Ecuaciones Diferenciales
Periodo 16-01 (1P)
Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior.
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior Literal B
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Tarea 3 – Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace.
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace Literal C
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace Literal D
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace Literal E
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Tarea 4 – Evaluación Final.
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20240415, Tarea 2- Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Anexo 4 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 2.
Ejercicios 1. Ecuaciones diferenciales Homogéneas.
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
y^»+3y^’+2y=0, y(0)=2,〖 y〗^’ (0)=1
y^»+4y^’+5y = 0,y(0)=1, y^’ (0)=-2
y^»-6y^’+25y =0, y(0)=4, y^’ (0)=8
4y^»-16y=0, y(0)=2, y^’ (0)=8
y^»-6y^’+9y =0, y(0)=3, y^’ (0)=-2
Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas por coeficientes indeterminados.
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas, resolver solamente por el método de coeficientes indeterminados. (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
y^»+3y^’+2y=4e^x
y^»+4y^’+5y = 130sen(2x)
y^»-6y^’+25y =300xe^5x
4y^»-16y=100xcos(x)
y^»-6y^’+9y =25e^x cos(x)
Ejercicios 3. Ecuaciones de Cauchy – Euler Homogéneas.
Solucionar las siguientes ecuaciones de Cauchy-Euler (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
x^2 y^»+xy^’+y=0 y(0)=-1 ,y^’ (π/2)=2
x^2 y^»-5xy^’+6y=0 y(0)=1,y^’ (0)=0
〖5x〗^2 y^»-15xy^’+20y = 0 y(1)=0,y^’ (0)=-1
x^2 y^»+6xy^’+4y=0 y(0)=3,y^’ (0)=1
x^2 y^»-2xy^’+y = 0 y(0)=0,y^’ (0)=-2
Ejercicios 4. Ecuaciones Diferenciales Cauchy – Euler No Homogéneas por variación de parámetros.
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de Cauchy – Euler no homogéneas, resolver solamente por el método de variación de parámetros. (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
x^2 y^»+xy^’+y=-3x^2+1
x^2 y^»-5xy^’+6y=x^3-7x+2
〖5x〗^2 y^»-15xy^’+20y =5 lnx
x^2 y^»+6xy^’+4y=2x+1
x^2 y^»-2xy^’+y = x^2
Ejercicios 5- Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior
Solucionar el problema de aplicación de las ecuaciones diferenciales asignado por la letra elegida, utilizando los métodos vistos en esta unidad y de manera obligatoria tomar como guía de trabajo las siguientes preguntas orientadoras para resolver organizadamente el problema:
Preguntas orientadoras
¿Cuál es el enunciado del problema que me corresponde resolver?
¿Cuál sería el bosquejo, diagrama o gráfica qué explique la situación problema planteada?
¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la situación problema?
¿Cuál es el método utilizado para encontrar la solución general y(t) de la ecuación diferencial? (Detalle paso a paso de este método).
De acuerdo con la pregunta del problema planteado, ¿cuáles son los procedimientos algebraicos necesarios para llegar a la solución particular y_0 (t)=0?
¿Por qué esta solución particular encontrada en el anterior ítem es la solución de este problema?
PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud 𝑙a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial θ^»+g/l senθ=0. Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio. Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación 𝑠𝑒𝑛(𝜃)≈𝜃.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando que la longitud de la cuerda es igual a 490 centímetros. ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que han transcurrido 40 segundos 𝜃 (0) =π/6 y 𝜃'(0) = 0?
b) PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud 𝑙a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial θ^»+g/l senθ=0. Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio. Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación 𝑠𝑒𝑛(𝜃)≈𝜃.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando la longitud de la varilla igual a 2 centímetros ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que ha transcurrido 1 minuto si 𝜃 (0) =π/9 y 𝜃'(0) = 0?
CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
Se aplica una f.e.m de E=20 voltios a un circuito en serie LRC, encuentre la corriente i(t) y carga q(t) del capacitador, si i(0)=0 y q(0)=0. El cual cuenta con una inductancia de 1/2 Henry (h), una resistencia de 30 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 100 microfaradios (μF). Halle q(1/30).
CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
Se aplica una f.e.m de E=200 voltios a un circuito en serie LRC, encuentre la corriente i(t) y carga q(t) del capacitador, si i(0)=0 y q(0)=0. El cual cuenta con una inductancia de 10 Henry (h), una resistencia de 400 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 0.002 F Halle q(1/30).
PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud 𝑙a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial θ^»+g/l senθ=0. Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio. Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación 𝑠𝑒𝑛(𝜃)≈𝜃.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando la longitud de la varilla igual a 20 centímetros ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que han transcurrido 2 minutos si θ(0)=π/10y 𝜃'(0) = 0?
Ejercicio 6 – Video de sustentación ejercicio 5
Realizar un video sustentando el ejercicio 5 y tomar como guía las siguientes orientaciones con los tiempos sugeridos. Tenga en cuenta que estas pautas corresponden a las respuestas que usted dió a las preguntas orientadoras del ejercicio 5 y es obligatorio que utilice para esta sustentación la plantilla del ejercicio 5 que se encuentra en el Anexo 2 – Presentación Tarea 2 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas para el contenido del video de sustentación.
Primero: mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo, código y grupo. (Máximo 20 segundos).
Segundo: exponer pregunta orientadora 1 mostrando el problema que le correspondió resolver. (Máximo 20 segundos).
Tercero: exponer la pregunta orientadora 2 explicando brevemente mediante el bosquejo, diagrama o gráfica la situación problema planteada. (Máximo 60 segundos)
Cuarto: exponer la pregunta orientadora 3 mostrando la ecuación diferencial que modela la situación problema. (Máximo 20 segundos).
