
d)
Tabla 10 Ejercicio 2-d
14 Curvas en el plano con forma de campana
𝑓
𝑓(( 00 ,,00)) 𝑓𝑓((−−11 ,,−−11)) 𝑓𝑓((11..11 ,,−−00..11))
9
e)
Tabla 11 Ejercicio 2-e
15 Curvas en el plano con forma de campana rotada 45 grados en sentido de las manecillas del reloj
𝑓
𝑓((−−11..55 ,,−−11)) 𝑓𝑓((−−00..99 ,,11)) 𝑓𝑓((11 ,,00))
Grupo de ejercicios 3 – Límites y continudad:
A partir de la información proporcionada en la tabla, la gráfica y las curvas de nivel de la función, conteste las siguientes preguntas.
Las respuestas deben estar sustentadas por la teoría de límites y continuidad.
•
¿Existe limlim((𝑥𝑥,,𝑦𝑦))→→((00,,00))𝑓𝑓((𝑥𝑥,,𝑦𝑦))?
•
¿ 𝑓𝑓((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) es continua en ((00,,00))?
•
¿Es posible extender el dominio de la función para que sea continua en ((00,,00))?
a)
10
Tabla 12 Ejercicio 3-a
16 Superficie en el espacio con forma de dos montañas simétricas respecto al origen
17 Curvas de nivel en el plano con forma de parábolas
b)
Tabla 13 Ejercicio 3-b
18 Superficie en el espacio simétrica respecto a una rotación de 180 grados respecto al eje z
19 Curvas de nivel en el plano con forma de U pasando por el origen
c)
11
Tabla 14 Ejercicio 3-c
20 Superficie curvada en el espacio
21 Curvas de nivel en el plano con forma de parábolas, se abren hacia la izquierda
d)
Tabla 15 Ejercicio 3-d
22 Superficie en el espacio que va doblándose hacia la derecha
23 Curvas de nivel en el plano con forma de hipérbolas acotadas por los ejes
12
e)
Tabla 16 Ejercicio 3-e
24 Superficie en el espacio con forma de S
25 Curvas de nivel en el plano con forma de rectas paralelas de pendientes negativas
Grupo de ejercicios 4 – Derivadas direccionales y vector gradiente:
Escriba un análisis con la solución del problema correspondiente al numeral escogido.
Este análisis debe incuir:
•
Una gráfica donde evidencie la solución del problema planteado. La gráfica debe contener: la superficie, el punto 𝑄𝑄, la curva sobre la superficie que pasa por el punto 𝑄𝑄 y debe estar en la dirección del vector unitario.
•
La ecuación del plano tangente a la misma superficie en el mismo punto 𝑄𝑄 y la gráfica de dicho plano.
a)
Un satéilte está a la deriva en el espacio cerca del lado soleado de Venus, los sensores alertan que el casco del satélite empieza a derretirse. La temperatura en su vecindad está dada por 𝑇𝑇((𝑥𝑥,,𝑦𝑦,,𝑧𝑧))== 𝑒𝑒−−𝑥𝑥22−−𝑦𝑦22−−33𝑧𝑧22, donde
13
𝑥
,
,𝑦𝑦,,𝑧𝑧 se mide en metros. ¿Si el satélite está en 𝑄𝑄==((11,,11,,11)), qué dirección 𝑢𝑢⃗⃗ debe tomar para enfriarse más rápido?
b)
Un ingeniero desea construir un ferrocarril hasta la cima de una montaña, la cual está modelada por la función ℎℎ==𝑐𝑐−−𝑎𝑎𝑥𝑥22−−𝑏𝑏𝑦𝑦22(escoja los valores 𝑎𝑎,,𝑏𝑏,,𝑐𝑐 como los tres primeros dígitos de su cédula) 𝑥𝑥,,𝑦𝑦 son las coordenadas en el mapa de este a oeste, norte a sur y ℎℎ es la altura desde el nivel del mar. ¿En el punto ((11,,11)) en qué dirección se deben construir los rieles para que el ángulo de inclinación sea de 3°3°?
c)
La velocidad de cómputo de una pieza de software está modelada por una función 𝑣𝑣((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)), donde 𝑥𝑥 es la escalabilidad, 𝑦𝑦 es la cantidad de memoria usada por el software. Los ingenieros saben que en ((11,,11)) la velocidad tiene una razón de cambio de 2 en la direrección 22𝑖𝑖 ⃗⃗ ++44 𝑗𝑗⃗⃗⃗⃗⃗ , y en la direrección 22𝑖𝑖 ⃗⃗ ++22 𝑗𝑗⃗⃗⃗⃗⃗ esta tasa es de 3. ¿Cuál es la dirección en la cual esta tasa es mayor y cúal es el valor de esta razón de cambio?
d)
Se está diseñando un puente colgante y se necesita determinar la dirección en la que la pendiente de los cables de soporte es máxima en un punto específico de la estructura. La altura de los cables en el punto ((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) se modela mediante la función ℎℎ((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) == 22𝑥𝑥22 ++ 33𝑦𝑦22 −− 𝑥𝑦𝑥𝑦. ¿En qué dirección los cables tienen la pendiente máxima en ((33,,22))?
e)
Imagine que está involucrado en el diseño de un sistema de transferencia de calor en un material compuesto utilizado en la industria aeroespacial. La temperatura en el material se modela mediante la función 𝑇𝑇((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) ==
14
4
4𝑥𝑥22 ++ 𝑦𝑦22 ++ 𝑥𝑦𝑥𝑦, donde 𝑥𝑥,,𝑦𝑦 representan las coordenadas espaciales. ¿En qué dirección la temperatura aumenta más rápidamente en el punto ((22,,−−11)) ?
Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
En el entorno de Información inicial debe:
•
Consultar y hacer continuo seguimiento a la agenda del curso.
- Consultar el foro noticias del curso.
- Consultar Acompañamiento docente.
En el entorno de Aprendizaje debe:
•
Consultar los contenidos y referentes bibliográficos de la Unidad 1, guía de actividades y rúbrica de evaluación.
•
Publicar oportunamente en el foro de la Tarea 1 los avances que realice de los problemas solicitados.
En el entorno de Evaluación debe:
•
Entregar un documento bajo los parámetros dados en el Paso 4.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son:
•
Publicación de los avances del trabajo en el foro de la actividad dispuesto en el entono de Aprendizaje.
•
Un documento bajos los lineamientos dados es el Paso 4.
•
Intervención en el foro y generación de una discusión académica alrededor de los temas de la Unidad 1, teniendo en cuenta las normas de netiqueta y el respecto por las ideas de cada individuo.
Evidencias de trabajo grupal:
En esta actividad no se requieren evidencias de trabajo grupal.
15
2.
Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta las siguientes orientaciones
1.
Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes en el desarrollo de la actividad.
2.
Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que cumpla con todos los requerimientos que se señalaron en esta guía de actividades.
Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las condiciones de presentación que se hayan definido.
En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta actividad debe cumplir con las normas APA
En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus virtual.
Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica también el uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para la Universidad”
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las siguientes:
a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
16
b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
17
- Formato de Rúbrica de evaluación Tipo de actividad: Independiente Momento de la evaluación: Intermedio La máxima puntuación posible es de 130 puntos Primer criterio de evaluación: Procedimiento: Comprende la estructura de las curvas en el plano y el espacio. Este criterio representa 25 puntos del total de 130 puntos de la actividad.
Nivel alto: El estudiante comprende la estructura de las curvas y realiza las gráficas solicitdas.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 22 puntos y 25 puntos
Nivel Medio: El estudiante comprende de manera parcial la estructura de las curvas y omite diferentes aspectos de la gráfica.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 15 puntos y 21 puntos
Nivel bajo: El estudiante no comprende la estructura de las curvas y no grafica adecuadamente o no presenta sus aportes en el foro de la actividad con su debida justificación.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 14 puntos Segundo criterio de evaluación: Procedimiento: Comprende la gráfica, domino y conjuntos de nivel de las funciones en varias variables. Este criterio representa 25 puntos del total de 130 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante comprende comprende la gráfica, domino y conjuntos de nivel de las funciones en varias variables y realiza las gráficas solicitadas.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 22 puntos y 25 puntos
Nivel Medio: El estudiante comprende de manera parcial la gráfica, domino y conjuntos de nivel de las funciones en varias variables y omite diferentes aspectos de la gráfica.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 15 puntos y 21 puntos
Nivel bajo: El estudiante no comprende la gráfica, domino y conjuntos de nivel de las funciones en varias variables y no grafica adecuadamente o no presenta sus aportes en el foro de la actividad con su debida justificación.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 14 puntos
18
Tercer criterio de evaluación: Procedimiento: Comprende los conceptos de límite y continuidad. Este criterio representa 25 puntos del total de 130 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante comprende los conceptos de límite y continuidad de funciones en varias variables.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 22 puntos y 25 puntos
Nivel Medio: El estudiante comprende de manera parcial los conceptos de límite y continuidad de funciones en varias variables.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 15 puntos y 21 puntos
Nivel bajo: El estudiante no comprende los conceptos de límite y continuidad de funciones en varias variables o no presenta sus aportes en el foro de la actividad con la debida justificación.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 14 puntos
Cuarto criterio de evaluación: Procedimiento: Aplica el concepto de derivadas parciales, direccionales y vector gradiente. Este criterio representa 25 puntos del total de 130 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante aplica los conceptos de derivadas parciales, direccionales y vector gradiente en diferentes conxtextos de la ingeniería.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 22 puntos y 25 puntos
Nivel Medio: El estudiante no domina de forma precisa los conceptos de derivadas parciales, direccionales y vector gradiente en diferentes conxtextos de la ingeniería.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 15 puntos y 21 puntos
Nivel bajo: El estudiante no domina o no aplica de forma correcta los conceptos de derivadas parciales, direccionales y vector gradiente en diferentes conxtextos de la ingeniería variables o no presenta sus aportes en el foro de la actividad con la debida justificación.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 14 puntos
Quinto criterio de evaluación: Participación:
Nivel alto: El estudiante publica semanalmente sus aportes en el foro de la actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos
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Publica de forma oportuna y adecuada sus aportes en el foro Este criterio representa 20 puntos del total de 130 puntos de la actividad
Nivel Medio: El estudiante publica sus aportes en el foro de la actividad antes de 3 días hábiles para el cierre de la actividad, pero no lo hace de forma semanal.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante publica sus aportes en el foro de la actividad faltando 3 días hábiles, o menos, para el cierre de la actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 11 puntos Sexto criterio de evaluación: Formal: Presenta un informe organizado con la consolidación de los ejercicios seleccionados. Este criterio representa 10 puntos del total de 130 puntos de la actividad
Nivel alto: El trabajo cumple con las especificaciones solicitadas como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 9 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: El trabajo cumple solo con algunas de las especificaciones solicitadas, le faltan elementos como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 8 puntos
Nivel bajo: El trabajo no cumple con las especificaciones solicitadas como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA, o no fue presentado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos
20240411, Tarea 2 Optimización e Integración
1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Curso: 203057
Código: Cálculo Multivariado
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Optimización e Integración
1.
Descripción de la actividad Tipo de actividad: Independiente Momento de la evaluación: Intermedio Puntaje máximo de la actividad: 110 puntos La actividad inicia el: viernes, 22 de marzo de 2024 La actividad finaliza el: domingo, 14 de abril de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje:
Diseñar estrategias de optimización e integración de funciones de varias variables, mediante la resolución de problemas desafiantes, desarrollando habilidades para plantear modelos matemáticos y encontrar soluciones óptimas.
La actividad consiste en: 4 pasos descritos a continuación.
Paso 1 – Elección de ejercicios y su publicación en el foro.
La Tarea 2 se divide en 4 grupos de ejrcicios, cada grupo contiene 5 problemas (a, b, c, d, e) acordes a los temas de la Unidad 2.
Cada estudiante selecciona una letra, para cada grupo de ejercicios, y comparte en el foro de la actividad su elección utilizando la siguiente tabla:
Tabla de elección de ejercicios Estudiante Ejercicio
Ejemplo: Pedro Pérez
a
2
Paso 2 – Revisión de los contenidos de la Unidad 2.
Ingresar al entorno de Aprendizaje y revisar las referencias sugeridas para la Unidad 2.
Paso 3 – Presentación de aportes en el foro colaborativo.
Solo se presentan avances de los ejercicios seleccionados en el Paso 1, estos avances deben compartirse mínimo 3 días hábiles antes de la finalización de la actividad.
Paso 4 – Entrega del trabajo en el entorno de Evaluación.
Cada estudiante envía, en el entorno Evaluación, un documento en PDF con los siguientes elementos:
•
Portada.
•
Introducción.
•
Desarrollo de los problemas.
•
Conclusiones.
•
Referencias bibliográficas en normas APA versión 7.
•
El nombre del docmuneto debe ser (Número de grupo)_(nombre del estudiante)_Tarea1.pdf.
Grupos de Ejercicios
Grupo de ejercicios 1 – Optimización de Funciones en Varias Variables:
Use los criterios de la segunda derivada (Hessiano) para determinar los puntos críticos y decidir si es un máximo, mínimo, punto silla o si simplemente el criterio no es concluyente. Cada paso del procedimiento debe estar debidamente justificado. No está permitdo usar multiplicadores de Lagrange.
3
a)
El trabajo realizado en un compresor con tres cilindros está modelado por la función 𝑤𝑤((𝑥𝑥,,𝑦𝑦))==√√𝑝𝑝00𝑥𝑥++𝑇𝑇11√√𝑥𝑥𝑦𝑦++𝑇𝑇22√√𝑦𝑦𝑝𝑝33 donde 𝑇𝑇11,,𝑇𝑇22 son las temperaturas en los cilindros 1, 2 y 𝑥𝑥,,𝑦𝑦,,𝑝𝑝33 son las presiones en los cilndros 1, 2, 3. ¿Cuál es la relación entre 𝑥𝑥,,𝑦𝑦 en un mínimo de 𝑤𝑤?
b)
Se quiere construir una caja rectangular sin tapa que pueda transportar 256 centímetros cúbicos de arena. Si el material del fondo de la caja cuesta 𝑏𝑏 centavos de dólar por centímetro cuadrado y el material de los lados cuesta 𝑠𝑠 centavos de dólar por centímetro cuadrado ¿Cuáles son las dimensiones de la caja para mejoren el margen de costo?
c)
La función 𝑜𝑜((𝑥𝑥,,𝑦𝑦))==𝑠𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛((𝜋𝜋√√𝑥𝑥22++𝑦𝑦22))𝜋𝜋√√𝑥𝑥22++𝑦𝑦22 modela el efecto producido por una carga que cae sobre un fluido 𝛿𝛿. ¿Cuál es la altura máxima y mímina que alcanza el fluido por la perturbación ocasionada por la carga? ¿Cómo están distribuidas estas alturas?
d)
Un ingeniero de multimedia está trabajando en la mejora de la calidad de las imágenes. La calidad de una imagen se modela mediante la función 𝑄𝑄((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) ==((𝑥𝑥22 ++ 𝑦𝑦22))𝑒𝑒𝑥𝑥22−−𝑦𝑦22 donde 𝑥𝑥,,𝑦𝑦 son parámetros relacionados con la configuración de la imagen. ¿Qué valores mejoran y emperan la calidad de la imagen? Explique cómo estos valores afectan la calidad visual.
e)
Se está trabajando en el desarrollo de algoritmos de compresión de video para optimizar la transmisión de datos. La eficiencia de compresión de un algoritmo se modela mediante la función 𝐸𝐸((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) == 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛((𝜋𝑥𝜋𝑥))11++𝑦𝑦22, donde 𝑥𝑥,,𝑦𝑦 son parámetros relacionados con la configuración del algoritmo. ¿Para cuáles valores se emperora y mejora la eficiencia de compresión? Explique cómo estos valores afectan la capacidad de compresión del algoritmo.
4
Grupo de ejercicios 2 – Multiplicadores de Lagrange:
Utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los valores extremos. Cada paso del procedimiento debe estar debidamente justificado.
a)
Ocean Container Company produce cajas de cartón para envíos en tres plantas diferentes en cantidades 𝑥𝑥,,𝑦𝑦,,𝑧𝑧,, respectivamente, y obtiene un ingreso anual de 𝑅𝑅((𝑥𝑥,,𝑦𝑦,,𝑧𝑧)) == 88𝑥𝑦𝑥𝑦𝑧𝑧22 −− 200200..000000((22 ++ 𝑦𝑦 ++ 𝑧𝑧)). La empresa produce 100.000 unidades al año. ¿Cómo se debe distribuir la producción para maximizar los ingresos? Realice una interpretación y análisis de los resultados obtenidos de por lo menos 70 palabras.
b)
Una fábrica utiliza aluminio, hierro y magnesio para producir contenedores de alta calidad. La cantidad que se puede producir utilizando 𝑥𝑥 toneladas de aluminio, 𝑦𝑦 toneladas de hierro y 𝑧𝑧 toneladas de magnesio es 𝑄𝑄((𝑥𝑥,,𝑦𝑦,,𝑧𝑧)) == 𝑥𝑦𝑧𝑥𝑦𝑧. Si el costo del aluminio es 6 dólares por tonelada, del hierro es 4 dólares por tonelada, y del magnesio es 8 dólares por tonelada. ¿Cuántas toneladas de aluminio, hierro y magnesio se deben usar para fabricar 1000 contenedores al menor costo posible? Realice una interpretación y análisis de los resultados obtenidos de por lo menos 70 palabras.
c)
Una empresa utiliza lana y fibra de algodón para producir telas. La cantidad de tela producida está dada por 𝑄𝑄((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) == 𝑥𝑦𝑥𝑦 −− 𝑥𝑥−− 𝑦𝑦 ++ 11, donde 𝑥𝑥 es el número de kilos de lana, 𝑦𝑦 es el número de kilos de algodón, con 𝑥𝑥 >> 11,,𝑦𝑦 >> 11. Si la lana cuesta 𝑝𝑝 dólares por kilo, el algodón cuesta 𝑞𝑞 dólares por kilo y la empresa puede gastar 𝐵𝐵 dólares en materiales, ¿cuál debería ser la mezcla de lana y algodón para producir la mayor cantidad de tela? Realice una interpretación y análisis e de los resultados obtenidos de por lo menos 70 palabras.
5
d)
Una esfera de radio 4 está construida en un material especial cuya densidad está modelada por la función 𝜌𝜌((𝑥𝑥,,𝑦𝑦,,𝑧𝑧))==22++𝑥𝑦𝑥𝑦++𝑦𝑦22. Se requiere conocer los lugares donde la densidad es mayor y menor para predecir sus trayectorias dentro de ciertos fluidos. Realice una interpretación y análisis de los resultados obtenidos de por lo menos 70 palabras.
e)
Un sector del Amazonas ocupa la región 𝑥𝑥44++22𝑦𝑦44≤≤3030,,000000. La altitud del punto ((𝑥𝑥,,𝑦𝑦)) es 1188𝑥𝑦𝑥𝑦++200200𝑥𝑥 metros sobre el nivel del mar. Se necestia ubicar una torre de telecumicacones dentro de ese sector ¿Cuáles son las mejores y perores coordenadas para poner esta antena? Realice una interpretación y análisis de los resultados obtenidos de por lo menos 70 palabras.
Grupo de ejercicios 3 – Integrales Dobles:
En los siguientes problemas tenga en cuenta las definiciones adicionales que se proporcionan a continuación:
•
Si 𝒙𝒙,,𝒚𝒚 son dos números reales, entonces la función 𝐦𝐚𝐱𝐦𝐚𝐱{{𝒙𝒙,,𝒚𝒚}} indica el mínimo entre los dos valores, por ejemplo, si tomamos los números −−𝟏𝟏 y el número 𝟐𝟐 entonces 𝐦𝐚𝐱𝐦𝐚𝐱{{−−𝟏𝟏,,𝟐𝟐}}==𝟐𝟐.
•
Si 𝒙𝒙,,𝒚𝒚 son dos números reales, entonces la función ||𝒚𝒚−−𝒙𝒙|| el valor absoluto de la diferencia entre los dos números, por ejemplo, si tomamos los números 𝟑𝟑 y el número −−𝟓𝟓 entonces ||𝟑𝟑−−((−−𝟓𝟓))||==||𝟑𝟑++𝟓𝟓||==𝟖𝟖. Note que en este caso si cambiamos el orden, el resultado no cambia, es decir, ||−−𝟓𝟓−−𝟑𝟑||==||−−𝟖𝟖||==𝟖𝟖, por tal motivo, ||𝐱𝐱−−𝐲𝐲||==||𝐲𝐲−−𝐱𝐱||.
•
Si 𝒙𝒙,,𝒚𝒚 son dos números reales, entonces la función [[[[𝒙𝒙++𝒚𝒚]]]] indica el mayor entero que está por debajo del valor 𝒙𝒙++𝒚𝒚 , por ejemplo, si tomamos los números −−𝟏𝟏..𝟑𝟑 y el número 𝟓𝟓..𝟕𝟕 entonces la suma de los dos valores es −−𝟏𝟏..𝟑𝟑++𝟓𝟓..𝟕𝟕==𝟒𝟒..𝟒𝟒, y el mayor entero que está por debajo de 𝟒𝟒..𝟒𝟒 es precisamente el entero 𝟒𝟒.
6
•
Si 𝒙𝒙,,𝒚𝒚 son dos números reales, entonces la función 𝒔𝒊𝒈𝒔𝒊𝒈{{𝒙𝒙−−𝒚𝒚}} indica el signo que resulta de la diferencia entre los dos valores, por ejemplo, si tomamos los números −−𝟕𝟕 y el número −−𝟐𝟐 entonces 𝒔𝒊𝒈𝒔𝒊𝒈{{−−𝟕𝟕−−((−−𝟐𝟐))}}==𝒔𝒊𝒈𝒔𝒊𝒈{{−−𝟓𝟓}}==−−𝟏𝟏. Note que esta función toma solo valores 𝟏𝟏 o −−𝟏𝟏, y el valor 𝟎𝟎 para cuando consideremos 𝒔𝒊𝒈𝒔𝒊𝒈{{𝟎𝟎}}..
•
Si 𝒙𝒙,,𝒚𝒚 son dos números reales, entonces la función {{𝒙𝒙++𝒚𝒚}} indica la función 𝒙𝒙++𝒚𝒚−−[[[[𝒙𝒙++𝒚𝒚]]]]. Por ejemplo, si consideramos los valores −−𝟏𝟏..𝟑𝟑 y 𝟓𝟓..𝟕𝟕 de arriba, entonces {{−−𝟏𝟏..𝟑𝟑++𝟓𝟓..𝟕𝟕}}==𝟎𝟎..𝟒𝟒
Con base a la especificación realizada anteriormente, desarrolle la integral correspondiente al numeral escogido en el Paso 1:
a)
∫∫∫∫𝑥𝑥22 minmin {{𝑥𝑥,,𝑦𝑦}}𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦11002200
b)
∫∫∫∫||𝑦𝑦−−coscos𝑥𝑥||𝑑𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥1100𝜋𝜋00
c)
∫∫∫∫[[[[𝑥𝑥++𝑦𝑦]]]]++𝑥𝑥22𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥11001100
d)
∫∫∫∫𝑦𝑦 sigsig{{𝑥𝑥33−−𝑦𝑦}}𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦22002200
e)
∫∫∫∫𝑦𝑥𝑦𝑥33{{𝑥𝑥++𝑦𝑦}}𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦11−−1122−−22
Grupo de ejercicios 4 – Integrales Triples
En este ejercicio se debe sustentar el desarrollo del problema elegido en el Paso 1 mediante un video explicativo. No debe incluir el desarrallo de este ejercicio en el documento final, debe ubicar el enlace al video.