Quinta: exponer la pregunta orientadora 4 describiendo brevemente el método utilizado para encontrar la solución general de la ecuación diferencial. (Máximo 60 segundos).
Sexto: exponer la pregunta orientadora 5 explicando brevemente mediante qué procedimientos algebraicos se llega a la solución particular que resuelve la pregunta del ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Séptimo: exponer la pregunta orientadora 6 argumentando con sus propias palabras porque la solución particular encontrada en el anterior ítem es la respuesta correcta a la pregunta planteada en el ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Observe que siguiendo estas pautas tardará máximo 300 segundos o 5 minutos en su sustentación.
Pautas tecnológicas de la sustentación
Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe generar un enlace para incorporar en el trabajo.
Sustenta de manera individual el ejercicio asignado y que hace parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.
20240415, Tarea 3 – Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace.
Anexo 6- Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 3.
Ejercicios 1. Transformada de Laplace de funciones
Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones.
f(t)=e^(-10t) cos(4t-π/3)+(t-1)^2 e^(-4t)
f(t)=〖√2 cos〗^2(πt)+〖√3 sen〗^2(πt)
f(t)=e^(-t) sen(3t)+tsen(3t)
f(t)=te^(-4t) sen(πt)+t〖〖cos〗^2 (πt)〗
f(t)=1/4 [cos(3πt)+sen(3πt)]
Ejercicio 2. Transformada inversa de Laplace
Solucionar las siguientes transformadas inversas de Laplace.
L^(-1) {(3s^2+4s+1)/(s^4+3s^3+3s^2+2s)}
L^(-1) {(s^3+2s^2+2s+2)/((s+1)^3 ) }
L^(-1) {(3s^2+4s+1)/(s^3+3s^2+3s+2)}
L^(-1) {(s^2+1)/(s^5+18s^3+81s)}
L^(-1) {(3s^2+4s+1)/(s^3+2s^2+s+2)}
Ejercicios 3- Solución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando la transformada de Laplace.
Resolver: y^»+6y^’+8y=e^5t con y(0)=1,y^’ (0)=-4
Resolver: y^»+2y^’+y=t+3 con y(0)=1,y^’ (0)=0
Resolver: y^»-2y^’+y=te^t con y(0)=0,y^’ (0)=0
Resolver: y^»-4y=t con y(0)=1,y^’ (0)=0
Resolver: y^»-y’=e^t cos(t) con y(0)=0,y^’ (0)=0
Ejercicio 4 – Video de sustentación ejercicio 3
Realizar un video sustentando con sus propias palabras y de forma breve el ejercicio 4 del literal seleccionado, utilizando la plantilla del ejercicio 4 que se encuentra en el Anexo 2 – Presentación Tarea 3 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas tecnológicas de la sustentación
Mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo, código y grupo.
Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe generar un enlace para incorporar en el trabajo.
Sustentar de manera individual el ejercicio asignado y que hace parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.
Ejercicio 5. Participación en una conferencia asignada
Participar en la conferencia indicada en la red de curso, relacionado con aplicaciones de las matemáticas en diferentes disciplinas. Dejar evidencia de su participación de forma presencial, sincrónica o asincrónica mediante un informe en inglés que tendrá las siguientes partes:
• Nombre de la conferencia
• Nombre del conferencista
• Objetivo de la conferencia
• Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la conferencia, el resumen debe ser de mínimo 200 palabras y máximo 300 palabras.
• Presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos de varios momentos.
• El informe se realizar en el mismo anexo de los ejercicios al final.
La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de la mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará la invitación y el enlace que contiene la grabación de este.
Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la red de curso.
20240520, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación final *Actividad: Realizar un cuestionario sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3. *Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. *Producto a entregar: Cuestionario realizado
Periodo 16-02 (2P)
Tarea 1 – Ecuaciones diferenciales de primer orden
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea 1 – Ecuaciones diferenciales de primer orden Literal A
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Literal B
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 1 – Ecuaciones diferenciales de primer orden Literal B
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Literal C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 1 – Ecuaciones diferenciales de primer orden Literal C
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Literal D
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 1 – Ecuaciones diferenciales de primer orden Literal D
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Literal E
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 1 – Ecuaciones diferenciales de primer orden Literal E
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Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior
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Literal A
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior Literal A – 2P
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Literal B
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior Literal B – 2P
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Literal C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior Literal C – 2P
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Literal D
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior Literal D – 2P
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Literal E
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior Literal E – 2P
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Tarea 3 – Solución de las Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace
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Literal A
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace Literal A – 2P
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Literal B
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace Literal B – 2P
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Literal C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace Literal C – 2P
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Literal D
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace Literal D – 2P
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Literal E
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 3 – Solución de las Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace Literal E – 2P
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Tarea 4 – Evaluación Final.
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20240515, Ejercicios Tarea 1 – 2P
ANEXO 1 – Ejercicios a resolver Tarea 1
Apreciado Estudiante
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo
de Tarea 1 – Métodos para probar la validez de argumentos.
Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo
en el Foro de discusión – Unidad 1 – Tarea 1 – Métodos para
probar la validez de argumentos, ningún miembro del grupo podrá
escoger la misma asignación.
Usted debe diligenciar la siguiente tabla en el foro (copie y pegue desde
aquí), si ya sus compañeros hicieron elecciones con anterioridad, debe
registrarlos en cada letra.
Tabla 1 Distribución ejercicios Tarea 1
- Nombre del estudiante 2. Grupo de ejercicios a
desarrollar
El estudiante desarrolla el
ejercicio A en todos los grupos de
ejercicios.
El estudiante desarrolla el
ejercicio B en todos los grupos de
ejercicios.
El estudiante desarrolla el
ejercicio C en todos los grupos de
ejercicios.