A continuación, se deja una lista de chequeo para el vídeo:
7
1.
Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar cámara y voz: como un celular o la cámara del computador.
2.
En el video el estudiante debe presentarse, en Inglés, indicando código, grupo y mostrando el rostro.
3.
El estudiante debe grabarse mientras desarrolla y explica el problema en un tablero o una hoja de papel o un tablero virtual, donde deje claro los pasos, propiedades y métodos utilizados para llegar a la respuesta final. En el video no se permite solo hacer la lectura del desarrollo del problema. (Esta parte del video puede ser en español).
4.
El video no debe superar los 5 minutos.
5.
Problema a sustentar en el video: Halle el volumen del sólido 𝐸𝐸 mediante una integral triple y presente un análisis describiendo la región de integración.
a)
𝐸𝐸 es el sólido acotado por 𝑧𝑧==𝑥𝑥22++𝑦𝑦22 y 𝑧𝑧==1010−−𝑥𝑥22−−22𝑦𝑦22.
b)
𝐸𝐸 es el sólido acotado por 𝑥𝑥22++22𝑦𝑦22==22,,𝑧𝑧==00 y 𝑥𝑥++𝑦𝑦++22𝑧𝑧==22.
c)
𝐸𝐸 es el sólido acotado por 𝑧𝑧==𝑦𝑦,,𝑧𝑧==00,,𝑥𝑥==11 y 𝑥𝑥++𝑦𝑦++𝑧𝑧==00.
d)
𝐸𝐸 es la sólido acotado por 𝑧𝑧==√√𝑥𝑥22++𝑦𝑦22 y 𝑧𝑧==11−−22√√𝑥𝑥22++𝑦𝑦22.
e)
𝐸𝐸 es la intersección de 𝑥𝑥22++22𝑦𝑦22++22𝑧𝑧22≤≤1010 y 𝑦𝑦22++𝑧𝑧22≤≤11
Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
En el entorno de Información inicial debe:
•
Consultar y hacer continuo seguimiento a la agenda del curso.
- Consultar el foro noticias del curso.
- Consultar Acompañamiento docente.
En el entorno de Aprendizaje debe:
•
Consultar los contenidos y referentes bibliográficos de la Unidad 2, guía de actividades y rúbrica de evaluación.
8
•
Publicar oportunamente en el foro de la Tarea 2 los avances que realice de los problemas solicitados.
En el entorno de Evaluación debe:
•
Entregar un documento bajo los parámetros dados en el Paso 4.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son:
•
Publicación de los avances del trabajo en el foro de la actividad dispuesto en el entono de Aprendizaje.
•
Un documento bajos los lineamientos dados en el Paso 4.
•
Intervención en el foro y generación de una discusión académica alrededor de los temas de la Unidad 2, teniendo en cuenta las normas de netiqueta y el respecto por las ideas de cada individuo.
Evidencias de trabajo grupal:
En esta actividad no se requieren evidencias de trabajo grupal.
9
2.
Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta las siguientes orientaciones
1.
Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes en el desarrollo de la actividad.
2.
Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que cumpla con todos los requerimientos que se señalaron en esta guía de actividades.
Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las condiciones de presentación que se hayan definido.
En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta actividad debe cumplir con las normas APA
En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus virtual.
Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica también el uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para la Universidad”
10
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las siguientes:
a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
11
- Formato de Rúbrica de evaluación Tipo de actividad: Independiente Momento de la evaluación: Intermedio La máxima puntuación posible es de 110 puntos Primer criterio de evaluación: Procedimiento: Aplica los conceptos de máximos y mínimos en funciones en varias variables. Este criterio representa 20 puntos del total de 110 puntos de la actividad.
Nivel alto: El estudiante aplica los conceptos de máximos y mínimos para hallar correctamente los extremos de funciones multivariadas, presentando sus aportes en el foro de la actividad debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante aplica los conceptos de máximos y mínimos para hallar los extremos de funciones multivariadas, pero no llega a la solución correcta en los aportes presentados en el foro de la actividad o no justificada adecuadamente el desarrollo para llegar a la solución del problema.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no aplica correctamente los conceptos de máximos y mínimos para hallar los extremos de funciones en varias variables, o no presenta sus aportes en el foro de la actividad debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 11 puntos
Segundo criterio de evaluación: Procedimiento: Aplica los multiplicadores de Lagrange para hallar extremos con restricciones.
Nivel alto: El estudiante aplica los multiplicadores de Lagrange para hallar correctamente los extremos con restricciones de funciones en varias variables y el análisis tiene al menos 70 palabras.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante aplica los multiplicadores de Lagrange para hallar los extremos con restricciones de funciones en varias variables, pero no llega a la solución correcta o no justificada
12
Este criterio representa 20 puntos del total de 110 puntos de la actividad
adecuadamente el desarrollo o el análisis de resultados no alcanza las 70 palabras
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no aplica correctamente los multiplicadores de Lagrange para hallar los extremos con restricciones de funciones en varias variables o no hace un análisis de resultados de al menos 70 palabras.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 11 puntos
Tercer criterio de evaluación: Procedimiento: Aplica el concepto integrales dobles. Este criterio representa 20 puntos del total de 110 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante aplica el concepto integrales dobles de manera correcta en el desarrollo del ejercicio propuesto, presentando sus aportes en el foro de la actividad debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante aplica el concepto de integrales dobles, pero no llega a la solución correcta en los aportes presentados en el foro de la actividad o no justificada adecuadamente el desarrollo para llegar a la solución del problema.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no aplica correctamente el concepto de integrales dobles en el desarrollo del ejercicio propuesto, o no presenta sus aportes en el foro de la actividad debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 11 puntos
Cuarto criterio de evaluación: Contenido:
Nivel alto: El estudiante aplica el concepto integrales triples de manera correcta en el desarrollo del ejercicio propuesto en un video que cumple las indicaciones de la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos
13
Aplica el concepto de integrales tripes y reconoce las características que permiten definir una región de integración. Este criterio representa 20 puntos del total de 110 puntos de la actividad
Nivel Medio: El estudiante aplica el concepto de integrales triples, pero no llega a la solución correcta o no justificada adecuadamente el desarrollo en el video de suetentación.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no aplica correctamente el concepto de integrales triples o solo se limita a hacer la lectura del desarrollo del problema sin evidenciar la apropiación del concepto.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 11 puntos
Quinto criterio de evaluación: Participación: Publica de forma oportuna y adecuada sus aportes en el foro Este criterio representa 20 puntos del total de 110 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante publica semanalmente sus aportes en el foro de la actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante publica sus aportes en el foro de la actividad antes de 3 días hábiles para el cierre de la actividad, pero no lo hace de forma semanal.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante publica sus aportes en el foro de la actividad faltando 3 días hábiles, o menos, para el cierre de la actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 11 puntos
Sexto criterio de evaluación: Formal: Presenta un informe organizado con la consolidación de los
Nivel alto: El trabajo cumple con las especificaciones solicitadas como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 9 puntos y 10 puntos
14
ejercicios seleccionados. Este criterio representa 10 puntos del total de 130 puntos de la actividad
Nivel Medio: El trabajo cumple solo con algunas de las especificaciones solicitadas, le faltan elementos como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 8 puntos
Nivel bajo: El trabajo no cumple con las especificaciones solicitadas como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA, o no fue presentado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos
20240415, Tarea 3 Calculo Vectorial
1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Curso: 203057
Código: Cálculo Multivariado
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Cálculo
Vectorial
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 110 puntos
La actividad inicia el: lunes,
15 de abril de 2024
La actividad finaliza el: miércoles,
15 de mayo de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados
de aprendizaje:
Aplicar los conceptos de campo vectorial, divergencia, rotacional e
integral de un campo, en el contexto de problemas de física o
ingeniería, para la solución de problemas de orden práctico.
La actividad consiste en: 5 pasos descritos a continuación.
Paso 1 – Elección de ejercicios y su publicación en el foro.
La Tarea 3 se divide en 5 grupos de ejercicios, cada grupo contiene 5
problemas (a, b, c, d, e) acordes a los temas de la Unidad 3.
Cada estudiante selecciona una letra para cada grupo de ejercicios, y
comparte en el foro de la actividad su elección utilizando la siguiente
tabla:
Tabla de elección de ejercicios
Estudiante Ejercicio
Ejemplo: Pedro Pérez a
2
Paso 2 – Revisión de los contenidos de la Unidad 3.
Ingresar al entorno de Aprendizaje y revisar las referencias sugeridas
para la Unidad 3.
Paso 3 – Presentación de aportes en el foro colaborativo.
Presentar avances de los ejercicios, seleccionados en la Tabla de
Elección de Ejercicios, estos avances deben compartirse mínimo 3 días
hábiles antes de la finalización de la actividad.
Paso 4 – Participación en un evento nacional o internacional.
Participar en una conferencia, charla, taller, congreso o workshop en
relación a las matemáticas aplicadas a la ingeniería y dar respuesta a
las preguntas correspondiente al grupo de problemas 6.
Paso 5 – Entrega del trabajo en el entorno de Evaluación.
Cada estudiante envía, en el entorno Evaluación, un documento en PDF
con los siguientes elementos:
- Portada.
- Introducción.
- Desarrollo de los problemas.
- Conclusiones.
- Referencias bibliográficas en normas APA versión 7ma.
- El nombre del docmuneto debe ser (Número de grupo)_(nombre del
estudiante)_Tarea3.pdf.
Grupos de Ejercicios
Grupo de ejercicios 1 – Superficies:
En este ejercicio se debe sustentar, por medio de un video explicativo y
de acuerdo con la letra elegida en la tabla del Paso 1, la solución de las
siguientes preguntas:
3
I. ¿Cómo obtener una parametrización para la superficie 𝑀?
II. ¿Cómo asignar una orientación a la superficie 𝑀 y a su frontera
para que ambas orientaciones sean compatibles?
No debe incluir el desarrollo de este ejerccio en el documento final, debe
ubicar el enlace al video que debe ser generado por Loom, Youtube o
Teams. A continuación, se deja una lista de chequeo que debe cumplir
el vídeo: - Grabar el video por medio de un dispositivo que permita utilizar
cámara y voz. - En el video el estudiante debe presentarse en Inglés, indicando
código, grupo y mostrando el rostro. - El estudiante debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio
en un tablero o en una hoja de papel o un tablero virtual, en donde
deje claro los pasos, propiedades y métodos utilizados junto con la
respuesta final. En el video no se permite solo hacer la lectura
del desarrollo del ejercicio. (Esta parte del video puede ser en
español) - El video no debe superar los 5 minutos.
a) 𝑀 es la parte de la gráfica de 𝑧 = 2𝑥 − 𝑦𝑥 que está sobre el rectángulo
[0,2] × [0,2].
b) 𝑀 es la parte de la gráfica de 𝑧 = −𝑥 − 𝑦 − 1 que está sobre el
rectángulo [0,1] × [0,1].
c) 𝑀 es el disco 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1, sobre el plano 𝑥𝑦.
d) 𝑀 es la parte de la esfera 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4 definida por 𝑥 + 𝑦 ≥ 1.
e) 𝑀 es la parte de la esfera 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 9 definida por 3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 ≥ 1.
Grupo de ejercicios 2 – Teorema de Green:
En este grupo de ejercicios, según el numeral escogido en el Paso 1,
debe usar el teorema de Green para:
4 - Calcular el trabajo efectuado por el campo de fuerzas 𝐹
⃗ al mover una
partícula sobre el rectángulo con lados 𝑥 = 1, 𝑦 = 2, 𝑥 = 3 y 𝑦 = 3 en
sentido positivo. - Construir una gráfica en GeoGebra que evidencie la curva y su
orientación. - Escibir una conclusión, de mínimo 100 palabras, con respecto a los
resultados encontrados.
a) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦) = (2y2 + x5
, 3y6).
b) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦) = (xy2
− y3
,
−5×2
− 2y3).
c) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦) = (3×4 + 5, y5 + 3y2
− 1).
d) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦) = (2𝑦+𝑠𝑒𝑛(𝑥)
1+𝑥2 ,
𝑥+𝑒𝑦
1+𝑦2).
e) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦) = (x2y , 3yx2).
Grupo de ejercicios 3 – Teorema de Stokes:
Para el campo vectorial 𝐹
⃗
y la superficie 𝑀, correspondiente al Grupo
de ejercicios 1, debe verificar que se cumple el Teorema de Stokes, es
decir, verificar que los valores de la integral de línea y la integral de
superficie coinciden.
a) 𝐹
⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (3×2
,
−2xy , 8 ).
b) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (x ,
−2y , xz ).
c) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = x𝑘
⃗ ⃗
.
d) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (x𝑖
⃗ + y𝑗
⃗ + z𝑘
⃗ ⃗
) × (𝑖
⃗ + 𝑗
⃗).
e) 𝐹
⃗
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (x𝑖
⃗ + y𝑗
⃗ + z𝑘
⃗ ⃗
) × (3𝑖
⃗ + 2𝑗
⃗
− (x𝑖
⃗ + y𝑗
⃗ + z𝑘
⃗ ⃗
) × (𝑖
⃗ + 𝑗
⃗).
Grupo de ejercicios 4 – Teorema de Gauss:
Para el campo vectorial 𝐹
⃗, debe verificar que se cumple el Teorema de
la divergencia sobre la superficie 𝑆, es decir, verificar que los valores
de la integral de superficie y la integral triple coinciden.
a) 𝐹
⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 , y , 𝑧 ), y 𝑆 es la esfera 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 1.
b) 𝐹
⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (x , y ,
−z ), y 𝑆 es el cubo de lado igual a 1 que está en
el primer octante.
c) 𝐹
⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑖
⃗ + 𝑗
⃗ + z(𝑥2 + 𝑦2)𝑘
⃗ ⃗
, y 𝑆 es el cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 1, 0 ≤ 𝑧 ≤ 1.
5
d) 𝐹
⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = x3𝑖
⃗
− y3𝑗
⃗
, y 𝑆 es el hemisferio 𝑧 = −√1 − 𝑥2 − 𝑦2
.
e) 𝐹
⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −y𝑖
⃗ + 𝑥𝑗
⃗
, y 𝑆 es el hemisferio 𝑧 = √1 − 𝑥2 − 𝑦2
, 0 ≤ 𝑧.
Grupo de ejercicios 5 – Participación en un evento nacional o
internacional:
Cada estudiante debe participar de forma presencial, sincrónica o
asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso o workshop en
relación a las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas y
dar respuesta a las siguientes preguntas: - Nombre del evento
- Nombre de expositor
- ¿Cuál es el objetivo del evento?
- ¿Qué aprendizaje obtuvo de las actividades realizadas en el evento?
El resumen debe contener mínimo 200 palabras. - Adicionar 3 pantallazos donde se evidencia que participó en la
conferencia, charla, taller, congreso y workshop con relación a las
matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas.
Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
En el entorno de Información inicial debe: - Consultar y hacer continuo seguimiento a la agenda del curso.
- Consultar el foro noticias del curso.
- Consultar Acompañamiento docente.
- Consultar la programación de los encuentros sincrónicos vía
Webconferencia y la atención sincrónica vía Teams.
En el entorno de Aprendizaje debe: - Consultar los contenidos y referentes bibliográficos de la Unidad 3,
guía de actividades y rúbrica de evaluación. - Publicar oportunamente en el foro de la Tarea 3 los avances que
realice de los problemas solicitados.
En el entorno de Evaluación debe:
6 - Entregar un documento bajo los parámetros dados en el Paso 5.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son: - Publicación de los avances del trabajo en el foro de la actividad
dispuesto en el entono de Aprendizaje. - Un documento bajos los lineamientos dados en el Paso 5.
- Intervención en el foro y generación de una discusión académica
alrededor de los temas de la Unidad 3, teniendo en cuenta las
normas de netiqueta y el respecto por las ideas de cada individuo.
Evidencias de trabajo grupal:
En esta actividad no se requieren evidencias de trabajo grupal.
7
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias
de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta
las siguientes orientaciones - Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes
en el desarrollo de la actividad. - Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que
cumpla con todos los requerimientos que se señalaron en esta
guía de actividades.
Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o
grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las
condiciones de presentación que se hayan definido.
En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta
actividad debe cumplir con las normas APA
En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el
plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos
escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus
virtual.
Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo
99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico,
entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar
como de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo,
documento o invención realizado por otra persona. Implica también el
uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya
coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o
copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de
productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales
reservados para la Universidad”
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las
siguientes:
a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo
académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá
será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
8
b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo
académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se
impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
9 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 110 puntos
Primer criterio de
evaluación:
Contenido:
Reconoce las
características que
permiten definir una
superficie en el
desarrollo y
sustentación del
ejercicio asignado.
Este criterio
representa 20
puntos del total
de 110 puntos de
la actividad.
Nivel alto: El estudiante comprende las superficies, sus
parametrizaciones, su geometría y grafica en GeoGebra en el
video de sustentación.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante comprende de manera parcial las
superficies, sus parametrizaciones, su geometría y grafica en
GeoGebra en el video de sustentación
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no comprende las superficies, su
parametrizaciones, su geometría, ni realiza sus graficas
adecuadamente en GeoGebra en el video de sustancaión o no
presenta el video.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 11 puntos
Segundo criterio
de evaluación:
Procedimiento:
Aplica el teorema de
Green.
Este criterio
representa 20
puntos del total
de 110 puntos de
la actividad
Nivel alto: El estudiante aplica el teorema de Green de manera
correcta, presentando sus aportes en el foro de la actividad
debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante aplica el teorema de Green, pero
no llega a la solución correcta en los aportes presentados en el
foro de la actividad o no realiza las debidas justificaciones para
determinar la solución.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 12 puntos y 16 puntos
10
Nivel bajo El estudiante no aplica el teorema de Green, o no
presenta sus aportes en el foro de la actividad debidamente
justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 11 puntos
Tercer criterio de
evaluación:
Procedimiento:
Aplica el teorema de
Stokes.
Este criterio
representa 20
puntos del total
de 110 puntos de
la actividad
Nivel alto: El estudiante aplica el teorema de Stokes,
presentando sus aportes en el foro de la actividad debidamente
justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante aplica el teorema de Stokes, pero
no llega a la solución correcta, o no realiza las debidas
justificaciones para determinar la solución.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no aplica correctamente el teorema
de Stokes, o no presenta sus aportes en el foro de la actividad
debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 11 puntos
Cuarto criterio de
evaluación:
Procedimiento:
Aplica el teorema de
Gauss.
Este criterio
representa 20
puntos del total
de 110 puntos de
la actividad
Nivel alto: El estudiante aplica correctamente el teorema de
Gauss, presentando sus aportes en el foro de la actividad
debidamente justificados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: El estudiante aplica correctamente el teorema de
Gauss, pero no llega a la solución correcta, o no realiza las
debidas justificaciones para determinar las soluciones.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: El estudiante no aplica correctamente el teorema
de Gauss, o no presenta sus aportes en el foro de la actividad
debidamente justificados.
11
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 11 puntos
Quinto criterio de
evaluación:
Participación:
Participa de manera
presencial,
sincrónica o
asincrónica a una
conferencia, charla,
taller, congreso y
workshop nacional o
internacional y como
evidencia responde a
las preguntas
propuestas
Este criterio
representa 20
puntos del total
de 110 puntos de
la actividad
Nivel alto: Entrega las respuestas a las preguntas planteadas en
la guía después de participar de manera presencial, sincrónica o
asincrónica a una conferencia, charla, taller, congreso y workshop
nacional o internacional, e incluye un resumen de mínimo 200
palabras.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 17 puntos y 20 puntos
Nivel Medio: Entrega algunas de las respuestas a las preguntas
planteadas en la guía después de participar de manera
presencial, sincrónica o asincrónica a una conferencia, charla,
taller, congreso y workshop nacional o internacional o el
resumen tiene menos de 200 palabras.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 12 puntos y 16 puntos
Nivel bajo: No entrega las respuestas a las preguntas
planteadas en la guía después de participar de manera presencial,
sincrónica o asincrónica a una conferencia, charla, taller,
congreso y workshop nacional o internacional o no realiza un
resumen del evento
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 11 puntos
Sexto criterio de
evaluación:
Formal:
Presenta un informe
organizado con la
consolidación de los
ejercicios
seleccionados.
Este criterio
representa 10
puntos del total de
Nivel alto: El trabajo cumple con las especificaciones solicitadas
como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo
de los ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas
APA.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 9 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: El trabajo cumple solo con algunas de las
especificaciones solicitadas, le faltan elementos como: tipo
archivo PDF, portada, introducción, orden y desarrollo de los
ejercicios, bibliografía en la última versión de las normas APA.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 6 puntos y 8 puntos
12
110 puntos de la
actividad Nivel bajo: El trabajo no cumple con las especificaciones
solicitadas como: tipo archivo PDF, portada, introducción, orden
y desarrollo de los ejercicios, bibliografía en la última versión de
las normas APA, o no fue presentado.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener
entre 0 puntos y 5 puntos
20240520, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación final. *Actividad: Aplicar los conceptos del cálculo en varias variables y el cálculo vectorial.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de Evaluación.
*Producto a entregar: Responder cuestionario de evaluación nacional sobre las tres unidades del curso.
Periodo 16-04 (4P)
Tarea 1 – Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación.
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Multivariado, Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación Literal A – 4P
Literal B
Cálculo Multivariado, Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación Literal B – 4P
Literal C
Cálculo Multivariado, Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación Literal C – 4P
Literal D
Cálculo Multivariado, Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación Literal D – 4P
Literal E
Cálculo Multivariado, Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación Literal E – 4P
Tarea 2 – Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de Varias Variables.
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de Varias Variables Literal A – 4P
Literal B
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de Varias Variables Literal B – 4P
Literal C
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de Varias Variables Literal C – 4P
Literal D
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de Varias Variables Literal D – 4P
Literal E
Cálculo Multivariado, Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de Varias Variables Literal E – 4P
Tarea 3 – Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial
Elegir un grupo
Literal A
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial Literal A – 4P
Literal B
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial Literal B – 4P
Literal C
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial Literal C – 4P
Literal D
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial Literal D – 4P
Literal E
Cálculo Multivariado, Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial Literal E – 4P
Tarea 4 – Evaluación final.
Reservar examen
20240904, Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación
Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Cálculo Multivariado Código: 203057
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1 Exploración de Funciones de Varias Variables y Diferenciación
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 120 puntos
La actividad inicia el: miércoles, 4 de septiembre de 2024
La actividad finaliza el: miércoles, 2 de octubre de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje:
Resultado de aprendizaje 1: Analizar el comportamiento de funciones en varias variables mediante el estudio de sus gráficos y derivadas direccionales, para resolver problemas contextualizados con base en su representación visual.
La actividad consiste en:
En primer lugar, realizar una consulta de las referencias disponibles en el Entorno de Aprendizaje, específicamente en los recursos educativos requeridos de la Unidad 1 – Funciones de varias variables y diferenciación:
Barrera, D. A. (2020). Ecuación de un plano en el espacio. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI]. Repositorio Institucional UNAD.
Barrera, J. A. (2016). Derivadas Parciales. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI]. Repositorio Institucional UNAD.
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables trascendentes tempranas (7a. ed.). Cengage Learning. (pp. 827-946, 1099-1103).
William Cox. (1998). Vector Calculus. Butterworth-Heinemann. (pp. 10-74, 136-169).