El estudiante desarrolla el
ejercicio D en todos los grupos de
ejercicios.
El estudiante desarrolla el
ejercicio E en todos los grupos de
ejercicios.
Ejercicio 1: Proposiciones y tablas de verdad
Descripción del ejercicio:
A continuación, encontrará las proposiciones simples y el lenguaje
simbólico para el desarrollo del ejercicio 1:
A. p: La generación de gases de efecto invernadero producen el
calentamiento.
q: Uno de los sectores que más producen gases de efecto
invernadero es la generación energética en centrales
termoeléctricas.
r: Es necesario recurrir a fuentes de energía de bajas emisiones.
(p Ʌ q) → r
B. p: Camila está matriculada en el programa de Psicología.
r: Camila participa activamente de manera oportuna en el foro
del curso de Pensamiento Lógico Matemático.
s: Camila aprueba con nota sobresaliente el curso de
Pensamiento Lógico Matemático.
[(𝑝 → r) Ʌ (r→ s)] → (p → s)
C. r: La UNAD está inmersa en la búsqueda de líderes
transformadores.
s: Los estudiantes de la UNAD se forman autónomamente.
t: La UNAD está contribuyendo a una sociedad más justa.
(r Ʌ s) → t
D. p: El Sistema de Gestión de la Investigación en la UNAD
contempla semilleros de investigación
q: El estudiante de la UNAD se incita a participar en los semilleros
de investigación.
r: El egresado de la UNAD tiene experiencia en investigación.
[(p Ʌ q) → r] v ~r
E. r: Los motores de combustión interna que usan combustibles
fósiles generan gases de efecto invernadero.
s: Los gases de efecto invernadero provocan el calentamiento
global.
t: El calentamiento global genera cambio climático
(r ∧ s) → ~t
A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar
respuesta a los siguientes ítems:
➢ Escribir la proposición compuesta del leguaje simbólico en un
lenguaje natural.
➢ Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje
simbólico y determinar si el resultado es una tautología,
contingencia o contradicción.
➢ Generar la tabla de verdad a través de un simulador de tablas
de verdad. El paso a paso para el uso del simulador lo podrá
encontrar en el Anexo 2 – Guía para el desarrollo de la
tarea 1 (ejercicios ejemplo), ubicado en el entorno de
aprendizaje en la carpeta Guía de actividades y rúbrica de
evaluación – Unidad 1- Tarea 1 – Métodos para probar la validez
de argumentos.
➢ Realizar un vídeo de 5 minutos máximo, tenga en cuenta las
siguientes recomendaciones: - El estudiante hace su presentación personal básica en inglés
(Nombre, edad, ciudad donde vive y programa en donde que
está matriculado) y explica de forma detallada cómo realizó el
ejercicio 1 de su letra escogida (en español). - El estudiante debe aparecer en la grabación de frente y sin
ningún filtro. Luego explica en pantalla compartida cómo
realizó el ejercicio. - Para la realización del vídeo puede usar la cámara de un
celular, la cámara de una computadora u otra alternativa que
se le facilite. También podrá usar la herramienta TEAMS para
la realización de la grabación. Deberá subir el vídeo a una
plataforma de vídeos (por ejemplo: YouTube, Loom, OBS,
Clipchamp, Screencast, canva, etc) y compartir el enlace sin
restricción al tutor asignado (puede configurar en modo oculto
si es de su elección)
Ejercicio 2: Aplicación de la lógica fundamental
Descripción del ejercicio:
A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del
ejercicio 2:
A. Si se utiliza la Realidad Virtual Aumentada (RA) en el ámbito médico
para realizar diferentes procedimientos ENTONCES la tecnología
(RA) proporciona beneficios significativos respaldados por
investigaciones científicas Y la (RA) implementa imágenes médicas
tridimensionales para diagnósticos precisos.
B. Si se implementan medidas para reducir emisiones de gases de
efecto invernadero en la industria O el ambiente a nivel mundial se
verá deteriorado al atrapar calor en la atmosfera ENTONCES No se
implementa medidas para reducir emisiones de gases de efecto
invernadero en la industria.
C. Si los Chatbot utilizan algoritmos de aprendizaje automático para
responder las consultas de los usuarios ENTONCES, están diseñados
para proporcionar asistencia en tiempo real O No incluyen funciones
de voz para mayor interacción con el usuario.
D. Si el número de seguidores NO siempre refleja la calidad del
contenido de un influencer ENTONCES, La colaboración entre
influencers es una estrategia común de marketing SI Y SOLO SI los
youtubers tienen un impacto significativo en las decisiones de
compra de sus seguidores.
E. Si Los influencers pueden generar ingresos significativos a través de
publicidad Y crean contenido atractivo conectando a la audiencia
para tener éxito, ENTONCES, los influencers crean contenido
atractivo conectando a la audiencia para tener éxito Y pueden
generar ingresos significativos a través de publicidad.
A partir del argumento deberá dar respuesta a los
siguientes ítems:
➢ Definir cuáles son las proposiciones simples que intervienen en
el argumento.
➢ Identificar los conectores que intervienen en el argumento.
➢ Construir el lenguaje simbólico correspondiente al argumento.
➢ Determinar si el argumento es una tautología, contradicción o
contingencia a través de un simulador de tablas de verdad. (Ver
Anexo 2 – Guía para el desarrollo de la tarea 1 (ejercicios
ejemplo).
Ejercicio 3: Demostración de un argumento usando las reglas
de la inferencia lógica
Descripción del ejercicio:
A continuación, encontrará un argumento para el desarrollo del
ejercicio 3, usted deberá identificar e indicar las leyes de inferencia y
las premisas utilizadas en cada uno de los pasos para la demostración
del argumento.