Zabaleta, R., Fuentes, L. R., & Peralta, J. M. (2022). Fundamentos del cálculo vectorial con algunas aplicaciones. Sello Editorial UNAD.
1 Castro, B. & Venegas, H. (2022). Curvas y ecuaciones paramétricas. [Objeto_virtual_de_Aprendizaje_OVA]. Repositorio Institucional UNAD.
En segundo lugar, debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el desarrollo de la guía:
- En cada ejercicio, se presentarán cinco literales (A, B, C, D y E). Cada estudiante deberá seleccionar únicamente un literal y expresar su elección en el foro de discusión. Es fundamental tener en cuenta las elecciones realizadas por los compañeros de grupo para evitar repeticiones. Cada estudiante deberá desarrollar un total de seis ejercicios de forma individual y enviar sus avances del desarrollo de la actividad en el foro.
- En los ejercicios que requieran el uso de una gráfica realizada en GeoGebra, es necesario adjuntar la evidencia que respalde su verificación en el documento a entregar en el entorno de evaluación.
- En el ejercicio 6, cada miembro del grupo deberá elaborar un video explicativo sobre uno de los cinco ejercicios resueltos, a su elección.
- Deberá consolidar todos los pasos de desarrollo y las imágenes resultantes de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios en un documento final utilizando el editor de ecuaciones de Word. Además, asegúrese de incluir en el documento el enlace de grabación del ejercicio 6.
Ejercicio 1. Curvas en el espacio.
Considere las parametrizaciones correspondientes a los literales escogidos A, B, C, D y E. Ahora, proceda a resolver los ítems según las instrucciones proporcionadas:
Utilizando GeoGebra, construya la gráfica tridimensional de la curva utilizando la parametrización dada.
Determine los vectores velocidad 𝒗⃗(𝑡) y aceleración 𝒂⃗(𝑡) para la curva dada. Además, encuentre el triedro de Frenet asociado a la curva. Este triedro
⃗ ⃗
consta de tres vectores: el vector tangente 𝑻(𝑡), el vector normal 𝑵(𝑡), y el
⃗
vector binormal 𝑩(𝑡). Especifique claramente cada uno de estos vectores en
términos de sus componentes 𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡) y 𝑧(𝑡).
Utilizando GeoGebra, dibuje el triedro de Frenet en un punto cualquiera de la curva dada. Asegúrese de identificar claramente los tres vectores: el
2 ⃗ ⃗ ⃗
vector tangente 𝑻(𝑡), el vector normal 𝑵(𝑡), y el vector binormal 𝑩(𝑡) en su
dibujo.
A. La parametrización 𝒓⃗(𝑡) = (𝑐𝑜𝑠(𝑡), 𝑠𝑒𝑛(𝑡), 0.5𝑡) está definida para 0 ≤ 𝑡 ≤ 4𝜋. B. La parametrización 𝒓⃗(𝑡) = (3𝑐𝑜𝑠(𝑡), 3𝑠𝑒𝑛(𝑡), 𝑡) está definida para 0 ≤ 𝑡 ≤ 6𝜋. C. La parametrización 𝒓⃗(𝑡) = (5𝑐𝑜𝑠(𝑡), 𝑡, 5𝑠𝑒𝑛 (𝑡)) está definida para 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. D. La parametrización 𝒓⃗(𝑡) = (2𝑠𝑒𝑛(𝑡), 𝑡, 2𝑐𝑜𝑠(𝑡)) está definida para 0 ≤ 𝑡 ≤ 8𝜋. E. La parametrización 𝒓⃗(𝑡) = (𝑡, 𝑠𝑒𝑛(𝑡), cos (𝑡)) está definida para 0 ≤ 𝑡 ≤ 10𝜋.
Ejercicio 2. Graficas de Funciones de dos variables.
Considere las funciones correspondientes a los literales escogidos A, B, C, D y E. A continuación, proceda a resolver los siguientes ítems:
A. B. C. D.
E.
Utilice GeoGebra para graficar las curvas de nivel de la función 𝑓(𝑥,𝑦) en el plano 𝒙𝒚 para los valores de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0, 1, 2,3.
Encuentra la ecuación algebraica y describe la distribución y la forma de las curvas de nivel, identificando específicamente qué tipo de cónicas representan en relación con las características de cada función.
Utilice GeoGebra para visualizar la superficie definida por cada función.
𝑓(𝑥,𝑦)=4𝑥+4𝑦 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥−𝑦 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥−𝑦
𝑓(𝑥, 𝑦) = 16 − 𝑥 − 𝑦
𝑓(𝑥,𝑦)=36− −
Ejercicio 3. Límites de funciones de dos variables.
Considere el límite correspondiente al literal escogido A, B, C, D y E.
Determine la existencia de estos límites conforme (𝑥,𝑦) se aproxima al origen (0, 0) mediante el uso de coordenadas polares (𝑟, 𝜃). donde 𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠(𝜃) y
3 𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛(𝜃). Analice y justifique la existencia de los límites realizando los siguientes pasos y respondiendo los interrogantes:
A.
B. C.
D.
Exprese cada función en términos de 𝑟 y 𝜃 utilizando las relaciones 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠(𝜃) y 𝑥 = 𝑟𝑠𝑒𝑛(𝜃).
Evalúe el límite conforme 𝑟 tiende a 0. ¿El límite depende del ángulo 𝜃? ¿Existe el límite cuando (𝑥,𝑦) tienden a (0,0)?
𝐥𝐢𝐦 𝒙𝟐𝒚𝟐 (𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎) 𝒙𝟐𝒚𝟐
𝐥𝐢𝐦 𝒙𝒚𝟐 (𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎) 𝒙𝟐𝒚𝟐
𝐥𝐢𝐦 𝒙𝒚 (𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎) 𝒙𝟐𝒚𝟐
𝐥𝐢𝐦 𝒙𝟑𝒙𝟑 (𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎) 𝒙𝟐𝒚𝟐
𝐥𝐢𝐦 𝒙𝟐 𝒚𝟐
E.
Ejercicio 4. Regla de la cadena
Para resolver los problemas correspondientes a los literales seleccionados (A, B, C, D y E), proceda según los siguientes pasos:
Sustituya las expresiones dadas para 𝑥(𝑡) e 𝑦(𝑡) en la función 𝑧.
Calcule utilizando la regla de la cadena y exprese el resultado final en
A. Para𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)= 𝑥−𝑥𝑦,donde𝑥=2𝑡+4,𝑦 =𝑡−𝑡.
B. Para𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)=cos(𝑥)+𝑠𝑒𝑛(𝑦),donde𝑥=4𝑡+𝑡,𝑦 =2𝑡−3𝑡.
C.Para𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)=𝑙𝑛(𝑥/𝑦),donde𝑥=tan(𝑡),𝑦 =sec(𝑡). D.Para𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)=𝑒+5𝑦,donde𝑥=cos(𝑡),𝑦 =5𝑒+4𝑡. E.Para𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦,donde𝑥=5𝑡+3,𝑦 =𝑙𝑛(𝑡)+2.
𝟑𝟐𝟐𝟐 (𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎) (𝒙 𝒚 )
términos de la variable 𝑡.
4 Ejercicio 5. Derivadas direccionales y vector gradiente.
Considere las funciones correspondientes a los literales seleccionados (A, B, C, D y E). Luego, resuelva los siguientes problemas:
A. B. C. D.
E.
Calcular las derivadas parciales de 𝑓(𝑥, 𝑦) en el punto 𝑃(2,1).
Calcular la derivada direccional de 𝑓(𝑥, 𝑦) en el punto 𝑃(2,1) en la dirección
delvectorunitario𝑢= ,. √ √
Encuentre la ecuación del plano tangente a la superficie 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) en el punto 𝑃(2,1, 𝑓(2,1)).
Grafique la superficie 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦), el plano tangente y el vector gradiente en GeoGebra para visualizar la relación entre ellos en el punto 𝑃(2,1,𝑓(2,1)).
𝑓(𝑥,𝑦)=4𝑥+4𝑦 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥−𝑦 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥−𝑦
𝑓(𝑥, 𝑦) = 16 − 𝑥 − 𝑦
𝑓(𝑥,𝑦)=36− −
Ejercicio 6: Sustentación de ejercicio resuelto en video.
Cada estudiante debe sustentar uno de los cinco ejercicios resueltos (a elección
del estudiante) mediante un video explicativo. El video debe ser generado utilizando Loom, YouTube o Teams, y el enlace al video debe ser proporcionado. A continuación, se presenta una lista de verificación que el video debe cumplir:
Grabar el video con un dispositivo que permita utilizar cámara y voz.
En el video, el estudiante debe presentarse en inglés, indicando su código,
grupo y mostrando su rostro.
El estudiante debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un
tablero, una hoja de papel o un tablero virtual, aclarando los pasos, propiedades y métodos utilizados, junto con la respuesta final. No se permite simplemente leer el desarrollo del ejercicio. (Esta parte del video puede ser en español).
El video no debe superar los 5 minutos.
5 Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
I. En el Entorno de Información inicial, se debe consultar y revisar la Agenda del curso.
II. En el Entorno de Aprendizaje, se deben realizar las siguientes acciones:
Consultar la referencia recomendada en los recursos educativos de la
Unidad 1 – Funciones de varias variables y diferenciación.
En el foro de discusión, presentar las opciones elegidas para desarrollar el ejercicio correspondiente.
En el foro de discusión, compartir los aportes y avances realizados en la resolución de primeros cinco ejercicios.
III. En el Entorno de Evaluación, se debe entregar de manera individual el documento consolidado, siguiendo las especificaciones y la programación establecida en la Agenda del curso.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son: Documento que contenga la siguiente estructura e información:
I. Portada:
Título: Tarea 1- Exploración de Funciones de Varias Variables y
Diferenciación.
Autor
Tutor
Curso
Grupo
Institución
Escuela
Programa
Año
II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4,5 y 6.
III. Bibliografía (con norma APA).
Nota: El documento debe presentarse en formato PDF y debe ser identificado de la siguiente manera: Tarea1_grupo_Nombre_Apellido.
6
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente se deben tener en cuenta las siguientes orientaciones: - Es importante que todos los miembros del grupo participen aportando en el desarrollo de la actividad.
- Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el entorno de evaluación. Antes de entregar el producto, se debe revisar que cumpla con todos los requerimientos establecidos en esta guía de actividades.
- Cada estudiante debe realizar sus aportes con suficiente tiempo para que sus compañeros puedan consolidar el ejercicio 6 sin contratiempos.
- Tenga en cuenta que todos los productos escritos, ya sean individuales o grupales, deben cumplir con las normas de ortografía y las condiciones de presentación establecidas. En cuanto al uso de referencias, se debe seguir el formato APA.
- Es importante cumplir con las normas de referenciación y evitar el plagio académico. Se recomienda utilizar la herramienta Turnitin disponible en el campus virtual para revisar los productos escritos. Recuerde que el plagio académico está considerado como una falta grave según el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99. Se sancionará el plagiar, presentar como propio el trabajo realizado por otra persona, y el reproducir o copiar con fines de lucro materiales educativos o resultados de investigación protegidos por derechos intelectuales de la Universidad. Las sanciones académicas por fraude o plagio demostrado en el trabajo académico serán una calificación de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
7 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 120 puntos
Primer criterio de evaluación:
Procedimiento: El estudiante describe y resuelve detalladamente cada ejercicio sobre funciones de varias variables y diferenciación de manera precisa y correcta.
Este criterio representa 75 puntos del total de 120 puntos de la actividad.
Nivel alto: Describe y resuelve detalladamente cada ejercicio sobre funciones de varias variables y diferenciación de manera precisa y correcta.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 60 puntos y 75 puntos.
Nivel Medio: Describe y resuelve algunos ejercicios sobre funciones de varias variables y diferenciación con cierta precisión y corrección, aunque pueden presentarse algunos errores.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 45 puntos y 59 puntos.
Nivel bajo: Describe y resuelve ejercicios sobre funciones de varias variables y diferenciación con errores graves o no realiza los ejercicios.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 44 puntos.
Segundo criterio de evaluación:
Formal: Los ejercicios se elaboran utilizando el editor de ecuaciones de Word, y el informe individual cumple con las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Este criterio representa 10 puntos del total de 120 puntos de la actividad
Nivel alto: Los ejercicios están completamente elaborados utilizando el editor de ecuaciones de Word de manera precisa y cumplen con todas las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos.
Nivel Medio: Los ejercicios se elaboran utilizando el editor de ecuaciones de Word con cierta precisión y cumplen en su mayoría con las condiciones de presentación establecidas en la guía de actividades, aunque puede haber algunos detalles que no están totalmente alineados con las especificaciones.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 7 puntos.
Nivel bajo: Los ejercicios no se elaboran correctamente utilizando el editor de ecuaciones de Word y/o el informe individual no cumple con las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
8 Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos.
Tercer criterio de evaluación:
Contenido (utilizando GeoGebra): El estudiante utiliza correctamente el soporte visual proporcionado por el software educativo GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, según sea requerido.
Este criterio representa 15 puntos del total de 120 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante utiliza de manera efectiva y precisa el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, cumpliendo totalmente con los requisitos establecidos.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 15 puntos
Nivel Medio: El estudiante utiliza adecuadamente el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, aunque puede haber áreas donde se podría mejorar en términos de precisión o aplicación del software.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 11 puntos
Nivel bajo: El estudiante no utiliza correctamente el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 7 puntos
Cuarto criterio de evaluación:
Contenido (grabación del video): El estudiante demuestra comprensión al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video, siguiendo las especificaciones detalladas en la guía de actividades.
Este criterio representa 10 puntos del total de 120 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante demuestra una comprensión profunda al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video, siguiendo todas las especificaciones detalladas en la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: El estudiante demuestra comprensión al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video, cumpliendo en su mayoría con las especificaciones detalladas en la guía de actividades, aunque puede haber algunos aspectos que podrían mejorarse.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 7 puntos
Nivel bajo: El estudiante no demuestra comprensión adecuada al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video o no lo presenta.
9 Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos
Quinto criterio de evaluación:
Participación (en foro): El estudiante interactúa de manera oportuna, adecuada y respetuosa al presentar los ejercicios según la letra seleccionada en el foro de aprendizaje.
Este criterio representa 10 puntos del total de 120 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante participa de manera constante en el foro de trabajo de la unidad, donde sus aportes demuestran un progreso significativo en las temáticas tratadas.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante muestra una participación intermitente en el foro o sus contribuciones no reflejan un avance notable en el desarrollo de los ejercicios.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 7 puntos.
Nivel bajo: El estudiante no participa en el foro de la actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos.
10
20240904, Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de
Varias Variables
Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Cálculo Multivariado Código: 203057
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Introducción a la Optimización e Integración de Funciones de
Varias Variables
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 115 puntos
La actividad inicia el: jueves, 3 de octubre de 2024
La actividad finaliza el: jueves, 31 de octubre de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje:
Resultado de aprendizaje 2: Desarrollar estrategias para la optimización e integración de funciones de varias variables, con base en la estructura geométrica pertinente, para resolver problemas concretos que conlleven a soluciones óptimas.
La actividad consiste en:
En primer lugar, realizar una consulta de las referencias disponibles en el Entorno de Aprendizaje, específicamente en los recursos educativos requeridos de la Unidad 2 – Optimización e Integración:
Barrera, J. A. (2016). Derivadas Parciales. [Objeto_virtual_de_Información_OVI]. Repositorio Institucional UNAD.
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables trascendentes tempranas. (7a. ed.). Cengage Learning. (pp. 946-1049).
William Cox. (1998). Vector Calculus. Butterworth-Heinemann. (pp. 85- 135).
Zabaleta, R., Fuentes, L. R., & Peralta, J. M. (2022). Fundamentos del cálculo vectorial con algunas aplicaciones. Sello Editorial UNAD.
1
En segundo lugar, debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el desarrollo de la guía:
- En cada ejercicio, se presentarán cinco literales (A, B, C, D y E). Cada estudiante deberá seleccionar únicamente un literal y expresar su elección en el foro de discusión. Es fundamental tener en cuenta las elecciones realizadas por los compañeros de grupo para evitar repeticiones. Cada estudiante deberá desarrollar un total de seis ejercicios y enviar sus avances del desarrollo de la actividad en el foro.
- En los ejercicios que requieran el uso de una gráfica realizada en GeoGebra, es necesario adjuntar la evidencia que respalde su verificación en el documento a entregar en el entorno de evaluación.
- Deberá consolidar todos los pasos de desarrollo y las imágenes resultantes de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios en un documento final utilizando el editor de ecuaciones de Word. El ejercicio 6, debe incluirse en el trabajo final junto con las evidencias solicitadas.
Ejercicio 1. Optimización de funciones de multivariables.
Considere la función 𝑓(𝑥,𝑦) correspondiente al literales escogidos A, B, C, D y E. A continuación, proceda a resolver los ítems según las instrucciones proporcionadas:
Encuentre los puntos críticos de la función 𝑓(𝑥, 𝑦).
Para cada punto crítico encontrado, calcule la matriz Hessiana de 𝑓(𝑥, 𝑦).
Utilice el valor del determinante de la matriz Hessiana para determinar la
naturaleza de cada punto crítico.
Con ayuda de GeoGebra, grafique la superficie 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) y los puntos críticos
encontrados. Verifique que la representación gráfica confirma la naturaleza de los puntos críticos.
A. 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+4𝑦−2𝑥+8𝑦−1 B. 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦−6𝑥𝑦
Villabón, E.A. & Cervantes, J. (2023). Regiones de Integración en
Integrales Doble. [Objeto_virtual_de_Aprendizaje_OVA]. Repositorio
Institucional UNAD.
2 C. 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦+2𝑥−12𝑦 D. 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥 − 𝑦 + 100 E. 𝑓(𝑥,𝑦) = −5𝑒
Ejercicio 2. Optimización con restricciones.
Considere la función y restricción correspondiente a literal escogido A, B, C, D y E. Utilizando el método de multiplicadores de Lagrange, determine los valores extremos la función 𝑓(𝑥,𝑦) sujeta a una restricción específica. Siga los siguientes pasos:
Formule la ecuación del método de los multiplicadores de Lagrange considerando la restricción proporcionada.
Resuelva el sistema de ecuaciones obtenido para encontrar los puntos críticos de bajo la restricción especificada.
Después de identificar los puntos críticos, proceda a determinar los valores extremos.
Utilice GeoGebra para graficar la función 𝑓(𝑥, 𝑦) junto con la restricción y los puntos críticos encontrados.
A. Función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 𝑥 sujeta a la restricción − 𝑦 = 1.
B. Función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 sujeta a la restricción 4𝑥 + 9𝑦 = 36. C.Función𝑓(𝑥,𝑦)=4𝑥−4𝑥𝑦+ 𝑦 sujetaalarestricción𝑥+ 𝑦 = 1. D.Función 𝑓(𝑥,𝑦)=4𝑥 +4𝑥𝑦+ 𝑦 sujeta a la restricción 𝑥 − 𝑦 = 6. E. Función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 sujeta a la restricción 𝑥𝑦 = 3.
Ejercicio 3. Integración doble de funciones escalonadas.
Para cada función 𝑓(𝑥, 𝑦) correspondiente a los literales A, B, C, D y E, considere
la región 𝑅 definida por:
𝑅={(𝑥,𝑦): 1≤𝑥≤4; 0≤𝑦≤2}
Proceda a resolver los ítems según las siguientes instrucciones:
Realice una gráfica de la función dada utilizando GeoGebra.
3 Evalúe la integral doble ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴.
Explique qué representa esta integral doble en el contexto de la función dada.
A.𝑓(𝑥,𝑦)=
B.𝑓(𝑥,𝑦)=
2 𝑠𝑖 1≤𝑥<3;0≤𝑦≤2 3 𝑠𝑖 3≤𝑥<4;0≤𝑦≤2
1 𝑠𝑖 1≤𝑥<4;0≤𝑦≤1 2 𝑠𝑖 1≤𝑥<4;1≤𝑦≤2
A. B. C. D. E.
∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦
∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦
∫ ∫
𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦
∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦 √
∫ ∫√ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 𝑑𝑦
5 𝑠𝑖 1≤𝑥<2;0≤𝑦≤2 2 𝑠𝑖 2≤𝑥<4;0≤𝑦≤2
C.𝑓(𝑥,𝑦)=
D.𝑓(𝑥,𝑦)= 4 𝑠𝑖 1≤𝑥<4;0≤𝑦≤1
1 𝑠𝑖 1≤𝑥<4;1≤𝑦≤2
E.𝑓(𝑥,𝑦)= 3 𝑠𝑖 1≤𝑥<4;0≤𝑦≤1 1 𝑠𝑖 1≤𝑥<4;1≤𝑦≤2.
Ejercicio 4. Intercambio de orden de integración en integrales dobles. Teniendo en cuenta el ejercicio escogido según los literales A, B, C, D y E, siga
los siguientes pasos:
Utilice GeoGebra para representar la región 𝑆 en el plano 𝑥𝑦, que corresponde a la región de integración de la integral doble dada inicialmente.
Escriba la integral doble inicial con el orden de integración intercambiado. Es decir, convierta la integral iterada dada en la forma ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑦 𝑑𝑥.
Asegúrese de mostrar claramente tanto la región 𝑆 mediante la representación gráfica como ambas formas de la integral doble (la original y la intercambiada).
4 Ejercicio 5. Integrales Triples
Cada estudiante debe evaluar la integral triple según el literal seleccionado (A,
B, C, D y E:
A. Evalué la integral triple ∫ ∫ ∫ 𝑥 𝑦𝑧 𝑑𝑉, donde 𝑅 es la caja
𝑅={(𝑥,𝑦,𝑧): 1≤𝑥≤2 ; 0≤𝑦≤1 ; 0≤𝑧≤2}
B. Evalué la integral triple ∫ ∫ ∫ 𝑥 𝑑𝑉, donde 𝑅 es la caja
𝑅={(𝑥,𝑦,𝑧): 0≤𝑥≤1 ; 0≤𝑦≤1 ; 0≤𝑧≤1}
C. Evalué la integral triple ∫ ∫ ∫ (𝑒 𝑦) 𝑑𝑉, donde 𝑅 es la caja
𝑅={(𝑥,𝑦,𝑧): 0≤𝑥≤1 ; 0≤𝑦≤1 ; 0≤𝑧≤1}
D. Evalué la integral triple ∫ ∫ ∫ (2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧) 𝑑𝑉, donde 𝑅 es la caja
𝑅={(𝑥,𝑦,𝑧): 1≤𝑥≤2 ; −1≤𝑦≤1 ; 0≤𝑧≤1}
E. Evalué la integral triple ∫ ∫ ∫ (𝑒 𝑧) 𝑑𝑉, donde 𝑅 es la caja
𝑅={(𝑥,𝑦,𝑧): 1≤𝑥≤2 ; −1≤𝑦≤1 ; 0≤𝑧≤1}
Ejercicio 6. Participación en un evento nacional o internacional:
Cada estudiante debe participar de manera presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso o workshop relacionado con las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas, y responder a las siguientes preguntas:
Nombre del evento
Nombre del expositor
¿Cuál es el objetivo del evento?
¿Qué aprendizaje obtuvo de las actividades realizadas en el evento?
El resumen debe tener una extensión mínima de 200 palabras. Además, se deben adjuntar tres capturas de pantalla que demuestren la participación virtual en el evento mencionado o el certificado de asistencia presencial.
5 Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
I. En el Entorno de Información inicial, se debe consultar y revisar la Agenda del curso.
II. En el Entorno de Aprendizaje, se deben realizar las siguientes acciones:
Consultar la referencia recomendada en los recursos educativos de la
Unidad 2 – Optimización e Integración.