A. Expresión simbólica
[((r ∨ s) → s) ᴧ ~s]→ ~(r ∨ s)
P1:
P2:
Conclusión:
Ley utilizada:
B. Expresión simbólica
[∼r ᴧ ( s↔t)] → ∼r
P1:
Conclusión:
Ley utilizada:
C. Expresión simbólica
[(𝑟 ∨ (s ᴧ t)) ᴧ ∼ (s ᴧ t)] → 𝑟
P1:
P2:
Conclusión 1:
Ley utilizada:
D. Expresión simbólica
[((p ∨ q) → r) ∧ (r → p)] → [(p ∨ q) → p]
P1:
P2:
Conclusión 1:
Ley utilizada:
E. Expresión simbólica
[(p ∨ r ) ∧ (p → q) ∧ (r → q) ] → q
P1:
P2:
P3:
Conclusión:
Ley utilizada:
A partir del argumento en lenguaje simbólico deberá dar respuesta a
los
siguientes ítems:
➢ Deducir las premisas (P1, P2, P…) y la conclusión.
➢ Defina la ley de inferencia que representa el lenguaje simbólico
dado.
➢ Determinar la validez del argumento a través del simulador de
tablas de verdad.
Ejercicio 4: Problemas de aplicación
Descripción del ejercicio:
A continuación, encontrará la expresión simbólica, las premisas y la
conclusión de un argumento para el desarrollo del ejercicio 4:
A.Expresión simbólica: [(𝒑 ∨ 𝒒) ∧ (𝒑 → 𝒓) ∧ (¬𝒓 ∧ ¬𝒒)] → (𝒑 ∧ 𝒓)
Demostración
P1: (𝒑 ∨ 𝒒)
P2: (𝒑 → 𝒓) Premisas dadas
P3: (¬𝒓 ∧ ¬𝒒)
Premisas Ley aplicada Premisas usadas
P4: ¬𝑟 P3
P5: ¬𝑞 LEY DE SIMPLIFICACIÓN (LS)
P6: 𝑝 P1 y P5
P7: 𝑟 MODUS PONENDO PONENS (MPP)
P8: (𝒑 ∧ 𝒓) P6 y P7
B.Expresión simbólica: [(𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 ∧ ¬𝒓) ∧ (𝒒 → 𝒓)] → (¬𝒑)
Demostración
P1: (𝒑 → 𝒒)
P2: (𝒑 ∧ ¬𝒓) Premisas dadas
P3: (𝒒 → 𝒓)
Premisas Ley aplicada Premisas usadas
P4: 𝑞 P2
P5: ¬𝑟 LEY DE SIMPLIFICACIÓN (LS)
P6: ( 𝑝 → 𝑟) P1 y P3
P7: ¬𝒑 MODUS TOLLENDO TOLLENS
C. Expresión simbólica: [(∼q v p) ∧ (s → ∼p) ∧ s] → (∼p ∧ ∼q)
Demostración
P1: ∼q v p
P2: s → ∼ p Premisas dadas
P3: s
Premisas Ley aplicada Premisas usadas
P4: ∼ p P2 y P3
P5: ∼ q MODUS TOLLENDO PONENS (MTP)
P6: ∼ 𝐩 ∧ ∼ 𝐪 P4 y P5
D. Expresión simbólica: [(p v q) ∧ (p → r) ∧ (q→ r) ∧ ∼q] → (r ∧ p)
Demostración
P1: (p v q)
P2: (p → r)
Premisas dadas
P3: (𝑞 → 𝑟)
P4: ∼q
Premisas Ley aplicada Premisas usadas
P5: 𝑟 P1, P2 y P3
P6: 𝑝 MODUS TOLLENDO PONENS (MTP)
P7: 𝐫 ∧ 𝐩 P5 y P6
E. Expresión simbólica: [(𝑝 ∧ 𝑟) ∧ (𝑞 ∨ ¬𝑟) ∧ (𝑝 → 𝑞)] → (𝑞)
Demostración
P1: (𝒑 ∧ 𝒓)
P2: (𝒒 ∨ ¬𝒓) Premisas dadas
P3: (𝒑 → 𝒒)
Premisas Ley aplicada Premisas usadas
P4: 𝑟 LEY DE SIMPLIFICACIÓN (LS)
P6: 𝒒 P2 y P4
A partir de la expresión simbólica seleccionada, el estudiante deberá:
➢ Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirlas
bajo una descripción basada en un contexto académico o social.
Las proposiciones simples deben contener 1. Sujeto, 2. Verbo
y 3. Predicado.
Ejemplo:
- p: Patricia está matriculada en Psicología en la UNAD
- q: La UNAD forma profesionales idóneos en todos sus
programas. - r: El mayor problema en mi comunidad es la falta de agua
potable.
➢ Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al
lenguaje natural. Las proposiciones simples deben ser de autoría
de cada estudiante, por lo que de encontrar proposiciones iguales
entre estudiantes se considerara como copia y se tomaran las
medidas correctivas estipuladas por la UNAD (Rubrica).
➢ Complete la tabla de demostración de la validez del argumento
mediante leyes de inferencia lógica. (Un argumento será válido
cuando su valor de verdad es una tautología)
Nota:
Apreciado estudiante, tenga en cuenta que la valoración máxima de
esta actividad es de 125 puntos, para aprobar deberá lograr una
calificación superior o igual a 75 puntos.
Para tener en cuenta:
El estudiante tendrá para su consulta el Anexo 2 – Guía para el
desarrollo de la tarea 1 (ejercicios ejemplo), en este documento
se presentará a manera de ejemplo el desarrollo de ejercicios
similares a los planteados en la tarea. También podrá utilizar la
Plantilla Tarea 1 como documento base para la realización del
informe final o entregable de la tarea 1.