En el foro de discusión, presentar las opciones elegidas para desarrollar el ejercicio correspondiente.
En el foro de discusión, compartir los aportes y avances realizados en la resolución de los primeros cinco ejercicios.
En el foro de discusión, contribuir con soluciones y aportes relacionados con la resolución del ejercicio 6.
III. En el Entorno de Evaluación, se debe entregar de manera individual el documento consolidado, siguiendo las especificaciones y la programación establecida en la Agenda del curso.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son: Documento que contenga la siguiente estructura e información:
I. Portada:
Título: Tarea 2 – Introducción a la Optimización e Integración
de Funciones de Varias Variables.
Autor
Tutor
Curso
Grupo
Institución
Escuela
Programa
Año
II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4,5 y 6.
III. Bibliografía (con norma APA).
6 Nota: El documento debe presentarse en formato PDF y debe ser identificado de la siguiente manera: Tarea2_grupo_Nombre_Apellido.
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente se deben tener en cuenta las siguientes orientaciones: - Es importante que todos los miembros del grupo participen aportando en el desarrollo de la actividad.
- Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el entorno de evaluación. Antes de entregar el producto, se debe revisar que cumpla con todos los requerimientos establecidos en esta guía de actividades.
- Cada estudiante debe realizar sus aportes con suficiente tiempo para que sus compañeros puedan consolidar el ejercicio 6 sin contratiempos.
- Tenga en cuenta que todos los productos escritos, ya sean individuales o grupales, deben cumplir con las normas de ortografía y las condiciones de presentación establecidas. En cuanto al uso de referencias, se debe seguir el formato APA.
- Es importante cumplir con las normas de referenciación y evitar el plagio académico. Se recomienda utilizar la herramienta Turnitin disponible en el campus virtual para revisar los productos escritos. Recuerde que el plagio académico está considerado como una falta grave según el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99. Se sancionará el plagiar, presentar como propio el trabajo realizado por otra persona, y el reproducir o copiar con fines de lucro materiales educativos o resultados de investigación protegidos por derechos intelectuales de la Universidad. Las sanciones académicas por fraude o plagio demostrado en el trabajo académico serán una calificación de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
7 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 115 puntos
Primer criterio de evaluación: Procedimiento: El estudiante describe y resuelve detalladamente cada ejercicio de optimización e integración de manera precisa y correcta.
Este criterio representa 70 puntos del total de 115 puntos de la actividad.
Nivel alto: Describe y resuelve detalladamente cada ejercicio de optimización e integración de manera precisa y correcta.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 56 puntos y 70 puntos.
Nivel Medio: Describe y resuelve algunos ejercicios de optimización e integración con cierta precisión y corrección, aunque pueden presentarse algunos errores.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 42 puntos y 55 puntos.
Nivel bajo: Describe y resuelve ejercicios de optimización e integración con errores graves o no realiza los ejercicios.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 54 puntos.
Segundo criterio de evaluación:
Formal: Los ejercicios se elaboran utilizando el editor de ecuaciones de Word, y el informe individual cumple con las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Este criterio representa 10 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: Los ejercicios están completamente elaborados utilizando el editor de ecuaciones de Word de manera precisa y cumplen con todas las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos.
Nivel Medio: Los ejercicios se elaboran utilizando el editor de ecuaciones de Word con cierta precisión y cumplen en su mayoría con las condiciones de presentación establecidas en la guía de actividades, aunque puede haber algunos detalles que no están totalmente alineados con las especificaciones.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 7 puntos.
Nivel bajo: Los ejercicios no se elaboran correctamente utilizando el editor de ecuaciones de Word y/o el informe individual no cumple con las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades
8 Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos.
Tercer criterio de evaluación:
Contenido: El estudiante utiliza correctamente el soporte visual proporcionado por el software educativo GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, según sea requerido.
Este criterio representa 15 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante utiliza de manera efectiva y precisa el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, cumpliendo totalmente con los requisitos establecidos.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 15 puntos
Nivel Medio: El estudiante utiliza adecuadamente el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, aunque puede haber áreas donde se podría mejorar en términos de precisión o aplicación del software.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 11 puntos
Nivel bajo: El estudiante no utiliza correctamente el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 7 puntos
Cuarto criterio de evaluación:
Participación y formal
(en evento): Participa de manera presencial o virtual en conferencias, charlas, talleres, congresos o workshops a nivel nacional o internacional. Como evidencia, responde a las preguntas planteadas, presenta los pantallazos o certificados necesarios, y entrega el informe solicitado según la guía de actividades.
Nivel alto: El estudiante participa eventos presenciales o virtuales a nivel nacional o internacional. Presenta respuestas exhaustivas a preguntas así como la presentación de pantallazos o certificados y entrega precisa del informe solicitado según la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: El estudiante participa en eventos presenciales o virtuales a nivel nacional o internacional, proporcionando respuestas a las preguntas, presentando la mayoría de los pantallazos o certificados necesarios, y entregando un informe que cumple en su mayoría con las especificaciones de la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 7 puntos
9 Este criterio representa 10 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel bajo: No participa en eventos presenciales o virtuales a nivel nacional o internacional. No proporciona respuestas a las preguntas ni presenta los pantallazos o certificados necesarios.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos
Quinto criterio de evaluación:
Participación (en foro): El estudiante interactúa de manera oportuna, adecuada y respetuosa al presentar los ejercicios según la letra seleccionada en el foro de aprendizaje.
Este criterio representa 10 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante participa de manera constante en el foro de trabajo de la unidad, donde sus aportes demuestran un progreso significativo en las temáticas tratadas.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos.
Nivel medio: El estudiante muestra una participación intermitente en el foro o sus contribuciones no reflejan un avance notable en el desarrollo de los ejercicios.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 7 puntos.
Nivel bajo: El estudiante no participa en el foro de la actividad.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos.
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20240904, Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial
Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Cálculo Multivariado Código: 203057
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 Teoremas de Integrales en el Contexto del Cálculo Vectorial
- Descripción de la actividad
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
Puntaje máximo de la actividad: 115 puntos
La actividad inicia el: viernes, 1 de noviembre de 2024
La actividad finaliza el: martes, 26 de noviembre de 2024
Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje:
Resultado de aprendizaje 3: Aplicar los conceptos de campo vectorial, divergencia, rotacional e integral de un campo en la solución de problemas prácticos, utilizando integrales de línea y de superficie para análisis geométrico y modelado efectivo.
La actividad consiste en:
En primer lugar, realizar una consulta de las referencias disponibles en el Entorno de Aprendizaje, específicamente en los recursos educativos requeridos de la Unidad 3 – Cálculo Vectorial:
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables trascendentes tempranas. (7a. ed.). Cengage Learning. (pp. 1055-1135).
Villabón, E. A. (2020). Integración en varias variables. [Objeto_virtual_de_Información_OVI]. Repositorio Institucional UNAD.
William Cox. (1998). Vector Calculus. Butterworth-Heinemann. (pp. 170- 216).
Zabaleta, R., Fuentes, L. R., & Peralta, J. M. (2022). Fundamentos del cálculo vectorial con algunas aplicaciones. Sello Editorial UNAD.
1 Villabón, E. A. (2022). Campos vectoriales e integral de línea. [Objeto_virtual_de_Aprendizaje_OVA]. Repositorio Institucional UNAD.
En segundo lugar, debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el desarrollo de la guía:
- En cada ejercicio, se presentarán cinco literales (A, B, C, D y E). Cada estudiante deberá seleccionar únicamente un literal y expresar su elección en el foro de discusión. Es fundamental tener en cuenta las elecciones realizadas por los compañeros de grupo para evitar repeticiones. Cada estudiante deberá desarrollar un total de seis ejercicios de forma individual.
- En los ejercicios que requieran el uso de una gráfica realizada en GeoGebra, es necesario adjuntar la evidencia que respalde su verificación en el documento a entregar en el entorno de evaluación.
- En el ejercicio 6, cada miembro del grupo deberá elaborar un video explicativo sobre uno de los cinco ejercicios resueltos, a su elección.
- Deberá consolidar todos los pasos de desarrollo y las imágenes resultantes de las comprobaciones y/o gráficas de los ejercicios en un documento final utilizando el editor de ecuaciones de Word. Además, asegúrese de incluir en el documento el enlace de grabación del ejercicio 6.
Ejercicio 1. Representación de Campos Vectoriales.
Cada estudiante debe resolver uno de los literales (A, B, C, D o E) escogido
previamente. Para su literal, debe:
⃗
Graficar el campo vectorial 𝑭(𝑥, 𝑦) en el plano 𝑥𝑦 usando GeoGebra.
⃗
Calcule el rotacional de 𝑭(𝑥, 𝑦) y represéntelo gráficamente utilizando
GeoGebra.
Calcule la divergencia de 𝑭(𝑥, 𝑦) y represéntela gráficamente utilizando
GeoGebra.
A. Campo Vectorial: 𝑭(𝑥, 𝑦) = 𝑦 𝒊 + −2𝑥 𝒋
B. Campo Vectorial: 𝑭(𝑥, 𝑦) = 3𝑥𝒊 + 5𝑦 𝒋 ⃗
C. Campo Vectorial: 𝑭(𝑥,𝑦) = 𝑦 𝒊 + 𝑥 𝒋
⃗
D. Campo Vectorial: 𝑭(𝑥, 𝑦) = −𝑥 𝒊 + 2𝑦 𝒋
⃗ ⃗
⃗
2 ⃗
E. Campo Vectorial: 𝑭(𝑥,𝑦)= −𝑦𝒊 + 𝑥𝒋
Ejercicio 2. Aplicación del Teorema de Green
Cada estudiante debe resolver uno de los literales (A, B, C, D o E) escogido
previamente. Para su literal, debe:
Calcular la integral de línea directamente desde su definición, teniendo en
cuenta la orientación específica de la curva 𝑪.
Plantear la misma integral de línea como una integral doble utilizando el
teorema de Green.
Verificar que el resultado obtenido mediante la integral doble es igual al obtenido directamente por la integral de línea.
Integral de línea: ∮ 4𝑥𝑦𝑑𝑥 + 2𝑦 𝑑𝑦, donde 𝐶 es la frontera parametrizada
del triángulo con vértices en (0, 0), (1, 2) y (0, 2), recorrida en sentido antihorario.
Integral de línea: ∮ 2𝑥𝑦 𝑑𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦, donde 𝐶 es la curva cerrada formada
por 𝑦 = y 𝑦 = √𝑥 entre los puntos (0,0) y (4 , 2), recorrida en sentido antihorario.
Integral de línea: ∮ √𝑦 𝑑𝑥 + √𝑥 𝑑𝑦, donde 𝐶 es la curva cerrada formada
por 𝑦 = 0, 𝑥 = 2 y 𝑦 = , recorrida en sentido antihorario.
Integral de línea: ∮ 𝑥𝑦𝑑𝑥 + (𝑥 + 𝑦) 𝑑𝑦, donde 𝐶 es la frontera
parametrizada del triángulo con vértices en (0,0), (2,0) y (0,1), recorrida en sentido antihorario.
Integral de línea: ∮ 𝑥(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥𝑦 𝑑𝑦, donde 𝐶 es la frontera
parametrizada del triángulo con vértices en (0,0), (0,1) y (1, 0), recorrida en sentido antihorario.
Ejercicio 3. Parametrización de Superficies.
Cada estudiante debe resolver uno de los literales (A, B, C, D o E) escogido
previamente. Para su literal, debe:
Eliminar los parámetros 𝑢 y 𝑣 para obtener la ecuación cartesiana de la superficie parametrizada dada, demostrando que la ecuación vectorial representa correctamente la superficie citada.
3 Graficar la superficie usando GeoGebra.
Calcular el producto vectorial fundamental de las derivadas parciales de 𝒓⃗
respecto a 𝑢 y 𝑣.