20240523, Ejercicios Tarea 2 – 2P
Anexo 4 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 2.
Ejercicios 1. Ecuaciones diferenciales Homogéneas.
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
y^»-5y^’+6y= 0; y(0)=1,y'(0)=2
〖4y〗^»-12y^’+9y= 0; y(0)=1,y'(0)=1
y^»-2y^’+3y= 0; y(0)=-1,y'(0)=1
y^»+7 y^’+10y= 0; y(0)=1,y'(0)=2
y^»+y= 0; y(π/2)=1,y'(0)=10
Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas por coeficientes indeterminados.
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas, resolver solamente por el método de coeficientes indeterminados. (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
〖y^»-5y^’+6y=2x〗^2-3x+6
〖4y〗^»-12y^’+9y=cos2x
y^»-2y^’+3y= e^3x
y^»+7 y^’+10y= x^2-1
y^»+y= x-8
Ejercicios 3. Ecuaciones de Cauchy – Euler Homogéneas.
Solucionar las siguientes ecuaciones de Cauchy-Euler (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
x^2 y^»-2xy^’+2y=0,y(2)=1,y^’ (0)=2
x^2 y^»-3xy^’+3y=0,y(1)=1,y´(0)=3
x^2 y^»-xy^’+y=0,y(1)=0,y^’ (1)=2
x^2 y^»-2xy^’+2y=0,y(-2)=1,y^’ (0)=3
〖8x〗^2 y^»-4xy^’+4y=0,y(1)=0,y^’ (4)=3
Ejercicios 4. Ecuaciones Diferenciales Cauchy – Euler No Homogéneas por variación de parámetros.
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de Cauchy – Euler no homogéneas, resolver solamente por el método de variación de parámetros. (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
x^2 y^»-2xy^’+2y=x^2
x^2 y^»-3xy^’+3y=〖2x^4 e〗^x
x^2 y^»-xy^’+y=ln(x)
x^2 y^»-2xy^’+2y=x^2+2
〖8x〗^2 y^»-4xy^’+4y=16x
Ejercicios 5- Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior
Solucionar el problema de aplicación de las ecuaciones diferenciales asignado por la letra elegida, utilizando los métodos vistos en esta unidad y de manera obligatoria tomar como guía de trabajo las siguientes preguntas orientadoras para resolver organizadamente el problema:
Preguntas orientadoras
¿Cuál es el enunciado del problema que me corresponde resolver?
¿Cuál sería el bosquejo, diagrama o gráfica qué explique la situación problema planteada?
¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la situación problema?
¿Cuál es el método utilizado para encontrar la solución general y(t) de la ecuación diferencial? (Detalle paso a paso de este método).
De acuerdo con la pregunta del problema planteado, ¿cuáles son los procedimientos algebraicos necesarios para llegar a la solución particular y_0 (t)=0?
¿Por qué esta solución particular encontrada en el anterior ítem es la solución de este problema?
PENDULO SIMPLE
Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando que la longitud del hilo 𝑙 =245 𝑐𝑚, ¿cuál es el ángulo 𝜃 después de que han transcurrido 5seg si θ(0)=π/10 y θ’ (0)=0?
b) PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud l a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial
θ»+g/L θ=0
Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio.
Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación sen(θ)≈θ.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando que la longitud de la cuerda es igual a 490 centímetros. ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que han transcurrido 40 segundos 𝜃(0) =π/6 y 𝜃'(0) = 0?
CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
Se aplica una f.e.m de E=20 voltios a un circuito en serie LRC, encuentre la corriente i(t) y carga q(t) del capacitador, si i(0)=0 y q(0)=0. El cual cuenta con una inductancia de 1/2 Henry (h), una resistencia de 50 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 150 microfaradios (μF). Halle q(1/40).
CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
Se aplica una f.e.m de E=200 voltios a un circuito en serie LRC, encuentre la corriente i(t) y carga q(t) del capacitador, si i(0)=0 y q(0)=0. El cual cuenta con una inductancia de 10 Henry (h), una resistencia de 400 Ohmios (Ω) y una capacitancia de 0.002 F. Halle q(t).
PENDULO SIMPLE
Considere una varilla de longitud 𝑙a la que se fija una masa m en un extremo. Suponiendo que masa de la varilla es despreciable y que ninguna fuerza externa de amortiguamiento o motriz actúa sobre el sistema entonces esta situación se puede modelar por una ecuación diferencial θ^»+g/l senθ=0. Donde g denota la aceleración de la gravedad y 𝜃 el ángulo entre el péndulo y la posición vertical en equilibrio. Si el desplazamiento es suficientemente pequeño se puede realizar la aproximación 𝑠𝑒𝑛(𝜃)≈𝜃.
Teniendo en cuenta lo anterior y considerando la longitud de la varilla igual a 20 centímetros ¿Cuál es el ángulo 𝜃 después que han transcurrido 3 minutos si θ(0)=π/15 y 𝜃'(0) = 0?
Ejercicio 6 – Video de sustentación ejercicio 5
Realizar un video sustentando el ejercicio 5 y tomar como guía las siguientes orientaciones con los tiempos sugeridos. Tenga en cuenta que estas pautas corresponden a las respuestas que usted dió a las preguntas orientadoras del ejercicio 5 y es obligatorio que utilice para esta sustentación la plantilla del ejercicio 5 que se encuentra en el Anexo 2 – Presentación Tarea 2 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas para el contenido del video de sustentación.
Primero: mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo, código y grupo. (Máximo 20 segundos).
Segundo: exponer pregunta orientadora 1 mostrando el problema que le correspondió resolver. (Máximo 20 segundos).
Tercero: exponer la pregunta orientadora 2 explicando brevemente mediante el bosquejo, diagrama o gráfica la situación problema planteada. (Máximo 60 segundos)
Cuarto: exponer la pregunta orientadora 3 mostrando la ecuación diferencial que modela la situación problema. (Máximo 20 segundos).
Quinta: exponer la pregunta orientadora 4 describiendo brevemente el método utilizado para encontrar la solución general de la ecuación diferencial. (Máximo 60 segundos).
Sexto: exponer la pregunta orientadora 5 explicando brevemente mediante qué procedimientos algebraicos se llega a la solución particular que resuelve la pregunta del ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Séptimo: exponer la pregunta orientadora 6 argumentando con sus propias palabras porque la solución particular encontrada en el anterior ítem es la respuesta correcta a la pregunta planteada en el ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Observe que siguiendo estas pautas tardará máximo 300 segundos o 5 minutos en su sustentación.
Pautas tecnológicas de la sustentación
Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe generar un enlace para incorporar en el trabajo.
Sustenta de manera individual el ejercicio asignado y que hace parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.
20240618, Ejercicios Tarea 3 – 2P
Anexo 6- Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 3.
Ejercicios 1. Transformada de Laplace de funciones
Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones.
f(t)=e^(-5t) cos(2t)+(t-1) e^t
f(t)=√2 cos(πt)+√5 sen(πt)
f(t)=1/2 [cos(2πt)+sen(2πt) ]
f(t)=e^(-t) sen(t)+tsen(t)
f(t)=e^(-4t) sen(πt)+tcos(πt)
Ejercicios 2. Transformada inversa de Laplace
Solucionar las siguientes transformadas inversas de Laplace.
L^(-1) {2s/(s^3-11s^2+36s-36)}
L^(-1) {(s^2-9)/(s^4-2s^3-s^2+2s) }
L^(-1) {(s-2)/(s^4+s^2 )}
L^(-1) {(3s^2+4s+1)/(s^3+2s^2+s+2)}
L^(-1) {(s^2+1)/(s^5+18s^3+81s)}
Ejercicios 3- Solución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando la transformada de Laplace.
Resolver: y^»+2y^’-3y=0 con y(0)=-1,y^’ (0)=3
Resolver: y^»+y=1 con y(0)=2,y^’ (0)=-1
Resolver: y^»-2y^’+y=te^t con y(0)=0,y^’ (0)=2
Resolver: y^»+6y^’+9y=0 con y(0)=-1,y^’ (0)=6
Resolver: y^»-y^’=t-3 con y(0)=0,y^’ (0)=0
Ejercicio 4 – Video de sustentación ejercicio 3
Realizar un video sustentando con sus propias palabras y de forma breve el ejercicio 4 del literal seleccionado, utilizando la plantilla del ejercicio 4 que se encuentra en el Anexo 2 – Presentación Tarea 3 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas tecnológicas de la sustentación
Mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo, código y grupo.
Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe generar un enlace para incorporar en el trabajo.
Sustentar de manera individual el ejercicio asignado y que hace parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.
Ejercicio 5. Participación en una conferencia asignada
Participar en la conferencia indicada en la red de curso, relacionado con aplicaciones de las matemáticas en diferentes disciplinas. Dejar evidencia de su participación de forma presencial, sincrónica o asincrónica mediante un informe en inglés que tendrá las siguientes partes:
• Nombre de la conferencia
• Nombre del conferencista
• Objetivo de la conferencia
• Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la conferencia, el resumen debe ser de mínimo 200 palabras y máximo 300 palabras.
• Presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos de varios momentos.
• El informe se realizar en el mismo anexo de los ejercicios al final.
La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de la mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará la invitación y el enlace que contiene la grabación de este.
Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la red de curso.
20240722, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación final *Actividad: Realizar un cuestionario sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3. *Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. *Producto a entregar: Cuestionario realizado
Periodo 08-03 (3P)
Tarea 4 – Evaluación Final.
Reservar examen
20240805, Ejercicios Tarea 4
Tarea 4 – Evaluación final *Actividad: Realizar un cuestionario sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3. *Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. *Producto a entregar: Cuestionario realizado
Periodo 16-04 (4P)
Tarea 2 – Ecuaciones diferenciales de orden superior
Elegir un grupo
Literal A
Literal B
Literal C
Literal D
Literal E
20241001, Ejercicios Tarea 2 – 4P
Anexo 2 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 2.
Ejercicios 1. Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales.
Considere el siguiente enunciado.
a) Al observar una población inicial de 40 patos, se pudo evidenciar
que la tasa de crecimiento de una población de patos es
proporcional a la población patos en un tiempo 𝑡. También, que la
población después de 𝑡 = 250 horas incrementó un 10%.
b) La velocidad (variación de la altura) que adquiere un cuerpo en
caída libre a partir del reposo al recorrer una altura ℎ (sin resistencia
de aire) es √2𝑔ℎ, donde 𝑔 es el valor de la gravedad. También, que
la altura ℎ después de 𝑡 = 2 horas es de 31 metros.
c) Experimentos demuestran que, si un cuerpo cae en el vacío debido
a la acción de la gravedad, entonces su aceleración (variación de la
velocidad) es constante. En un tiempo 𝑡 = 20 s, pudo evidenciarse
que la velocidad era igual a 𝑣 = 15 𝑚
𝑠.
d) Experimentos indican que, en un gas la razón de cambio del
volumen 𝑉(𝑝) con respecto a la presión 𝑝, es igual a −
𝑉
𝑝. También
que el volumen es igual 15 𝑐𝑚3 cuando la presión es 2 atm.
e) En un cuarto frío con temperatura ambiente de 15°C, rige la
siguiente ley para una bola de hierro: “La variación de la
temperatura 𝑇 de un cuerpo con respecto del tiempo es proporcional
a la diferencia entre la temperatura 𝑇 de la bola de hierro y la
temperatura ambiente”. La temperatura inicial de la bola es de
30°C. Y puede observarse que la temperatura después de 2 horas
disminuye un 15%.