A. Cono: 𝒓⃗(𝑢,𝑣)= 𝑢𝑠𝑒𝑛(𝑣)𝒊 + 𝑢𝑐𝑜𝑠(𝑣)𝒋 + 𝑢𝒌,donde−6≤𝑢≤6;0≤𝑣≤𝜋.
B. Elipsoide: 𝒓⃗(𝑢, 𝑣) = 3 𝑠𝑒𝑛 (𝑢)𝑐𝑜𝑠 (𝑣)𝒊 + 5 𝑠𝑒𝑛 (𝑢)𝑠𝑒𝑛 (𝑣)𝒋 + 2 𝑐𝑜𝑠 (𝑢)𝒌, donde 0 ≤ 𝑢 ≤ 2𝜋 ; 0 ≤ 𝑣 ≤ 𝜋.
C.Paraboloide: 𝒓⃗(𝑢,𝑣)=𝑢𝒊+𝑣𝒋+(9−𝑢−𝑣)𝒌,donde𝑢+𝑣≤9. D.Cilindro: 𝒓⃗(𝑢,𝑣)= 𝑢𝒊+ 3𝑠𝑒𝑛(𝑣)𝒋 + 3𝑐𝑜𝑠(𝑣)𝒌,donde−6≤𝑢≤6;0≤𝑣≤𝜋.
E.Esfera: 𝒓⃗(𝑢,𝑣)=3𝑐𝑜𝑠(𝑢)𝑠𝑒𝑛(𝑣)𝒊+3𝑠𝑒𝑛(𝑢)𝑠𝑒𝑛(𝑣)𝒋+3𝑐𝑜𝑠(𝑣)𝐤,donde 0 ≤ 𝑢 ≤ 2𝜋 ; 0 ≤ 𝑣 ≤ 𝜋.
Ejercicio 4. Aplicación del Teorema de Stokes
Cada estudiante debe resolver uno de los literales (A, B, C, D o E) escogido
previamente. Utilice el teorema de Stokes para calcular la integral de línea
donde
⃗
𝑭 ∙ 𝒅𝒓⃗
⃗
A. 𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)=2𝑦𝒊+3𝑧𝒋+𝑥𝒌y𝐶eselbordedeltriángulocuyosvérticesson
(2, 0, 0), (0, 2, 0), y (0, 0, 2), recorrido en sentido antihorario cuando se observa desde el lado positivo del eje 𝑧.
B.𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧𝒊+2𝑥𝒋+𝑦𝒌y𝐶eslainterseccióndelcilindro𝑥 +𝑦 =1con
C.
D.
E.
𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥 𝒊+4𝑥𝒋+4𝑧 𝒌y𝐶eslainterseccióndelaesfera
⃗
el plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3, recorrido en sentido antihorario cuando se observa
desde el lado positivo del eje 𝑧.
⃗
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 con los planos coordenados en el primer octante, recorrida en sentido antihorario cuando se observa desde el lado positivo del eje 𝑧.
⃗
𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)= 2𝑧𝒊 + 𝑥𝒋+3𝑦𝒌 y 𝐶 es la elipse dada como la intersección del
plano 𝑧 = 𝑥 y el cilindro 𝑥 + 𝑦 = 4, orientado en el sentido de las manecillas del reloj visto desde arriba.
⃗
𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)= 𝑦𝒊 + 𝑧𝒋+𝑥𝒌 y 𝐶 es el borde del triángulo cuyos vértices son
4 (0, 0, 0), (2, 0, 0), y (0, 2, 2), recorrido en sentido antihorario cuando se observa
desde el lado positivo del eje 𝑧.
Ejercicio 5. Aplicación del Teorema de Gauss.
Cada estudiante debe resolver uno de los literales (A, B, C, D o E) escogido previamente. Utilice el teorema de la divergencia de Gauss para calcular
donde
⃗
𝑭 ∙ 𝒏 ⃗ 𝒅 𝑺
𝝏𝑺
A. 𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧𝒊+𝑥𝒋+𝑦𝒌y𝑆eselhemisferio0≤𝑧≤9−𝑥 −𝑦.
⃗ ⃗
B. 𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)= 𝑥𝒊 +(2𝑦+𝑧)𝒋+(𝑧+𝑥 )𝒌y𝑆eselsólidodeterminadopor
1 ≤ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 4.
⃗
C.𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥 𝒊+𝑦 𝒋+𝑧 𝒌y𝑆eselhemisferio0≤𝑧≤4−𝑥 −𝑦.
D. 𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)= 3𝑥𝒊−2𝑦𝒋+4𝑧𝒌y𝑆eslaesferasólida𝑥 +𝑦 +𝑧 ≤25.
E.𝑭(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥 𝒊+𝑦 𝒋+𝑧 𝒌y𝑆eselsólidoparabólico0≤𝑧≤4−𝑥 −𝑦.
Ejercicio 6. Sustentación de ejercicio resuelto en video.
Cada estudiante debe sustentar uno de los cinco ejercicios resueltos (a elección del estudiante) mediante un video explicativo. El video debe ser generado utilizando Loom, YouTube o Teams, y el enlace al video debe ser proporcionado. A continuación, se presenta una lista de verificación que el video debe cumplir:
Grabar el video con un dispositivo que permita utilizar cámara y voz.
En el video, el estudiante debe presentarse en inglés, indicando su código,
grupo y mostrando su rostro.
El estudiante debe grabarse mientras desarrolla y explica el ejercicio en un
tablero, una hoja de papel o un tablero virtual, aclarando los pasos, propiedades y métodos utilizados, junto con la respuesta final. No se permite simplemente leer el desarrollo del ejercicio. (Esta parte del video puede ser en español).
El video no debe superar los 5 minutos.
⃗ ⃗
5 Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que:
I. En el Entorno de Información inicial, se debe consultar y revisar la Agenda del curso.
II. En el Entorno de Aprendizaje, se deben realizar las siguientes acciones:
Consultar la referencia recomendada en los recursos educativos de la
Unidad 3 – Cálculo vectorial.
En el foro de discusión, presentar las opciones elegidas para desarrollar el ejercicio correspondiente.
En el foro de discusión, compartir los aportes y avances realizados en la resolución de los primeros cinco ejercicios.
III. En el Entorno de Evaluación, se debe entregar de manera individual el documento consolidado, siguiendo las especificaciones y la programación establecida en la Agenda del curso.
Evidencias de trabajo independiente:
Las evidencias de trabajo independiente para entregar son: Documento que contenga la siguiente estructura e información:
I. Portada:
Título: Tarea 3 – Teoremas de Integrales en el Contexto de
Cálculo Vectorial
Autor
Tutor
Curso
Grupo
Institución
Escuela
Programa
Año
II. Solución de los ejercicios 1,2,3,4,5 y 6.
III. Bibliografía (con norma APA).
Nota: El documento debe presentarse en formato PDF y debe ser identificado de la siguiente manera: Tarea3_grupo_Nombre_Apellido.
6
- Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar.
Para evidencias elaboradas independientemente se deben tener en cuenta las siguientes orientaciones: - Es importante que todos los miembros del grupo participen aportando en el desarrollo de la actividad.
- Cada estudiante debe entregar el producto solicitado en el entorno de evaluación. Antes de entregar el producto, se debe revisar que cumpla con todos los requerimientos establecidos en esta guía de actividades.
- Cada estudiante debe proporcionar el enlace de la grabación del ejercicio 6 en su desarrollo.
- Tenga en cuenta que todos los productos escritos, ya sean individuales o grupales, deben cumplir con las normas de ortografía y las condiciones de presentación establecidas. En cuanto al uso de referencias, se debe seguir el formato APA.
- Es importante cumplir con las normas de referenciación y evitar el plagio académico. Se recomienda utilizar la herramienta Turnitin disponible en el campus virtual para revisar los productos escritos. Recuerde que el plagio académico está considerado como una falta grave según el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99. Se sancionará el plagiar, presentar como propio el trabajo realizado por otra persona, y el reproducir o copiar con fines de lucro materiales educativos o resultados de investigación protegidos por derechos intelectuales de la Universidad. Las sanciones académicas por fraude o plagio demostrado en el trabajo académico serán una calificación de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
7 - Formato de Rúbrica de evaluación
Tipo de actividad: Independiente
Momento de la evaluación: Intermedio
La máxima puntuación posible es de 115 puntos
Primer criterio de evaluación: Procedimiento: El estudiante describe y resuelve detalladamente cada ejercicio de Cálculo Vectorial de manera precisa y correcta.
Este criterio representa 70 puntos del total de 115 puntos de la actividad.
Nivel alto: Describe y resuelve detalladamente cada ejercicio de Cálculo Vectorial de manera precisa y correcta.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 60 puntos y 70 puntos
Nivel Medio: Describe y resuelve algunos ejercicios de Cálculo Vectorial con cierta precisión y corrección, aunque pueden presentarse algunos errores.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 45 puntos y 59 puntos
Nivel bajo:
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 44 puntos
Segundo criterio de evaluación:
Formal: Los ejercicios se elaboran utilizando el editor de ecuaciones de Word, y el informe individual cumple con las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Este criterio representa 10 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: Los ejercicios están completamente elaborados utilizando el editor de ecuaciones de Word de manera precisa y cumplen con todas las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: Los ejercicios se elaboran utilizando el editor de ecuaciones de Word con cierta precisión y cumplen en su mayoría con las condiciones de presentación establecidas en la guía de actividades, aunque puede haber algunos detalles que no están totalmente alineados con las especificaciones.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 7 puntos
Nivel bajo: Los ejercicios no se elaboran correctamente utilizando el editor de ecuaciones de Word y/o el informe individual no cumple con las condiciones de presentación especificadas en la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos
8 Tercer criterio de evaluación:
Contenido (utilizando GeoGebra): El estudiante utiliza correctamente el soporte visual proporcionado por el software educativo GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, según sea requerido.
Este criterio representa 15 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante utiliza de manera efectiva y precisa el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, cumpliendo totalmente con los requisitos establecidos.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 12 puntos y 15 puntos
Nivel Medio: El estudiante utiliza adecuadamente el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados, aunque puede haber áreas donde se podría mejorar en términos de precisión o aplicación del software.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 11 puntos
Nivel bajo: El estudiante no utiliza correctamente el soporte visual proporcionado por GeoGebra para analizar e interpretar las soluciones de los ejercicios planteados.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 7 puntos
Cuarto criterio de evaluación:
Contenido (grabación del video): El estudiante demuestra comprensión al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video, siguiendo las especificaciones detalladas en la guía de actividades.
Este criterio representa 10 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante demuestra una comprensión profunda al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video, siguiendo todas las especificaciones detalladas en la guía de actividades.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: El estudiante demuestra comprensión al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video, cumpliendo en su mayoría con las especificaciones detalladas en la guía de actividades, aunque puede haber algunos aspectos que podrían mejorarse.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 6 puntos y 7 puntos
Nivel bajo: El estudiante no demuestra comprensión adecuada al presentar la explicación del ejercicio seleccionado en la grabación del video o no lo presenta.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 5 puntos
9 Quinto criterio de evaluación: Participación (en foro): El estudiante interactúa de manera oportuna, adecuada y respetuosa al presentar los ejercicios según la letra seleccionada en el foro de aprendizaje.
Este criterio representa 10 puntos del total de 115 puntos de la actividad
Nivel alto: El estudiante participa de manera constante en el foro de trabajo de la unidad, donde sus aportes demuestran un progreso significativo en las temáticas tratadas.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 8 puntos y 10 puntos
Nivel Medio: El estudiante muestra una participación intermitente en el foro o sus contribuciones no reflejan un avance notable en el desarrollo de los ejercicios.
Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 7 puntos
Nivel bajo: El estudiante no participa en el foro de la actividad. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos
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20240904, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación final. *Actividad: Aplicar los conceptos del cálculo en varias variables y el cálculo vectorial.
*Entorno del aula donde se realiza: Entorno de Evaluación.
*Producto a entregar: Responder cuestionario de evaluación nacional sobre las tres unidades del curso.