Para el ejercicio escogido, realice lo siguiente:
A) Clasifique los componentes del enunciado (identificando la
cantidad que varía y su comportamiento) junto la condición inicial
que se presenta.
B) Escriba la ecuación diferencial que modele el enunciado y su
condición inicial.
Ejercicios 2. Procedimiento cualitativo
Considere la siguiente ecuación diferencial:
a) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥2; 𝑦(2) = 8
b) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑦
𝑥
; 𝑦(1) = 2
c) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= sec2 𝑥 ; 𝑦(𝜋) = 0
d) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
1
𝑥2 ; 𝑦(1) = 1
e) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= ln(𝑥) ; 𝑦(1) = −1
Para la ecuación diferencial realice lo siguiente:
A) Abra la página https://www.geogebra.org/classic?lang=es. Recuerde que
GeoGebra es un software libre, que permite realizar análisis matemáticos
y geométricos.
B) En GeoGebra, grafique el Campo de Direcciones de su ecuación diferencial
correspondiente. Para ello, use el comando CampoDirecciones(f(x,y)). Debe
colocar el pantallazo. Recuerde que 𝑓(𝑥, 𝑦) es la función a la cual está
igualada 𝑑𝑦
𝑑𝑥.
C) Indique cómo es el valor de la pendiente alrededor de la condición inicial
(positivo, negativo, cero, o no existe).
Ejercicios 3 – Procedimiento Analítico
Considere la siguiente ecuación diferencial:
a) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥2; 𝑦(2) = 8
b) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑦
𝑥
; 𝑦(1) = 2
c) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= sec2 𝑥 ; 𝑦(𝜋) = 0
d) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
1
𝑥2 ; 𝑦(1) = 1
e) 𝑑𝑦
𝑑𝑥
= ln(𝑥) ; 𝑦(1) = −1
Para la ecuación diferencial realice lo siguiente:
A) Resuelva la ecuación diferencial usando la técnica de separación de
variables.
B) Abra la página https://www.geogebra.org/classic?lang=es. Recuerde que
GeoGebra es un software libre, que permite realizar análisis matemáticos
y geométricos.
C) En GeoGebra, resuelva la ecuación diferencial. Para ello, use el comando
ResuelveEDO(f’(x,y),Punto en f). Debe colocar el pantallazo. Recuerde que Punto
en f denota el punto de la condición inicial, por ejemplo, si la condición
inicial es 𝑦(1) = 0, entonces el punto es (1,0).
Ejercicios 4. Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales
Solucionar el problema de aplicación de las ecuaciones diferenciales
asignado por la letra elegida, utilizando los métodos vistos en esta unidad
y de manera obligatoria tomar como guía de trabajo las siguientes
preguntas orientadoras para resolver organizadamente el problema:
Preguntas orientadoras
- ¿Cuál es el enunciado del problema que me corresponde resolver?
- ¿Cuál sería el bosquejo, diagrama o gráfica que explica la situación
problema planteada? - ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la situación problema?
- Resuelva la Ecuación Diferencial analíticamente y usando
GeoGebra. - Interprete el campo de direcciones asociado a la ecuación
diferencial y diga con sus palabras qué ocurre alrededor de la
condición inicial. - Resuelva a la pregunta problema teniendo en cuenta los ítems 4 y
5.
Problemas planteados
a) Aplicación de modelo de enfriamiento de Newton: Una taza de
chocolate caliente se encuentra inicialmente a 60°C. Después de 20
segundos (𝑡 = 20) la taza de chocolate está a 43°C. Si la temperatura
ambiente es igual a 𝑇 = 20°𝐶, encuentre el valor de la temperatura del
chocolate después de 1 minuto.
b) Aplicación de modelo de enfriamiento de Newton: Considere un
termómetro que inicialmente se encuentra a una temperatura de
10°C. Después de 60 segundos, el termómetro se encuentra a 15°C.
Calcule el tiempo en que el termómetro estará en 18°C, si la
temperatura ambiente es de 23°C.
c) Aplicación al crecimiento poblacional: La población de un pueblo
crece con una razón proporcional a la población en el tiempo 𝑡. La
población inicial es de 500 habitantes y aumenta el doble en 10 años.
¿Cuál será la población pasados 30 años?
d) Aplicación al crecimiento poblacional: La población de bacterias
en un cultivo crece a una razón proporcional a la cantidad de bacterias
presentes en el tiempo t. Después de tres horas se observa que hay
400 bacterias presentes. Después de 10 horas hay 2.000 bacterias
presentes. ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?
e) Ley de Malthus de crecimiento poblacional: Una población de
conejos se reproduce proporcional a su población en un tiempo 𝑡. Si
al inicio tenemos 20 conejos, y después de 1 año tenemos 200
conejos, cuánto tiempo tendrá que pasar para tener 20 veces la
cantidad inicial de conejos.
Ejercicio 5. Sustentación del ejercicio 4.
Realizar un video sustentando el ejercicio 4 y tomar como guía las
siguientes orientaciones con los tiempos sugeridos. Tenga en cuenta que
estas pautas corresponden a las respuestas que usted dio a las preguntas
orientadoras del ejercicio 4 y es obligatorio que utilice para esta
sustentación la plantilla del ejercicio 4 que se encuentra en el Anexo 1 –
Presentación Tarea 1 (el mismo utilizado para entregar todo trabajo), por
favor no utilizar diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas para el contenido del video de sustentación.
Primero: mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su
cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo, código
y grupo. Solo debe mostrar el nombre, oculte el número de su
documento (Máximo 20 segundos).
Segundo: exponer la pregunta orientadora 1 mostrando el problema que
le correspondió resolver. (Máximo 20 segundos).
Tercero: exponer la pregunta orientadora 2 explicando brevemente
mediante el bosquejo, diagrama o gráfica la situación problema
planteada. (Máximo 60 segundos).
Cuarto: exponer la pregunta orientadora 3 mostrando la ecuación
diferencial que modela la situación problema. (Máximo 20 segundos).
Quinta: Muestre el uso del comando ResuelveEDO en GeoGebra para
resolver la ecuación diferencial. (Máximo 60 segundos).
Sexto: Muestre el uso del comando CampoDirecciones en GeoGebra para
interpretar el comportamiento de la ecuación diferencial. (Máximo 60
segundos).
Séptimo: exponer la pregunta orientadora 6 argumentando con sus
propias palabras por qué la solución encontrada es la respuesta correcta
a la pregunta planteada en el ejercicio 5. (Máximo 60 segundos).
Observe que siguiendo estas pautas tardará máximo 300
segundos o 5 minutos en su sustentación.
Pautas tecnológicas de la sustentación.
● Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar
cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o YouTube. Debe
generar un enlace para incorporar en el trabajo.
● Sustenta de manera individual el ejercicio asignado y que hace
parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro
y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del
problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.
Tarea 4 – Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante la Transformada de Laplace
Elegir un grupo
Literal A
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 4 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante la Transformada de Laplace Literal A – 4P
Literal B
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 4 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante la Transformada de Laplace Literal B – 4P
Literal C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 4 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante la Transformada de Laplace Literal C – 4P
Literal D
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 4 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante la Transformada de Laplace Literal D – 4P
Literal E
Ecuaciones Diferenciales, Tarea 4 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante la Transformada de Laplace Literal E – 4P
Tarea 5 – Evaluación Final.
Reservar examen
20241125, Ejercicios Tarea 4 – 4P
Anexo 6- Ejercicios Tarea 4
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 4.
Ejercicios 1. Transformada de Laplace de funciones
Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones.
a) 𝑓(𝑡) = 𝑒−5𝑡+2 +sen(2t+1)
b) 𝑓(𝑡) = √2
cos(𝜋𝑡) + √5
c) 𝑓(𝑡) = 𝑡3 +𝑠𝑒𝑛2(2𝑡)
d) 𝑓(𝑡) = 1+𝑡+𝑒3𝑡−5
e) 𝑓(𝑡) = 1
2
sen(𝜋𝑡)
[cos(2𝜋𝑡) + sen(2𝜋𝑡)]
Ejercicio 2. Transformada inversa de Laplace
Solucionar las siguientes transformadas inversas de Laplace.
a) ℒ−1{ 1
𝑠2+𝑠
b) ℒ−1{ 2
}
�
�3−4𝑠
c) ℒ−1{ 3
}
�
�3+4𝑠
d) ℒ−1{ 4
}
�
�4−4𝑠2
e) ℒ−1{ 5
}
�
�4−4𝑠2
}
Ejercicios 3- Solución de ecuaciones diferenciales por
transformada de Laplace
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando la
transformada de Laplace.
a) Resolver: 𝑦′′ +4𝑦 con 𝑦(0) = 2,𝑦′(0) = −8
b) Resolver: 4𝑦′′ +𝜋2𝑦 = 0 con 𝑦(0) = 0,𝑦′(0) = 1
c) Resolver: 𝑦′′ +9𝑦 = 0 con 𝑦(0)= 1,𝑦′(0) = 2
d) Resolver: 𝑦′′ +2𝑦′−8𝑦 = 0 con 𝑦(0)= 0𝑦′(0) = 6
e) Resolver: 𝑦′′ +5𝑦′+6𝑦 = 0 con 𝑦(0)= 0,𝑦′(0)= 1
Ejercicio 4 – Video de sustentación ejercicio 3
Realizar un video sustentando con sus propias palabras y de forma
breve el ejercicio 4 del literal seleccionado, utilizando la plantilla del
ejercicio 4 que se encuentra en el Anexo 2 – Presentación Tarea 3 (el
mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar
diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas tecnológicas de la sustentación
● Mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su
cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo,
código y grupo.
● Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar
cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube. Debe
generar un enlace para incorporar en el trabajo.
● Sustentar de manera individual el ejercicio asignado y que hace
parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro
y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del
problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.
Ejercicio 5. Participación en una conferencia asignada
Participar en la conferencia indicada en la red de curso, relacionado con
aplicaciones de las matemáticas en diferentes disciplinas. Dejar evidencia
de su participación de forma presencial, sincrónica o asincrónica mediante
un informe en inglés que tendrá las siguientes partes:
- Nombre de la conferencia
- Nombre del conferencista
- Objetivo de la conferencia
- Resumir con sus propias palabras el aprendizaje de la conferencia,
el resumen debe ser de mínimo 200 palabras y máximo 300 palabras. - Presentar el enlace de la conferencia y tres pantallazos de varios
momentos. - El informe se realizar en el mismo anexo de los ejercicios al final.
La conferencia se indicará durante el desarrollo del periodo a través de la
mensajería del campus y en el foro de noticias del curso se publicará la
invitación y el enlace que contiene la grabación de este.
Esta conferencia puede ser en el marco de un congreso, workshop o
cualquier tipo de charla o evento académico, según se indique desde la
red de curso.
20241125, Ejercicios Tarea 5 – 4P
Tarea 5 – Evaluación final *Actividad: Realizar un cuestionario sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3. *Entorno del aula donde se realiza: Entorno de evaluación. *Producto a entregar: Cuestionario realizado